การลงคะแนนแบบผู้ชนะหลายคน^{[ 1 ]}หรือคณะกรรมการ^{[ 2 ] [ 3 ]} หมายถึงระบบการเลือกตั้งที่เลือกผู้สมัครหลายคนพร้อมกัน วิธีการดังกล่าวสามารถใช้ในการเลือกตั้งรัฐสภาหรือคณะกรรมการหรือคณะกรรมการบริหารได้

มีสถานการณ์หลายอย่างที่การลงคะแนนเสียงแบบผู้ชนะหลายคนมีประโยชน์ โดยสามารถจำแนกออกเป็น 3 ประเภทหลักๆ ตามวัตถุประสงค์หลักในการเลือกตั้งคณะกรรมการ: ^{[ 4 ]}

1. ความเป็นเลิศในที่นี้ ผู้ลงคะแนนจะตัดสินคุณภาพของแต่ละผู้สมัครเป็นรายบุคคล เป้าหมายคือการค้นหาผู้สมัครที่ดีที่สุด "อย่างเป็นกลาง" ตัวอย่างการประยุกต์ใช้คือการคัดเลือก ผู้สมัคร : การเลือกผู้เข้ารอบสุดท้ายจำนวนเล็กน้อยจากรายชื่อผู้สมัครงาน เพื่อเข้าสู่ขั้นตอนการประเมินขั้นสุดท้าย (เช่น การสัมภาษณ์) ในที่นี้ ผู้สมัครแต่ละคนจะได้รับการประเมินอย่างอิสระจากผู้อื่น หากผู้สมัครสองคนมีความคล้ายคลึงกัน ก็มีโอกาสที่ทั้งคู่จะได้รับเลือกหรือทั้งคู่จะถูกปฏิเสธ
2. ความหลากหลายในที่นี้ ผู้สมัครที่ได้รับเลือกควรมีความแตกต่างกันมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าการแข่งขันเป็นการเลือกสถานที่ตั้งสถานีดับเพลิงสองแห่งหรือสิ่งอำนวยความสะดวกอื่นๆ ประชาชนส่วนใหญ่ย่อมต้องการสถานีดับเพลิงในใจกลางเมือง อย่างไรก็ตาม ไม่จำเป็นต้องมีสถานีดับเพลิงสองแห่งในที่เดียวกัน การเลือกสถานที่ตั้งที่หลากหลายและกระจายความเสี่ยง โดยอาจเลือกสถานีที่สองในสถานที่ที่อยู่ห่างจากใจกลางเมืองเล็กน้อย จะดีกว่า ในทางตรงกันข้ามกับแนวคิด "ความเป็นเลิศ" หากผู้สมัครสองคนมีความคล้ายคลึงกันและได้รับเลือก ผลลัพธ์จะไม่เหมาะสม อีกสถานการณ์หนึ่งที่ความหลากหลายมีความสำคัญคือ เมื่อเครื่องมือค้นหาเลือกผลลัพธ์ที่จะแสดง หรือเมื่อสายการบินเลือกภาพยนตร์ที่จะฉายระหว่างเที่ยวบิน สมาชิกที่ได้รับเลือกควรเป็นตัวแทนความคิดเห็นที่หลากหลายของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง ซึ่งแสดงให้เห็นได้จากคะแนนเสียงที่พวกเขาลง
3. หลักสัดส่วนในที่นี้ ผู้สมัครที่ได้รับเลือกควรเป็นตัวแทนของกลุ่มผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่หลากหลายอย่างเป็นธรรม โดยพิจารณาจากคะแนนเสียงที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งลงคะแนนให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ กลุ่มที่มีเสียงข้างมากควรได้รับที่นั่งส่วนใหญ่ ส่วนพรรคที่มีความนิยมน้อยกว่าควรได้รับที่นั่งน้อยกว่า นี่เป็นเป้าหมายทั่วไปในการเลือกตั้งรัฐสภาดูที่การเป็นตัวแทนตามสัดส่วน

ความท้าทายสำคัญในการศึกษาการลงคะแนนแบบมีผู้ชนะหลายคนคือการหาวิธีปรับใช้แนวคิดจากการลงคะแนนแบบมีผู้ชนะคนเดียวได้อย่างเหมาะสม ซึ่งสามารถจำแนกได้ตามประเภทของการลงคะแนน เช่นการลงคะแนนแบบจัดลำดับ (ranked voting)ที่ใช้ในการลงคะแนนแบบตัดออกทันที (instant-runoff voting)และ การลงคะแนนแบบโอนคะแนนได้ครั้ง เดียว (single transferable voting ) เทียบกับการลงคะแนนแบบอนุมัติ (approval voting )

ในระบบการเลือกตั้งแบบมีผู้ชนะหลายคน มีหลายวิธีในการตัดสินว่าผู้สมัครคนใดควรได้รับเลือกตั้ง ในบางระบบ ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนจะจัดลำดับผู้สมัคร ในขณะที่บางระบบจะลง คะแนนเสียง Xครั้ง นอกจากนี้ ขึ้นอยู่กับระบบ ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนอาจลงคะแนนเสียงเพียงครั้งเดียวหรือหลายครั้งก็ได้

ระบบการเลือกตั้งบางระบบเลือกสมาชิกหลายคนโดยการแข่งขันระหว่างผู้สมัครแต่ละคน ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนลงคะแนนโดยตรงให้กับผู้สมัครหนึ่งคนหรือมากกว่านั้น ระบบเหล่านี้รวมถึงระบบ การลงคะแนนแบบเสียงข้างมาก (Plurality block voting)และ ระบบการลงคะแนนแบบ โอนคะแนนไม่ได้ (Single non-transferable voting) ซึ่ง เป็นการปรับใช้ ระบบการลงคะแนนแบบผู้ชนะได้ทั้งหมด (First-past-the-post voting)ไปสู่การแข่งขันที่มีผู้ชนะหลายคน ภายใต้ระบบ SNTV ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนลงคะแนนได้เพียงหนึ่งเสียงเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าไม่มีพรรคใดพรรคหนึ่งสามารถครองที่นั่งทั้งหมดได้ แม้ว่าเนื่องจากใช้ระบบเสียงข้างมากในการจัดสรรที่นั่ง พรรคการเมืองจึงไม่ได้รับการรับประกันว่าจะได้รับส่วนแบ่งที่นั่งตามสัดส่วนของตน ระบบการลงคะแนนแบบโอนคะแนนได้ (Single transferable voting ) ซึ่งเป็นระบบการลงคะแนนแบบจัดลำดับ (ranked-vote) ของ SNTV จะเลือกกลุ่มสมาชิกที่ผสมผสานและสมดุลกันในการแข่งขันเดียวในเกือบทุกกรณี

ในระบบอื่นๆ ผู้สมัครจะถูกจัดกลุ่มเป็นคณะกรรมการ (รายชื่อผู้สมัครหรือบัญชีรายชื่อพรรค) และผู้มีสิทธิเลือกตั้งจะลงคะแนนให้กับคณะกรรมการ (หรือรายชื่อผู้สมัคร) เหล่านั้น บางครั้งอาจมีเพียงรายชื่อผู้สมัครหรือพรรคเดียวที่ได้รับที่นั่งทั้งหมด และบางครั้งสมาชิกจากหลายรายชื่อผู้สมัครก็ได้รับเลือกตั้ง

ระบบการ ลงคะแนนแบบโอนคะแนนได้ (Single Transferable Voting หรือ STV) เลือกสมาชิกสภาที่มีความหลากหลายและสมดุลในการเลือกตั้งครั้งเดียว โดยส่วนหนึ่งทำได้โดยการอนุญาตให้โอนคะแนนเสียงที่ลงให้กับผู้สมัครที่ไม่ได้รับเลือกตั้งไปยังผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากกว่า โควตาที่ใช้ในระบบ STV ช่วยให้มั่นใจได้ว่ากลุ่มเสียงข้างน้อยจะได้รับการเป็นตัวแทน ไม่มีกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งสามารถครองที่นั่งทั้งหมดได้ เว้นแต่เขตเลือกตั้งจะมีขนาดเล็ก หรือพรรคการเมืองใดพรรคหนึ่งได้รับคะแนนเสียงส่วนใหญ่

การลงคะแนนแบบอนุมัติเป็นวิธีการที่ใช้กันทั่วไปในการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะเพียงคนเดียว และบางครั้งก็ใช้ในการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะหลายคน ในการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะเพียงคนเดียว ผู้มีสิทธิเลือกตั้งจะทำเครื่องหมายผู้สมัครที่ตนอนุมัติ และผู้สมัครที่ได้รับคะแนนเสียงมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ

ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2438 Thieleได้เสนอชุดกฎการลงคะแนนแบบใช้ค่าน้ำหนักที่เรียกว่ากฎการลงคะแนนของ Thiele ^{[ 2 ] [ 5 ]}แต่ละกฎในชุดนี้จะถูกกำหนดโดยลำดับของค่าน้ำหนักบวกอ่อนๆk ค่า คือ w ₁ , ..., w _k (โดยที่kคือขนาดของคณะกรรมการ) ผู้ลงคะแนนแต่ละคนจะกำหนดคะแนนให้กับคณะกรรมการแต่ละคณะที่มี ผู้สมัคร pคนที่ได้รับการอนุมัติจากผู้ลงคะแนน โดยคะแนนจะเท่ากับw ₁ + ... + w _pคณะกรรมการที่มีคะแนนรวมสูงสุดจะได้รับการเลือกตั้ง กฎการลงคะแนนทั่วไปบางข้อในชุดกฎของ Thiele ได้แก่:

• การลงคะแนนแบบหลายเสียงที่ไม่สามารถโอนได้ (MNTV): เวกเตอร์น้ำหนักคือ(1, 1, ..., 1)เรียกอีกอย่างว่า การ ลงคะแนนแบบเสียงข้างมากโดยชอบด้วยคะแนนเสียงส่วนใหญ่
• ระบบการให้คะแนนแบบ Approval-Chamberlin-Courant (ACC): เวกเตอร์น้ำหนักคือ(1, 0, ..., 0)กล่าวคือ ผู้ลงคะแนนแต่ละคนจะให้ 1 คะแนนแก่คณะกรรมการก็ต่อเมื่อคณะกรรมการนั้นมีผู้สมัครที่ตนอนุมัติอยู่เท่านั้น
• การลงคะแนนแบบสัดส่วน (PAV) : เวกเตอร์น้ำหนักคือลำดับฮาร์มอนิก(1, 1/2, 1/3, ..., 1/ k )

มีกฎเกณฑ์ที่อิงตามหลักการอื่นๆ เช่นการลงคะแนนอนุมัติแบบมินิแม็กซ์^{[ 6 ]}และการสรุปทั่วไป^{[ 7 ]}รวมถึงกฎการลงคะแนนของ Phragmen ^{[ 8 ]}และ วิธี การแบ่งส่วนเท่าๆ กัน^{[ 9 ] [ 10 ]}

ความซับซ้อนของการกำหนดผู้ชนะนั้นแตกต่างกันไป: ผู้ชนะ MNTV สามารถพบได้ในเวลาพหุนาม ในขณะที่ Chamberlin-Courant ^{[ 11 ]}และ PAV ต่างก็เป็น NP-hard

กฎการให้คะแนนตามตำแหน่งเป็นเรื่องปกติในการลงคะแนนแบบผู้ชนะคนเดียวโดยพิจารณาจากลำดับ ผู้ลงคะแนนแต่ละคนจะจัดอันดับผู้สมัครจากดีที่สุดไปแย่ที่สุด ฟังก์ชันที่กำหนดไว้ล่วงหน้าจะกำหนดคะแนนให้กับผู้สมัครแต่ละคนตามลำดับของเขา และผู้สมัครที่มีคะแนนรวมสูงสุดจะได้รับการเลือกตั้ง

ในการลงคะแนนแบบผู้ชนะหลายคนที่จัดขึ้นโดยใช้ระบบเหล่านี้ เราจำเป็นต้องกำหนดคะแนนให้กับคณะกรรมการแทนที่จะเป็นผู้สมัครแต่ละคน มีหลายวิธีที่จะทำเช่นนี้ ตัวอย่างเช่น: ^{[ 1 ]}

• การลงคะแนนแบบคะแนนเดียวที่ไม่สามารถโอนได้ : ผู้ลงคะแนนแต่ละคนให้คะแนนหนึ่งคะแนนแก่คณะกรรมการ หากคณะกรรมการนั้นมีผู้สมัครที่ตนชื่นชอบมากที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ผู้ลงคะแนนแต่ละคนลงคะแนนให้ผู้สมัครเพียงคนเดียวในการแข่งขันที่มีผู้ชนะหลายคน และ ผู้สมัคร kคนที่ได้รับคะแนนเสียงมากที่สุดจะได้รับการเลือกตั้ง ระบบนี้เป็นการขยายระบบ การลงคะแนนแบบผู้ที่ได้คะแนนสูงสุดเป็น ผู้ชนะ (First-past-the-post voting ) และสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม
• การลงคะแนนแบบหลายคะแนนที่ไม่สามารถโอนได้ (เรียกอีกอย่างว่าการลงคะแนนแบบกลุ่ม ): ผู้ลงคะแนนแต่ละคนจะให้ 1 คะแนนแก่คณะกรรมการสำหรับแต่ละที่นั่งว่างในรายชื่อผู้สมัคร k อันดับแรกของตนกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ผู้ลงคะแนนแต่ละคนลงคะแนนให้ผู้สมัครk คน โดยมี ที่นั่งว่างk ที่นั่ง และผู้สมัคร kคนที่ได้รับคะแนนเสียงมากที่สุดจะได้รับการเลือกตั้ง
• k -Borda: ผู้ลงคะแนนแต่ละคนจะให้คะแนน Borda แก่สมาชิกคณะกรรมการแต่ละคน ผู้ลงคะแนนแต่ละคนจะจัดอันดับผู้สมัคร และคะแนนจากการจัดอันดับจะถูกนำมารวมกัน ผู้สมัคร kคนที่มีคะแนน Borda รวมสูงสุดจะได้รับการเลือกตั้ง
• Borda-Chamberlin-Courant (BCC): ผู้ลงคะแนนแต่ละคนจะมอบคะแนน Borda ของผู้สมัครที่ตนชื่นชอบมากที่สุดในคณะกรรมการให้กับแต่ละคณะกรรมการ^{[ 12 ]}การคำนวณผู้ชนะด้วย BCC เป็นปัญหา NP-hard ^{[ 11 ]}

ในการลงคะแนนแบบผู้ชนะคนเดียวผู้ชนะแบบคอนดอร์เซต์คือผู้สมัครที่ชนะการเลือกตั้งแบบตัวต่อตัวกับผู้สมัครคนอื่นๆ ทุกคนวิธีการแบบคอนดอร์เซต์คือวิธีการที่เลือกผู้ชนะแบบคอนดอร์เซต์เมื่อใดก็ตามที่มีอยู่ มีหลายวิธีในการปรับใช้เกณฑ์ของคอนดอร์เซต์กับการลงคะแนนแบบผู้ชนะหลายคน:

• การดัดแปลงครั้งแรกเกิดขึ้นโดยPeter Fishburn [ ^{13 ] [ 14 ] คณะ}กรรมการจะเป็นคณะกรรมการ Condorcet หากได้รับเลือกจากผู้ลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่เหนือคณะกรรมการอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ Fishburn สันนิษฐานว่าผู้ลงคะแนนเสียงจัดอันดับคณะกรรมการตามจำนวนสมาชิกในชุดการอนุมัติของพวกเขา (กล่าวคือ พวกเขามีความชอบแบบสองทาง ) งานในภายหลังสันนิษฐานว่าผู้ลงคะแนนเสียงจัดอันดับคณะกรรมการตามเกณฑ์อื่น ๆ เช่น ตามจำนวน Bordaการตรวจสอบว่าคณะกรรมการตรงตามเกณฑ์นี้หรือไม่นั้นเป็นปัญหา coNP-complete และการตัดสินใจว่ามีคณะกรรมการ Condorcet อยู่หรือไม่นั้นเป็นปัญหา coNP-hard ^{[ 15 ]}
• การปรับเปลี่ยนอีกอย่างหนึ่งคือโดย Gehrlein ^{[ 16 ]}และ Ratliff; ^{[ 17 ]}คณะกรรมการจะเป็นคณะกรรมการ Condorcet หากผู้สมัครแต่ละคนในคณะกรรมการนั้นได้รับเลือกจากผู้ลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่มากกว่าผู้สมัครแต่ละคนนอกคณะกรรมการนั้น กฎการลงคะแนนเสียงแบบผู้ชนะหลายคนบางครั้งเรียกว่าเสถียรหากเลือกชุด Condorcet เมื่อใดก็ตามที่มีอยู่^{[ 18 ]}กฎที่เสถียรบางข้อได้แก่: ^{[ 19 ]}
  • วิธีการของโคปแลนด์ สำหรับผู้ชนะ หลายคน: แต่ละคณะกรรมการจะได้รับคะแนนจาก "จำนวนความพ่ายแพ้จากภายนอก": จำนวนคู่( c , d )ที่cอยู่ในคณะกรรมการdไม่อยู่ และcได้รับการเลือกมากกว่าdโดยผู้ลงคะแนนส่วนใหญ่
  • วิธี Minimax Condorcet แบบผู้ชนะหลายคน; แต่ละคณะกรรมการจะได้รับคะแนนจาก "ขนาดของการต่อต้านจากภายนอก": ค่าต่ำสุดของจำนวนผู้ลงคะแนนเสียงที่เลือกc ในทุกคู่ ( c , d )
  • รูปแบบผู้ชนะหลายคนของกฎ Condorcet อื่นๆ^{[ 20 ]}
• การปรับเปลี่ยนครั้งที่สามเป็นของElkind , Lang และ Saffidine; ^{[ 21 ]}ชุดที่ชนะ Condorcetคือชุดที่สำหรับสมาชิกd แต่ละตัว ที่ไม่ได้อยู่ในชุด ผู้ลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่จะเลือกสมาชิกบางตัวในชุดแทนd

ความเป็นเลิศหมายความว่าคณะกรรมการที่ได้รับการเลือกตั้งควรประกอบด้วยผู้สมัคร "ที่ดีที่สุด" กฎการลงคะแนนตามความเป็นเลิศมักเรียกว่ากฎการคัดกรอง^{[ 18 ]}กฎเหล่านี้มักใช้เป็นขั้นตอนแรกในการเลือกผู้สมัครที่ดีที่สุดเพียงคนเดียว นั่นคือ วิธีการสร้างรายชื่อ ผู้สมัคร ที่ผ่านการคัดเลือก คุณสมบัติพื้นฐานที่กฎดังกล่าวควรเป็นไปตามนั้นคือความเป็นเอกภาพของคณะกรรมการ (เรียกอีกอย่างว่าความเป็นเอกภาพของบ้านซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของความเป็นเอกภาพของทรัพยากร ): หาก ผู้สมัคร k คน ได้รับการเลือกตั้งตามกฎ และจากนั้นขนาดของคณะกรรมการเพิ่มขึ้นเป็นk + 1และกฎนั้นถูกนำมาใช้อีกครั้ง ผู้สมัคร k คนแรก ก็ควรจะยังคงได้รับการเลือกตั้ง กฎความเป็นเอกภาพของคณะกรรมการบางตระกูล ได้แก่:

• กฎลำดับ: ^{[ 18 ]}โดยใช้กฎการลงคะแนนผู้ชนะเพียงข้อเดียว เลือกผู้สมัครเพียงคนเดียวและเพิ่มเข้าไปในคณะกรรมการ ทำซ้ำกระบวนการนี้kครั้ง
• กฎkที่ดีที่สุด : ^{[ 1 ]}โดยใช้กฎการให้คะแนนใดๆ กำหนดคะแนนให้กับผู้สมัครแต่ละคน เลือก ผู้สมัคร kคนที่มีคะแนนสูงสุด

คุณสมบัติของความเป็นเอกรูปของคณะกรรมการไม่สอดคล้องกับคุณสมบัติของความเสถียร (การปรับเกณฑ์ของคอนดอร์เซต์โดยเฉพาะ): มีโปรไฟล์การลงคะแนนเพียงโปรไฟล์เดียวที่ยอมรับเซตคอนดอร์เซต์ขนาด 2 ที่ไม่ซ้ำกัน และเซตคอนดอร์เซต์ขนาด 3 ที่ไม่ซ้ำกัน และเซตทั้งสองนี้ไม่ทับซ้อนกัน (เซตขนาด 2 ไม่อยู่ในเซตขนาด 3) ^{[ 18 ]}

ในทางกลับกัน มีกฎการให้คะแนนตามตำแหน่งตระกูลหนึ่ง— กฎการให้คะแนนตามตำแหน่งที่แยกได้ —ซึ่งเป็นแบบโมโนโทนของคณะกรรมการ กฎเหล่านี้ยังสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม (หากฟังก์ชันการให้คะแนนผู้ชนะเดี่ยวพื้นฐานสามารถคำนวณได้) ^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่นk -Borda สามารถแยกได้ ในขณะที่การลงคะแนนเสียงที่ไม่สามารถโอนได้หลายครั้งไม่สามารถ แยกได้

ความหลากหลายหมายความว่าคณะกรรมการที่ได้รับการเลือกตั้งควรประกอบด้วยผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากที่สุดจากผู้มีสิทธิเลือกตั้งให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ในทางทฤษฎีแล้ว หลักการพื้นฐานต่อไปนี้มีความเหมาะสมสำหรับการประยุกต์ใช้ที่เน้นความหลากหลาย:

• เกณฑ์ยอดแคบ: ^{[ 1 ]}หากมีคณะกรรมการขนาดkซึ่งประกอบด้วยผู้สมัครที่มีอันดับสูงสุดของผู้มีสิทธิเลือกตั้งทุกคน ก็ควรได้รับการเลือกตั้ง
• ความสม่ำเสมอของสมาชิกสูงสุด: ^{[ 22 ]}หากมีการเลือกตั้งคณะกรรมการ และผู้ลงคะแนนบางคนเปลี่ยนลำดับของผู้ชนะที่ตนชื่นชอบมากที่สุดขึ้นไป ก็ควรเลือกตั้งคณะกรรมการชุดเดิม

หลักสัดส่วนหมายความว่า กลุ่มผู้มีสิทธิเลือกตั้ง ที่เหนียวแน่น แต่ละ กลุ่ม (กล่าวคือ กลุ่มผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่มีความชอบคล้ายคลึงกัน ซึ่งบางครั้งเรียกว่าเขตเลือกตั้งที่เป็นเอกฉันท์) ควรได้รับการเป็นตัวแทนโดยจำนวนผู้ชนะที่เป็นสัดส่วนกับขนาดของกลุ่ม (จำนวนคะแนนเสียงที่ได้รับ) ในทางทฤษฎี หากคณะกรรมการมีขนาดkและมีผู้มีสิทธิเลือกตั้งn คน สมาชิกคณะกรรมการแต่ละคนจะเป็นตัวแทนของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง n / k คนและหาก ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง L × n / k คนจัดอันดับผู้สมัคร L คน เดียวกันไว้ในอันดับต้น ๆ (หรือให้ความเห็นชอบแก่ ผู้สมัคร L คนเดียวกัน ) ผู้สมัคร L เหล่านั้น ควรได้รับการเลือกตั้ง หลักการนี้ง่ายต่อการนำไปใช้เมื่อผู้มีสิทธิเลือกตั้งลงคะแนนให้พรรคการเมือง (ใน ระบบ บัญชีรายชื่อพรรค ) แต่ก็สามารถปรับใช้กับการลงคะแนนแบบอนุมัติหรือสร้างขึ้นโดยระบบการเลือกตั้ง STV ได้เช่นกัน ดูการเป็นตัวแทนที่เป็นธรรมและหลักสัดส่วนสำหรับพันธมิตรที่มั่นคง

หลักความได้สัดส่วนอาจวัดได้จากความชอบที่ใช้ได้เพียงอย่างเดียวซึ่งเป็นตัวกำหนดลำดับการลงคะแนน ในความเป็นจริง ในระบบ STV จะพิจารณาความชอบเพียงหนึ่งเดียวสำหรับการลงคะแนนแต่ละครั้ง (เว้นแต่จะมีการโอนคะแนนแบบเศษส่วนตามวิธีการของเกรกอรี ) กลุ่มคะแนนเสียงของพรรคจะยังคงอยู่หากมีการทำเครื่องหมายความชอบสำรองตามแนวพรรค แต่ก็ไม่เสมอไป ในระบบ STV ผู้ลงคะแนนมีอิสระที่จะทำเครื่องหมายความชอบของตนตามที่ต้องการ แม้กระทั่งข้ามแนวพรรค ภายใต้ระบบ STV คณะกรรมการที่ได้รับการเลือกตั้งประกอบด้วยตัวแทนที่หลากหลาย แต่ละกลุ่มที่มีขนาดตามโควตา ซึ่งกำหนดโดยลำดับการลงคะแนนตามความชอบที่ใช้ได้สูงสุดที่ทำเครื่องหมายไว้ จะเลือกผู้สมัครที่ตนชื่นชอบ

Haret, Klumper, Maly และ Schafer ^{[ 23 ]}กำหนดเกมการ จัดทำงบประมาณที่สอดคล้องกันสำหรับแต่ละอินสแตนซ์การลงคะแนนแบบผู้ชนะหลายคน ในเกมของพวกเขา ผู้เล่นแต่ละคนมีงบประมาณคงที่ และสามารถเลือกการกระจายงบประมาณนี้ในหมู่ผู้สมัคร (ดังนั้นพื้นที่กลยุทธ์ของผู้เล่นแต่ละคนจึงเป็นซิมเพล็กซ์ ) แต่ละประเด็นจะใช้งานได้หากการจัดสรรทั้งหมดอย่างน้อย 1 และจะไม่ใช้งานในกรณีอื่น ประโยชน์ของผู้เล่นคือจำนวนประเด็นที่ใช้งานอยู่ที่ผู้เล่นอนุมัติ

พวกเขาพิสูจน์ว่าเกมนี้เป็นเกมที่มีศักยภาพและดังนั้นจึงมีดุลยภาพแนช แบบกลยุทธ์บริสุทธิ์เสมอ นอกจากนี้ พวกเขายังนำเสนอดุลยภาพหลายรูปแบบในเกมนี้ และพิสูจน์ว่าดุลยภาพเหล่านั้นเทียบเท่ากัน (ภายใต้สมมติฐานบางประการ) กับแนวคิดต่างๆ ของการเป็นตัวแทนที่ชอบธรรมในการลงคะแนนเสียงแบบหลายผู้ชนะ

• การจัดทำงบประมาณแบบมีส่วนร่วมสามารถมองได้ว่าเป็นการขยายแนวคิดการลงคะแนนแบบหลายผู้ชนะ โดยที่ผู้สมัครแต่ละคนมีค่าใช้จ่ายที่แตกต่างกัน