มูลค่าของ${\displaystyle I}$อาจขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่สร้างขึ้นในเมทริกซ์น้ำหนักเชิงพื้นที่เป็นอย่างมาก${\displaystyle w_{ij}}$เมทริกซ์มีความจำเป็นเพราะ เพื่อแก้ไขปัญหาความสัมพันธ์เชิงพื้นที่และสร้างแบบจำลองปฏิสัมพันธ์เชิงพื้นที่ เราจำเป็นต้องกำหนดโครงสร้างเพื่อจำกัดจำนวนเพื่อนบ้านที่จะนำมาพิจารณา ซึ่งเกี่ยวข้องกับกฎข้อแรกของโทเบลอร์ทางภูมิศาสตร์ที่กล่าวว่าทุกสิ่งขึ้นอยู่กับสิ่งอื่น แต่สิ่งที่อยู่ใกล้กันจะยิ่งขึ้นอยู่กับสิ่งอื่นมากกว่ากล่าวอีกนัยหนึ่ง กฎนี้บ่งชี้ถึง ฟังก์ชัน การลดลงของระยะ ทางเชิงพื้นที่ กล่าวคือ แม้ว่าการสังเกตการณ์ทั้งหมดจะมีอิทธิพลต่อการสังเกตการณ์อื่นทั้งหมด แต่หลังจากระยะทางถึงเกณฑ์ที่กำหนด อิทธิพลนั้นก็สามารถละเลยได้

แนวคิดคือการสร้างเมทริกซ์ที่สะท้อนถึงสมมติฐานของคุณเกี่ยวกับปรากฏการณ์เชิงพื้นที่เฉพาะนั้นได้อย่างแม่นยำ วิธีที่นิยมใช้คือการกำหนดค่าน้ำหนัก 1 หากสองโซนอยู่ติดกัน และ 0 หากไม่อยู่ติดกัน แม้ว่าคำจำกัดความของ 'เพื่อนบ้าน' อาจแตกต่างกันไป อีกวิธีที่นิยมใช้คือการกำหนดค่าน้ำหนัก 1 ให้กับ${\displaystyle k}$ค่าน้ำหนักจะเป็น 0 สำหรับเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด อีกทางเลือกหนึ่งคือการใช้ฟังก์ชันลดทอนตามระยะทางเพื่อกำหนดค่าน้ำหนัก บางครั้งจะใช้ความยาวของขอบที่ใช้ร่วมกันเพื่อกำหนดค่าน้ำหนักที่แตกต่างกันให้กับเพื่อนบ้าน การเลือกเมทริกซ์ค่าน้ำหนักเชิงพื้นที่ควรได้รับคำแนะนำจากทฤษฎีเกี่ยวกับปรากฏการณ์นั้นๆ ค่าของ${\displaystyle I}$มีความไวต่อค่าน้ำหนักค่อนข้างมาก และอาจส่งผลต่อข้อสรุปที่คุณได้เกี่ยวกับปรากฏการณ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้ระยะทาง

ค่าที่คาดหวังของ Moran's Iภายใต้สมมติฐานว่างที่ว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงพื้นที่คือ

${\displaystyle E(I)={\frac {-1}{N-1}}}$

การแจกแจงแบบว่างที่ใช้สำหรับค่าคาดหวังนี้คือ${\displaystyle x}$อินพุตถูกสลับตำแหน่งโดยการเรียงสับเปลี่ยน${\displaystyle \pi }$เลือกแบบสุ่มอย่างสม่ำเสมอ (และค่าคาดหวังนั้นได้จากการเลือกการเรียงสับเปลี่ยน)

เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (เช่น เมื่อ N เข้าใกล้ค่าอนันต์) ค่าที่คาดหวังจะเข้าใกล้ศูนย์

ความแปรปรวนของมันเท่ากับ

${\displaystyle \operatorname {Var} (I)={\frac {NS_{4}-S_{3}S_{5}}{(N-1)(N-2)(N-3)S_{0}^{2}}}-(E(I))^{2}}$

ที่ไหน

${\displaystyle S_{0}=\sum _{i}\sum _{j}w_{ij}}$^{[ 3 ]}

${\displaystyle S_{1}={\frac {1}{2}}\sum _{i}\sum _{j}(w_{ij}+w_{ji})^{2}}$^{[ 3 ]}

${\displaystyle S_{2}=\sum _{i}\left(\sum _{j}w_{ij}+\sum _{j}w_{ji}\right)^{2}}$^{[ 3 ]}

${\displaystyle S_{3}={\frac {N^{-1}\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{4}}{(N^{-1}\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2})^{2}}}}$

${\displaystyle S_{4}=(N^{2}-3N+3)S_{1}-NS_{2}+3S_{0}^{2}}$

${\displaystyle S_{5}=(N^{2}-N)S_{1}-2NS_{2}+6S_{0}^{2}}$^{[ 5 ]}

ค่าที่ต่ำกว่า -1/(N-1) อย่างมีนัยสำคัญบ่งชี้ถึงความสัมพันธ์เชิงพื้นที่เชิงลบ และค่าที่สูงกว่า -1/(N-1) อย่างมีนัยสำคัญบ่งชี้ถึงความสัมพันธ์เชิงพื้นที่เชิงบวก สำหรับการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ ค่า Moran's Iสามารถแปลงเป็นค่า z-scoreได้

ค่านิยมของ${\displaystyle I}$ช่วงระหว่าง${\displaystyle {\frac {N}{S}__{0}w_{min}}$และ${\displaystyle {\frac {N}{S}__{0}w_{สูงสุด}}$^{[ 6 ]}ที่${\displaystyle w_{min}}$และ${\displaystyle w_{max}}$คือค่าไอเกนต่ำสุดและสูงสุดที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์น้ำหนัก สำหรับเมทริกซ์ที่ปรับให้เป็นมาตรฐานตามแถว${\displaystyle {\frac {N}{S}}_{0}=1}$.

ค่า Moran's Iมีความสัมพันธ์ผกผันกับค่า Geary's Cแต่ไม่เหมือนกันเสียทีเดียว ค่า Moran's Iเป็นตัววัดความสัมพันธ์เชิงพื้นที่โดยรวม ในขณะที่ค่า Geary's Cมีความไวต่อความสัมพันธ์เชิงพื้นที่เฉพาะที่มากกว่า