ในทางคณิตศาสตร์สัญกรณ์ Steinhaus–Moserเป็นสัญกรณ์สำหรับแสดงจำนวนขนาดใหญ่ บางจำนวน เป็นส่วนขยาย (คิดค้นโดยLeo Moser ) ของสัญกรณ์รูปหลายเหลี่ยมของHugo Steinhaus ^{[ 1 ]}

ตัวเลขnในรูปสามเหลี่ยมหมายถึงn ⁿ

จำนวนnในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเทียบเท่ากับ "จำนวนnที่อยู่ภายใน สามเหลี่ยม nรูป ซึ่งซ้อนกันอยู่ทั้งหมด"

จำนวนnในรูปห้าเหลี่ยมเทียบเท่ากับ "จำนวนnที่อยู่ภายใน ช่องสี่เหลี่ยม nช่อง ซึ่งซ้อนกันอยู่ทั้งหมด"

เป็นต้น: nที่เขียนอยู่ในรูปหลายเหลี่ยมด้าน ( m + 1 ) ด้าน เทียบเท่ากับ "จำนวนnที่อยู่ภายใน รูปหลายเหลี่ยมด้าน m ด้าน ที่ซ้อนกันnรูป" ในชุดของรูปหลายเหลี่ยมที่ซ้อนกันนั้น รูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้นจะมีความสัมพันธ์กันจากด้านใน จำนวนnที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมสองรูป เทียบเท่ากับn ⁿ ที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมหนึ่ง รูปซึ่งเทียบเท่ากับn ⁿยกกำลังn ⁿ

สไตน์เฮาส์ได้นิยามไว้เพียงรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และวงกลมซึ่งเทียบเท่ากับรูปห้าเหลี่ยมที่นิยามไว้ข้างต้น

สไตน์เฮาส์ให้คำจำกัดความว่า:

• เมกะคือจำนวนที่เทียบเท่ากับ 2 ในวงกลม: ②
• เมกิสตันคือจำนวนที่เทียบเท่ากับ 10 ในวงกลม: ⑩

จำนวนของโมเซอร์คือจำนวนที่แสดงด้วย "2 ในรูปหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่" เมกะกอนในที่นี้เป็นชื่อของรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน "ขนาดใหญ่" (ไม่ควรสับสนกับรูปหลายเหลี่ยมที่มีหนึ่งล้านด้าน )

สัญลักษณ์ทางเลือก:

• ใช้ฟังก์ชัน square(x) และ triangle(x)
• ให้M ( n , m , p )เป็นจำนวนที่แสดงด้วยจำนวนnใน รูปหลายเหลี่ยม pด้านที่ซ้อนกันmรูป จากนั้นกฎมีดังนี้:
  • ${\displaystyle M(n,1,3)=n^{n}}$
  • ${\displaystyle M(n,1,p+1)=M(n,n,p)}$
  • ${\displaystyle M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)}$
• และ
  • เมกะ = ${\displaystyle M(2,1,5)}$
  • เมกิสตัน = ${\displaystyle M(10,1,5)}$
  • โมเซอร์ = ${\displaystyle M(2,1,M(2,1,5))}$

เมกะ ② เป็นจำนวนที่ใหญ่มากอยู่แล้ว เนื่องจาก ② = กำลังสอง(กำลังสอง(2)) = กำลังสอง(สามเหลี่ยม(สามเหลี่ยม(2))) = กำลังสอง(สามเหลี่ยม(2 ² )) = กำลังสอง(สามเหลี่ยม(4)) = กำลังสอง(4 ⁴ ) = กำลังสอง(256) = สามเหลี่ยม(สามเหลี่ยม(สามเหลี่ยม(...สามเหลี่ยม(256)...))) [256 สามเหลี่ยม] = สามเหลี่ยม(สามเหลี่ยม(สามเหลี่ยม(...สามเหลี่ยม(256 ²⁵⁶ )...))) [255 สามเหลี่ยม] ~ สามเหลี่ยม(สามเหลี่ยม(สามเหลี่ยม(...สามเหลี่ยม(3.2317 × 10 ⁶¹⁶ )...))) [255 สามเหลี่ยม] ...

โดยใช้สัญลักษณ์อีกแบบหนึ่ง:

เมกะ =${\displaystyle M(2,1,5)=M(256,256,3)}$

ด้วยฟังก์ชัน${\displaystyle f(x)=x^{x}}$เรามีเมกะ =${\displaystyle f^{256}(256)=f^{258}(2)}$โดยที่ตัวยกแสดงถึงเลขชี้กำลังเชิงฟังก์ชันไม่ใช่เลขชี้กำลังเชิงตัวเลข

เรามี (โปรดสังเกตว่าอำนาจจะถูกประเมินจากขวาไปซ้าย):

• ${\displaystyle M(256,2,3)=}$${\displaystyle (256^{\,\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}}}$
• ${\displaystyle M(256,3,3)=}$${\displaystyle (256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}}$≈${\displaystyle 256^{\,\!256^{256^{257}}}}$

ในทำนองเดียวกัน:

• ${\displaystyle M(256,4,3)\approx }$${\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{257}}}}}}$
• ${\displaystyle M(256,5,3)\approx }$${\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}}$
• ${\displaystyle M(256,6,3)\approx }$${\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}}}$

เป็นต้น

ดังนั้น:

• เมกะ =${\displaystyle M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257}$, ที่ไหน${\displaystyle (256\uparrow )^{256}}$แสดงถึงกำลังเชิงฟังก์ชันของฟังก์ชัน${\displaystyle f(n)=256^{n}}$.

ถ้าปัดเศษแบบหยาบๆ (โดยแทนที่ 257 ในตอนท้ายด้วย 256) เราจะได้ เมกะ ≈${\displaystyle 256\uparrow \uparrow 257}$โดยใช้สัญลักษณ์ลูกศรชี้ขึ้นของ Knuth

หลังจากก้าวแรกๆ ค่าของ${\displaystyle n^{n}}$แต่ละครั้งมีค่าประมาณเท่ากับ${\displaystyle 256^{n}}$ในความเป็นจริงแล้ว มันมีค่าประมาณเท่ากับ${\displaystyle 10^{n}}$(ดูเพิ่มเติมที่การประมาณค่าเลขคณิตสำหรับจำนวนมาก ๆ ) เมื่อใช้เลขยกกำลังฐาน 10 เราจะได้:

• ${\displaystyle M(256,1,3)\approx 3.23\times 10^{616}}$
• ${\displaystyle M(256,2,3)\approx 10^{\,\!1.99\times 10^{619}}}$(${\displaystyle \log _{10}616}$เพิ่มเข้าไปใน 616)
• ${\displaystyle M(256,3,3)\approx 10^{\,\!10^{1.99\times 10^{619}}}}$(${\displaystyle 619}$ถูกเพิ่มเข้าไปใน${\displaystyle 1.99\times 10^{619}}$ซึ่งนับว่าน้อยมาก ดังนั้นจึงเพิ่มเลข 10 เข้าไปที่ด้านล่างเท่านั้น)
• ${\displaystyle M(256,4,3)\approx 10^{\,\!10^{10^{1.99\times 10^{619}}}}}$

...

• เมกะ =${\displaystyle M(256,256,3)\approx (10\uparrow )^{255}1.99\times 10^{619}}$, ที่ไหน${\displaystyle (10\uparrow )^{255}}$แสดงถึงกำลังเชิงฟังก์ชันของฟังก์ชัน${\displaystyle f(n)=10^{n}}$. เพราะฉะนั้น${\displaystyle 10\uparrow \uparrow 257<{\text{mega}}<10\uparrow \uparrow 258}$

ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าในการเขียนสัญลักษณ์ลูกศรแบบลูกโซ่ของคอนเวย์

${\displaystyle \mathrm {moser} <3\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 2,}$

และใน สัญลักษณ์ลูกศรชี้ขึ้น ของKnuth

${\displaystyle \mathrm {moser} <f^{3}(4)=f(f(f(4))),{\text{ โดยที่ }}f(n)=3\uparrow ^{n}3.}$

ดังนั้น จำนวนของโมเซอร์ แม้จะใหญ่จนเข้าใจยาก แต่ก็มีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับจำนวนของเกรแฮม : ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \mathrm {moser} \ll 3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2<f^{64}(4)={\text{จำนวนของเกรแฮม}}.}$

• ฟังก์ชันแอคเคอร์แมนน์

• ตัวเลขขนาดใหญ่ของโรเบิร์ต มูนาโฟ
• เกร็ดความรู้เกี่ยวกับตัวเลขขนาดใหญ่
• Megistron ที่ mathworld.wolfram.com (สไตน์เฮาส์เรียกตัวเลขนี้ว่า "megiston" โดยไม่มี "r")
• สัญลักษณ์วงกลมที่ mathworld.wolfram.com
• สัญกรณ์สไตน์เฮาส์-โมเซอร์ - เรื่องไร้สาระเกี่ยวกับตัวเลขขนาดใหญ่