ออโตมาตาแบบสแต็กซ้อนกัน (แบบไม่กำหนดสองทาง) คือทูเปิล⟨ Q ,Σ,Γ,δ, q , Z , F ,[,], ] ⟩โดยที่

• Q , Σ และ Γ คือเซตจำกัดที่ไม่ว่างเปล่าของสถานะ สัญลักษณ์อินพุต และสัญลักษณ์สแต็ก ตามลำดับ
• [, ], และ]เป็นสัญลักษณ์พิเศษที่แตกต่างกันซึ่งไม่มีอยู่ใน Σ ∪ Γ
  • [ ถูกใช้เป็นเครื่องหมายสิ้นสุดด้านซ้ายสำหรับทั้งสตริงอินพุตและสตริงสแต็ก (ย่อย)
  • ] ใช้เป็นเครื่องหมายสิ้นสุดด้านขวาสำหรับสตริงเหล่านี้
  • ]ใช้เป็นเครื่องหมายสิ้นสุดสุดท้ายของสตริงที่แสดงถึงสแต็กทั้งหมด^{[หมายเหตุ 1 ]}
• อักษรป้อนเข้าแบบขยายถูกกำหนดโดย Σ' = Σ ∪ {[,]}, อักษรสแต็กแบบขยายโดย Γ' = Γ ∪ {]} และเซตของทิศทางการเคลื่อนที่ของอินพุตโดยD = {-1,0,+1}
• δ ซึ่งเป็นการควบคุมแบบจำกัด เป็นการแมปจากQ × Σ' × (Γ' ∪ [Γ' ∪ { ] , [ ] }) ไปยังเซตย่อยแบบจำกัดของQ × D × ([Γ ^* ∪ D ) โดยที่ δ แมป^{[หมายเหตุ 2 ]}

โดยไม่เป็นทางการ สัญลักษณ์บนสุดของ (ซับ)สแต็กพร้อมกับเครื่องหมายปลายซ้ายก่อนหน้า "[" จะถูกมองว่าเป็นสัญลักษณ์เดียว^{[ 4 ]}จากนั้น δ อ่านว่า

• สถานะปัจจุบัน
• สัญลักษณ์อินพุตปัจจุบัน และ
• สัญลักษณ์สแต็กปัจจุบัน

และผลลัพธ์

• รัฐถัดไป
• ทิศทางในการเคลื่อนที่ของข้อมูลป้อนเข้า และ
• ทิศทางที่จะเคลื่อนที่บนสแต็ก หรือสตริงของสัญลักษณ์ที่จะใช้แทนที่สัญลักษณ์บนสุดของสแต็ก

• q ∈ Qคือสถานะเริ่มต้น
• Z ∈ Γ คือสัญลักษณ์สแต็กเริ่มต้น
• F ⊆ Qคือเซตของสถานะสุดท้าย

การกำหนดค่าหรือคำอธิบายทันทีของออโตมาตอนดังกล่าว ประกอบด้วยสามสิ่ง ⟨ q , [ a a ... a ... a ], [ Z X ... X ... X ] ⟩โดยที่

• q ∈ Qคือสถานะปัจจุบัน
• [ a a ... a ... a ] คือสตริงอินพุต เพื่อความสะดวก จึงกำหนดให้a = [ และa ^{[หมายเหตุ 3 ]}ตำแหน่งปัจจุบันในอินพุต คือiโดยที่ 0 ≤ i ≤ nจะถูกทำเครื่องหมายโดยการขีดเส้นใต้สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง
• [ Z X ... X ... X ]คือสแต็ก รวมทั้งซับสแต็ก เพื่อความสะดวกX = [ Z ^{[หมายเหตุ 4 ]}และX = ]ถูกกำหนด ตำแหน่งปัจจุบันในสแต็ก คือjโดยที่ 1 ≤ j ≤ mจะถูกทำเครื่องหมายโดยการขีดเส้นใต้สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างการทำงาน (ไม่แสดงข้อความอินพุต):