เป้าหมายของการวิเคราะห์โมดอลในกลศาสตร์โครงสร้างคือการกำหนดรูปร่างและความถี่ของโหมดธรรมชาติของวัตถุหรือโครงสร้างในระหว่างการสั่นสะเทือน อิสระ โดยทั่วไปมักใช้ ระเบียบ วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ (FEM) ในการวิเคราะห์นี้ เนื่องจากเช่นเดียวกับการคำนวณอื่นๆ ที่ใช้ FEM วัตถุที่วิเคราะห์สามารถมีรูปร่างใดๆ ก็ได้ และผลลัพธ์ของการคำนวณก็เป็นที่ยอมรับได้ สมการที่ได้จากการวิเคราะห์โมดอลนั้นเป็นสมการที่พบในระบบค่าลักษณะเฉพาะการตีความทางกายภาพของค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ได้จากการแก้ระบบนั้นคือ พวกมันแสดงถึงความถี่และรูปร่างของโหมดที่สอดคล้องกัน บางครั้ง โหมดที่ต้องการเพียงอย่างเดียวคือความถี่ต่ำสุด เนื่องจากอาจเป็นโหมดที่เด่นที่สุดที่วัตถุจะสั่นสะเทือน โดยมีอิทธิพลเหนือโหมดความถี่สูงทั้งหมด

นอกจากนี้ยังสามารถทดสอบวัตถุทางกายภาพเพื่อกำหนดความถี่ธรรมชาติและรูปแบบการสั่นได้ ซึ่งเรียกว่าการวิเคราะห์รูปแบบการสั่นเชิงทดลอง (Experimental Modal Analysis ) ผลลัพธ์จากการทดสอบทางกายภาพสามารถนำมาใช้ปรับเทียบแบบจำลององค์ประกอบจำกัด (finite element model) เพื่อตรวจสอบว่าสมมติฐานพื้นฐานที่ใช้ถูกต้องหรือไม่ (ตัวอย่างเช่น คุณสมบัติของวัสดุและเงื่อนไขขอบเขตที่ใช้ถูกต้องหรือไม่)

สำหรับปัญหาพื้นฐานที่สุดที่เกี่ยวข้องกับวัสดุยืดหยุ่นเชิงเส้นซึ่งเป็นไปตามกฎของฮุก สม การ เมทริกซ์จะอยู่ในรูปแบบของระบบมวลสปริงสามมิติแบบไดนามิก สมการการเคลื่อนที่ทั่วไปมีดังนี้: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle [M][{\ddot {U}}]+[C][{\dot {U}}]+[K][U]=[F]}$

โดยที่คือเมทริกซ์มวลคือ อนุพันธ์อันดับสองของการกระจัด (เช่น ความเร่ง) คือความเร็วคือเมทริกซ์การหน่วง คือเมทริกซ์ความแข็ง และ คือเวกเตอร์แรง ปัญหาทั่วไปที่มีการหน่วงที่ไม่เป็นศูนย์คือปัญหาค่าลักษณะเฉพาะกำลังสองอย่างไรก็ตาม สำหรับการวิเคราะห์แบบจำลองการสั่นสะเทือน โดยทั่วไปจะละเลยการหน่วง เหลือเพียงพจน์ที่ 1 และ 3 ทางด้านซ้ายมือ: ${\displaystyle [M]}$${\displaystyle [{\ddot {U}}]}$${\displaystyle [U]}$${\displaystyle [{\dot {U}}]}$${\displaystyle [C]}$${\displaystyle [K]}$${\displaystyle [F]}$

${\displaystyle [M][{\ddot {U}}]+[K][U]=[0]}$

นี่คือรูปแบบทั่วไปของระบบค่าลักษณะเฉพาะที่พบในวิศวกรรมโครงสร้างโดยใช้FEMเพื่อแสดงโซลูชันการสั่นสะเทือนอิสระของโครงสร้าง สมมติว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก^{[ 2 ]}สมมติฐานนี้หมายความว่า ถูกกำหนดให้เท่ากับโดยที่เป็นค่าลักษณะเฉพาะ (มีหน่วยเป็นกำลังสองของเวลาผกผัน เช่น) เมื่อใช้สิ่งนี้ สมการจะลดลงเหลือ: ^{[ 3 ]}${\displaystyle [{\ddot {U}}]}$${\displaystyle \lambda [U]}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mathrm {s} ^{-2}}$

${\displaystyle [M][U]\lambda +[K][U]=[0]}$

ในทางตรงกันข้าม สมการสำหรับปัญหาเชิงสถิตคือ:

${\displaystyle [K][U]=[F]}$

ซึ่งเป็นไปตามที่คาดไว้เมื่อกำหนดให้ทุกเทอมที่มีอนุพันธ์เทียบกับเวลาเป็นศูนย์

ในพีชคณิตเชิงเส้นมักจะพบเห็นรูปแบบมาตรฐานของระบบค่าลักษณะเฉพาะ ซึ่งแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle [A][x]=[x]\lambda }$

สมการทั้งสองสามารถมองได้ว่าเหมือนกัน เพราะถ้าคูณสมการทั่วไปด้วยค่าผกผันของมวล มันจะอยู่ในรูปแบบเดียวกับสมการหลัง^{[ 4 ]} เนื่องจากต้องการโหมดที่ต่ำกว่า การแก้ระบบจึงมักเกี่ยวข้องกับการคูณด้วยค่าผกผันของความแข็ง ซึ่งเป็น กระบวนการที่เรียกว่าการวนซ้ำแบบผกผัน [ ^{5 ] เมื่อ} ทำเช่นนี้แล้ว ค่าไอเกนที่ได้จะสัมพันธ์กับค่าไอเกนของค่าไอเกนเดิมโดย: ${\displaystyle [M]^{-1}}$${\displaystyle [K]^{-1}}$${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{\แลมบ์ดา }}}$

แต่เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะนั้นเหมือนกัน

• วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์
• วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ในกลศาสตร์โครงสร้าง
• การวิเคราะห์แบบจำลอง
• การวิเคราะห์แผ่นดินไหว
• พลศาสตร์โครงสร้าง
• ระบบเอกลักษณ์
• โหมดเฉพาะ
• ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะกำลังสอง

• Frame3DD เป็นโปรแกรมโอเพนซอร์สสำหรับการวิเคราะห์แบบจำลองโครงสร้าง 3 มิติ