ในทฤษฎีฐานข้อมูลความสัมพันธ์แบบหลายค่า (multivalued dependency) คือข้อจำกัดที่สมบูรณ์ระหว่างชุดคุณลักษณะสองชุดในความสัมพันธ์ หนึ่ง ๆ

ตรงกันข้ามกับการพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน การพึ่งพาแบบหลายค่าต้องการให้ มี ทูเปิล บางอย่าง อยู่ในความสัมพันธ์ ดังนั้น การพึ่งพาแบบหลายค่าจึงเป็นกรณีพิเศษของการพึ่งพาที่สร้างทูเปิลการพึ่งพาแบบหลายค่ามีบทบาทสำคัญในการทำให้ฐานข้อมูลเป็นรูปแบบปกติ 4NF

การพึ่งพาแบบหลายค่าเป็นกรณีพิเศษของการพึ่งพาแบบเชื่อมโยงโดยมีค่าเพียงสองชุดที่เกี่ยวข้อง กล่าวคือ เป็นการพึ่งพาแบบเชื่อมโยงแบบไบนารี

ความสัมพันธ์แบบพึ่งพาหลายค่าเกิดขึ้นเมื่อมีคุณลักษณะ อย่างน้อยสามอย่าง (เช่น X, Y และ Z) ในความสัมพันธ์นั้นและสำหรับค่าของ X จะมีชุดค่าของ Y ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน และชุดค่าของ Z ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนเช่นกัน อย่างไรก็ตาม ชุดค่าของ Y นั้นเป็นอิสระจากชุดค่าของ Z และในทางกลับกัน

คำจำกัดความอย่างเป็นทางการมีดังนี้: ^{[ 1 ]}

ให้เป็นแผนผังความสัมพันธ์และให้และเป็นเซตของแอตทริบิวต์ ความสัมพันธ์แบบพึ่งพาหลายค่า(" multidetermines ") เป็นจริงบนถ้าสำหรับความสัมพันธ์ที่ถูกต้องตามกฎหมายใดๆและคู่ของทูเปิลและในที่ทำให้มีทูเปิลและในที่ทำให้: ${\displaystyle R}$${\displaystyle \alpha \subseteq R}$${\displaystyle \beta \subseteq R}$${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle R}$${\displaystyle r(R)}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle t_{1}[\alpha ]=t_{2}[\alpha ]}$${\displaystyle t_{3}}$${\displaystyle t_{4}}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\begin{matrix}t_{1}[\alpha ]=t_{2}[\alpha ]=t_{3}[\alpha ]=t_{4}[\alpha ]\\t_{1}[\beta ]=t_{3}[\beta ]\\t_{2}[\beta ]=t_{4}[\beta ]\\t_{1}[R-\beta ]=t_{4}[R-\beta ]\\t_{2}[R-\beta ]=t_{3}[R-\beta ]\end{matrix}}}$

โดยทั่วไป หากเรากำหนดให้ แทนทูเปิลที่มีค่ารวมกันเท่ากับแล้วเมื่อใดก็ตามที่ทูเปิลและมีอยู่ในทูเปิลและก็ควรมีอยู่ใน เช่นกัน ${\displaystyle (x,y,z)}$${\displaystyle \alpha ,}$${\displaystyle \beta ,}$${\displaystyle R-\alpha -\beta }$${\displaystyle x,}$${\displaystyle y,}$${\displaystyle z}$${\displaystyle (a,b,c)}$${\displaystyle (a,d,e)}$${\displaystyle r}$${\displaystyle (a,b,e)}$${\displaystyle (a,d,c)}$${\displaystyle r}$

ความสัมพันธ์แบบหลายค่าสามารถแสดงได้ด้วยแผนภาพดังที่แสดงด้านล่าง:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{tuple}}&\alpha &\beta &R-\alpha -\beta \\t_{1}&a_{1}..a_{n}&b_{1}..b_{m}&d_{1}..d_{k}\\t_{2}&a_{1}..a_{n}&c_{1}..c_{m}&e_{1}..e_{k}\\t_{3}&a_{1}..a_{n}&b_{1}..b_{m}&e_{1}..e_{k}\\t_{4}&a_{1}..a_{n}&c_{1}..c_{m}&d_{1}..d_{k}\end{matrix}}}$

ลองพิจารณาตัวอย่างความสัมพันธ์ระหว่างหลักสูตรมหาวิทยาลัย หนังสือที่แนะนำสำหรับหลักสูตร และอาจารย์ผู้สอนในหลักสูตรนั้น:

เนื่องจากอาจารย์ผู้สอนและหนังสือที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรนั้นเป็นอิสระต่อกัน การออกแบบฐานข้อมูลนี้จึงมีการพึ่งพาแบบหลายค่า (multivalued dependency) กล่าวคือ หากเราเพิ่มหนังสือเล่มใหม่ลงในหลักสูตร AHA เราจะต้องเพิ่มระเบียนหนึ่งรายการสำหรับอาจารย์ผู้สอนแต่ละคนในหลักสูตรนั้น และในทางกลับกัน กล่าวอย่างเป็นทางการคือ มีการพึ่งพาแบบหลายค่าสองแบบในความสัมพันธ์นี้ ได้แก่ {หลักสูตร}   {หนังสือ} และ {หลักสูตร}   {อาจารย์ผู้สอน} ฐานข้อมูลที่มีการพึ่งพาแบบหลายค่าจึงแสดงให้เห็นถึงความซ้ำซ้อน ในการทำให้ฐานข้อมูลเป็นรูปแบบปกติ (normalization ) รูปแบบปกติที่สี่ ( fourth normal form) กำหนดว่า สำหรับการพึ่งพาแบบหลายค่าที่ไม่ใช่แบบไม่สำคัญ (nontrivial multivalued dependency) X YทุกรายการXต้องเป็นซูเปอร์คีย์ (superkey ) การพึ่งพาแบบหลายค่าX Yจะเป็นแบบไม่สำคัญหากYเป็นเซตย่อยของXหรือหากเป็นเซตทั้งหมดของแอตทริบิวต์ของความสัมพันธ์นั้น ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$${\displaystyle X\cup Y}$

• ถ้าเช่นนั้น${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow R-\beta }$
• ถ้าและแล้ว${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$${\displaystyle \gamma \subseteq \delta }$${\displaystyle \alpha \delta \twoheadrightarrow \beta \gamma }$
• ถ้าและแล้ว${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$${\displaystyle \beta \twoheadrightarrow \gamma }$${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \gamma -\beta }$

สิ่งต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ด้วยเช่นกัน :

• ถ้าเช่นนั้น${\displaystyle \alpha \rightarrow \beta }$${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$
• ถ้าและแล้ว${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$${\displaystyle \beta \rightarrow \gamma }$${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \gamma -\beta }$

กฎข้างต้นนั้นถูกต้องและครบถ้วน

• การแยกส่วนของRออกเป็น ( X ,  Y ) และ ( X ,  R  −  Y ) เรียกว่าการแยกส่วนแบบรวมที่ไม่สูญเสียข้อมูลก็ต่อเมื่อX  Yเป็นจริงใน  R${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ 
• ทุกFD ( functional dependency ) คือMVD (multivalued dependency) เพราะถ้า X คือ Y การสลับ Y ระหว่างทูเปิลที่ตรงกันใน X จะไม่สร้างทูเปิลใหม่${\displaystyle \rightarrow }$
• การแบ่งแยกไม่สามารถทำได้เหมือนกับ FD เราไม่สามารถแบ่งด้านซ้ายของ MVD ได้โดยทั่วไป แต่ต่างจาก FD ตรงที่เราไม่สามารถแบ่งด้านขวาได้เช่นกัน บางครั้งคุณอาจต้องเหลือแอตทริบิวต์บางส่วนไว้ทางด้านขวา
• การปิดของเซต MVD คือเซตของ MVD ทั้งหมดที่สามารถอนุมานได้โดยใช้กฎต่อไปนี้ ( สัจพจน์ของอาร์มสตรอง ):
  • การเติมเต็ม : ถ้า X คือY แล้ว X คือ R - Y${\displaystyle \twoheadrightarrow }$${\displaystyle \twoheadrightarrow }$
  • การเพิ่มขึ้น : ถ้า X Y และ Z W แล้ว XW YZ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$${\displaystyle \subseteq }$${\displaystyle \twoheadrightarrow }$
  • คุณสมบัติการถ่ายทอด : ถ้า X Y และ Y Z แล้ว X Z - Y${\displaystyle \twoheadrightarrow }$${\displaystyle \twoheadrightarrow }$${\displaystyle \twoheadrightarrow }$
  • การทำซ้ำ : ถ้า X Y แล้ว X Y${\displaystyle \rightarrow }$${\displaystyle \twoheadrightarrow }$
  • การรวมตัวกัน : ถ้า X Y และW st W Y = , W Z และ Z Y แล้ว X Z${\displaystyle \twoheadrightarrow }$${\displaystyle \exists }$${\displaystyle \cap }$${\displaystyle \emptyset }$${\displaystyle \rightarrow }$${\displaystyle \subseteq }$${\displaystyle \rightarrow }$

ข้อจำกัดเต็มรูปแบบ

ข้อจำกัดที่แสดงรายละเอียดเกี่ยวกับ คุณลักษณะ ทั้งหมดในฐานข้อมูล (ตรงข้ามกับข้อจำกัดแบบฝังตัว ) การที่ความสัมพันธ์แบบหลายค่าเป็นข้อจำกัดแบบสมบูรณ์นั้น มาจากนิยามของมันเอง เพราะมันระบุรายละเอียดเกี่ยวกับคุณลักษณะต่างๆ${\displaystyle R-\beta }$

การพึ่งพาที่สร้างทูเพิล

ความสัมพันธ์แบบพึ่งพาที่กำหนดอย่างชัดเจนว่าต้องมีทูเปิลบางอย่างอยู่ในความสัมพันธ์นั้น

การพึ่งพาค่าหลายค่าที่ไม่สำคัญ 1

ความสัมพันธ์แบบหลายค่าที่เกี่ยวข้อง กับแอตทริบิวต์ทั้งหมดของความสัมพันธ์ เช่นความสัมพันธ์แบบหลายค่าที่ไม่สำคัญหมายความว่า สำหรับทูเปิลและทูเปิลและจะเท่ากับและ${\displaystyle R=\alpha \cup \beta }$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle t_{3}}$${\displaystyle t_{4}}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$

การพึ่งพาค่าหลายค่าที่ไม่สำคัญ 2

ความสัมพันธ์แบบหลายค่าซึ่ง...${\displaystyle \beta \subseteq \alpha }$

• ความสัมพันธ์แบบหลายค่าและรูปแบบปกติใหม่สำหรับฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ (PDF) - โรนัลด์ เฟกิน, ห้องปฏิบัติการวิจัย IBM
• เกี่ยวกับโครงสร้างของความสัมพันธ์แบบอาร์มสตรองสำหรับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน (PDF) - CATRIEL BEERI (มหาวิทยาลัยฮิบรู), MARTIN DOWD (มหาวิทยาลัยรัตเกอร์ส), RONALD FAGIN (ห้องปฏิบัติการวิจัย IBM) และ RICHARD STATMAN (มหาวิทยาลัยรัตเกอร์ส)
• เกี่ยวกับปัญหาของ Fagin ที่เกี่ยวข้องกับการพึ่งพาแบบหลายค่าในฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ (PDF) - Sven Hartmann, มหาวิทยาลัย Massey