Bauer เริ่มเล่นฟุตบอลกับทีมเยาวชนของ SC Veltheim, Grasshopper Club ZürichและFC Winterthur ^{[ 4 ]}

บาวเออร์นักเตะเยาวชนจากสโมสรกราสฮอปเปอร์ ซูริค เปิดตัวใน สวิสซูเปอร์ลีกเมื่อวันที่ 14 สิงหาคม 2011 ในเกมกับบีเอสซี ยัง บอยส์โดยลงเล่นครบทั้งเกมซึ่งจบลงด้วยความพ่ายแพ้ 3-0 ^{[ 5 ]}บาวเออร์กลายเป็นนักเตะตัวหลักของเลทซิกรุนด์โดยลงเล่น 102 นัดในระยะเวลา 5 ปีกับทีมในสวิสซูเปอร์ลีก^{[ 6 ]}

ในเดือนมิถุนายน 2016 บาวเออร์เซ็นสัญญากับสโมสรรูบิน คาซานในลีกพรีเมียร์ของรัสเซีย^{[ 7 ]}เขาสร้างชื่อเสียงให้กับตัวเองในฐานะแบ็กขวาตัวเลือกแรกภายใต้ การคุมทีม ของฮาบี กราเซียและลงเล่น 23 ครั้งในฤดูกาล 2016–17ซึ่งรูบินจบฤดูกาลในอันดับที่ 9 ^{[ 8 ]}เขากลายเป็นผู้เล่นที่ได้รับความนิยมจากแฟนบอลรูบิน คาซาน ซึ่งโหวตให้บาวเออร์เป็นผู้เล่นแห่งปี 2017 ^{[ 8 ]}เนื่องจากรูบินประสบปัญหาทางการเงินในฤดูกาล 2017–18บาวเออร์จึงมีอิสระที่จะหาสโมสรอื่นได้^{[ 8 ]}

เมื่อวันที่ 9 มกราคม 2018 บาวเออร์เซ็นสัญญากับ สโมสรสโต๊ค ซิตี้ในพรีเมียร์ลีกเป็นเวลา 4 ปีครึ่ง[ ^{9 ] [ 10 ] บา}วเออร์ลงเล่น 15 นัดในฤดูกาล 2017–18ขณะที่สโต๊คตกชั้นไปเล่นในEFL Championship ^{[ 11 ]}แม้จะตกชั้น บาวเออร์ก็ยอมรับว่าเขายินดีที่จะอยู่กับสโมสรต่อไป^{[ 12 ]}บาวเออร์เซ็นสัญญาฉบับใหม่กับสโต๊คเป็นเวลา 5 ปีในเดือนกรกฎาคม 2018 ^{[ 13 ] [ 14 ]}บาวเออร์ได้ลงเล่นเป็นตัวจริงในสองเกมแรกของฤดูกาล2018–19ในเกมเยือนลีดส์ ยูไนเต็ดและเกมเหย้ากับเบรนท์ฟอร์ด แต่ต่อมาแกรี่ โรเว็ ตต์ก็ดรอปเขาออกจากทีม^{[ 15 ] [ 16 ]}จนกระทั่งนาธาน โจนส์เข้ามาเป็นผู้จัดการทีมในเดือนมกราคม 2019 บาวเออร์จึงได้ลงเล่นเป็นตัวจริงในเกม Championship อีกครั้ง ซึ่งเป็นเกมที่ชนะลีดส์ 2–1 ^{[ 17 ]}เขาไม่สามารถรักษาตำแหน่งในทีมภายใต้การนำของโจนส์ได้ตลอดช่วงที่เหลือของฤดูกาล และเมื่อพูดคุยในเดือนมีนาคม 2019 บาวเออร์ยอมรับว่าเขากำลังมองหาความท้าทายใหม่^{[ 18 ]}

เมื่อวันที่ 25 มกราคม พ.ศ. 2565 เขาได้เซ็นสัญญากับServetteจนถึงปี พ.ศ. 2566 ^{[ 26 ]}

ณ วันที่แข่งขัน 3 ตุลาคม 2021 ^{[ 6 ]}

ณ วันที่แข่งขัน 14 พฤศจิกายน 2017 ^{[ 30 ] [ 31 ]}