ในตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์สูตรจะอยู่ในรูปแบบปกติของการปฏิเสธ ( NNF ) ก็ต่อเมื่อ ตัวดำเนิน การปฏิเสธ ( , ไม่ ) ใช้กับตัวแปรเท่านั้น และตัวดำเนินการบูลีน อื่นๆ ที่อนุญาต มีเพียงการเชื่อม ( , และ ) และการแยก ( , หรือ ) เท่านั้น${\displaystyle \lnot }$${\displaystyle \land }$${\displaystyle \lor }$

รูปแบบปกติของการปฏิเสธไม่ใช่รูปแบบมาตรฐานตัวอย่างเช่นและนั้นเทียบเท่ากัน และ และ ต่างก็อยู่ในรูปแบบปกติของการปฏิเสธ ${\displaystyle a\land (b\lor \lnot c)}$${\displaystyle (a\land b)\lor (a\land \lnot c)}$

ต่อไปนี้เป็นไวยากรณ์ที่ไม่ขึ้นกับบริบทสำหรับNNF :

เอ็นเอ็นเอฟ	${\displaystyle \to }$	อย่างแท้จริง
		${\displaystyle \mid \quad }$( NNF NNF ) ${\displaystyle \,\land \,}$
		${\displaystyle \mid \quad }$( NNF NNF ) ${\displaystyle \,\lor \,}$
อย่างแท้จริง	${\displaystyle \to }$	ตัวแปร
		${\displaystyle \mid \quad \neg \,}$ตัวแปร

โดยที่Variableคือตัวแปรใดๆ ก็ได้

∨ / \ ∧ D / \ ∧ ¬ / \ | เอ ∨ ซี / \ ¬ C | บี

สูตรต่อไปนี้ทั้งหมดอยู่ในรูปแบบปกติของการปฏิเสธ:

${\displaystyle {\begin{aligned}&((A\lor B)\land C)\\&(A\lor \lnot B)\\&(A\land \lnot B)\\&((A\land (\lnot B\lor C))\land \lnot C)\end{aligned}}}$

ตัวอย่างแรกอยู่ในรูปประโยคปกติแบบเชื่อมโยง (conjunctive normal form ) ตัวอย่างสองตัวอย่างถัดมาอยู่ในทั้งรูปประโยคปกติแบบเชื่อมโยงและแบบแยก (disjunctive normal form)แต่ตัวอย่างสุดท้ายไม่อยู่ในรูปประโยคปกติแบบใดเลย

สูตรต่อไปนี้ไม่ได้อยู่ในรูปแบบปกติของการปฏิเสธ:

${\displaystyle {\begin{aligned}(A&\to B)\\\lnot (A&\lor B)\\\lnot (A&\land B)\\\lnot (A&\lor \lnot C)\end{aligned}}}$

อย่างไรก็ตาม สูตรเหล่านี้เทียบเท่ากับสูตรต่อไปนี้ในรูปแบบปกติของการปฏิเสธ:

${\displaystyle {\begin{aligned}(\lnot A&\lor B)\\(\lnot A&\land \lnot B)\\(\lnot A&\lor \lnot B)\\(\lnot A&\land C)\end{aligned}}}$

ในตรรกศาสตร์คลาสสิกและตรรกศาสตร์โมดอล จำนวนมาก ทุกสูตรสามารถนำมาอยู่ในรูปแบบนี้ได้โดยการแทนที่การบ่งชี้ ( ) และความเท่าเทียมกัน ( ) ด้วยคำจำกัดความของพวกมัน โดยใช้กฎของเดอ มอร์แกน เพื่อผลักดันการปฏิเสธเข้าไปด้านใน และกำจัดการปฏิเสธซ้ำซ้อน กระบวนการนี้สามารถแสดงได้โดยใช้ กฎการเขียนใหม่ดังต่อไปนี้: ^{[ 1 ]}${\displaystyle \to }$${\displaystyle \leftrightarrow }$

${\displaystyle {\begin{aligned}A\to B&~\rightsquigarrow ~\lnot A\lor B\\A\leftrightarrow B&~\rightsquigarrow ~(\lnot A\lor B)\land (A\lor \lnot B)\\\lnot (A\lor B)&~\rightsquigarrow ~\lnot A\land \lnot B\\\lnot (A\land B)&~\rightsquigarrow ~\lnot A\lor \lnot B\\\lnot \lnot A&~\rightsquigarrow ~A\\\lnot \exists xA&~\rightsquigarrow ~\forall x\lnot A\\\lnot \forall xA&~\rightsquigarrow ~\exists x\lnot A\end{aligned}}}$

การแปลงสูตรให้อยู่ในรูปแบบปกติแบบปฏิเสธจะทำให้ขนาดของสูตรเพิ่มขึ้นได้เพียงเชิงเส้นเท่านั้น กล่าวคือ จำนวนการปรากฏของสูตรอะตอมิกยังคงเท่าเดิม จำนวนการปรากฏทั้งหมดของและยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และจำนวนการปรากฏของในรูปแบบปกติจะถูกจำกัดด้วยความยาวของสูตรเดิม ${\displaystyle \land }$${\displaystyle \lor }$${\displaystyle \lnot }$

สูตรในรูปแบบปกติของการปฏิเสธ (negation normal form) สามารถแปลงให้อยู่ในรูปแบบปกติของการเชื่อมโยง (conjunctive normal form)หรือรูปแบบปกติของการแยก (disjunctive normal form) ที่แข็งแกร่งกว่าได้ โดยการใช้คุณสมบัติการกระจาย (distributivity ) การใช้คุณสมบัติการกระจายซ้ำๆ อาจทำให้ขนาดของสูตรเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ แบบคลาสสิก การแปลงเป็นรูปแบบปกติของการปฏิเสธไม่มีผลกระทบต่อคุณสมบัติการคำนวณ: ปัญหาความสามารถในการทำให้เป็นจริง (satisfiability problem)ยังคงเป็นNP-completeและปัญหาความถูกต้อง (validity problem) ยังคงเป็นco-NP-completeสำหรับสูตรในรูปแบบปกติของการเชื่อมโยง ปัญหาความถูกต้องสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม และสำหรับสูตรในรูปแบบปกติของการแยก ปัญหาความสามารถในการทำให้เป็นจริงสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม

• รูปแบบปกติของการเชื่อมคำ
• รูปแบบปกติแบบแยกส่วน

• แอปเพล็ต Java สำหรับแปลงสูตรตรรกะเป็นรูปแบบปกติของการปฏิเสธ (Negation Normal Form) พร้อมแสดงกฎที่ใช้