รัศมีประจุของนิวเคลียสอะตอมบ่งบอกถึงขนาดของมัน นิวเคลียส (ศูนย์กลาง) ของอะตอม นั้น เล็กมาก นิวเคลียสเช่นเดียวกับอะตอมนั้น แท้จริงแล้วเป็นกลุ่มคลื่นควอนตัมเชิงกลที่ไม่ชัดเจน เนื่องจากอนุภาคแต่ละตัวภายในนั้นก็เป็นกลุ่มคลื่นที่ไม่ชัดเจนเช่นกัน เนื่องจากไม่มีพื้นผิวที่แน่นอน ขอบเขตจึงมักเป็นไปตามสถิติ และสามารถคำนวณได้หลายวิธี อย่าสับสนสิ่งนี้กับนิวเคลียสของเซลล์ชีวภาพ

รัศมี ประจุเฉลี่ยกำลัง สอง (rms charge radius)เป็นตัววัดขนาดของนิวเคลียสอะตอมโดยเฉพาะอย่างยิ่ง การกระจายตัวของโปรตอน รัศมีของ โปรตอนสามารถวัดได้จากการกระเจิงของอิเล็กตรอนกับนิวเคลียส การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของการกระจายประจุเฉลี่ยกำลังสองของนิวเคลียสสามารถวัดได้อย่างแม่นยำด้วย สเปกโทรส โก ปีอะตอม

ปัญหาของการกำหนดรัศมีสำหรับนิวเคลียสของอะตอมมีความคล้ายคลึงกับปัญหาของการกำหนดรัศมีสำหรับอะตอมทั้งหมดกล่าวคือ ทั้งสองอย่างไม่มีขอบเขตที่ชัดเจน อย่างไรก็ตามแบบจำลองหยดของเหลว พื้นฐาน ของนิวเคลียสจินตนาการถึงความหนาแน่นของนิวคลีออนที่ค่อนข้างสม่ำเสมอ ซึ่งในทางทฤษฎีแล้วทำให้พื้นผิวของนิวเคลียสสามารถจดจำได้ง่ายกว่าอะตอม ซึ่งประกอบด้วยกลุ่มอิเล็กตรอนที่กระจายตัวอย่างมาก โดยมีความหนาแน่นค่อยๆ ลดลงเมื่อห่างจากศูนย์กลาง สำหรับโปรตอนและนิวตรอนแต่ละตัว หรือนิวเคลียสขนาดเล็ก แนวคิดเรื่องขนาดและขอบเขตอาจไม่ชัดเจนนัก นิวคลีออนเดี่ยวจำเป็นต้องถูกมองว่าเป็น "ถุงที่ถูกจำกัดด้วยสี " ของ ควาร์กวาเลนซ์สาม ตัว ก ลู ออน ที่ยึดเหนี่ยวและสิ่งที่เรียกว่า "ทะเล" ของคู่ควาร์ก-แอนติควาร์ก นอกจากนี้ นิวคลีออนยังถูกล้อมรอบด้วยสนามไพอนยูคาวาซึ่งเป็นสาเหตุของแรงนิวเคลียร์แบบแรง อาจเป็นเรื่องยากที่จะตัดสินใจว่าจะรวมสนามเมซอนยูคาวาโดยรอบเป็นส่วนหนึ่งของขนาดโปรตอนหรือนิวคลีออน หรือจะพิจารณาว่าเป็นสิ่งที่มีอยู่แยกต่างหาก

สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือขั้นตอนการทดลองที่สามารถทำได้จริงเพื่อวัดขนาดในบางแง่มุม ไม่ว่าขนาดนั้นจะหมายความว่าอย่างไรในโลกควอนตัมของอะตอมและนิวเคลียส ประการแรก นิวเคลียสสามารถจำลองได้ว่าเป็นทรงกลมที่มีประจุบวกสำหรับการตีความ การทดลอง การกระเจิงของอิเล็กตรอน : อิเล็กตรอน "มองเห็น" ช่วงของหน้าตัด ซึ่งสามารถหาค่าเฉลี่ยได้ คำว่า "rms" ( root mean square ) เกิดขึ้นเนื่องจาก หน้าตัด ของ นิวเคลียสซึ่งเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของรัศมี เป็นตัวกำหนดการกระเจิงของอิเล็กตรอน

นิยามของรัศมีประจุนี้มักนำไปใช้กับแฮดรอน แบบผสม เช่นโปรตอนนิวตรอนไพอนหรือเคออนซึ่งประกอบด้วยควาร์ก มากกว่าหนึ่ง ตัวในกรณีของแบริออนปฏิสสาร (เช่น แอนติโปรตอน) และอนุภาคบางชนิดที่มีประจุไฟฟ้า สุทธิเป็น ศูนย์ อนุภาคแบบผสมจะต้องถูกจำลองเป็นทรงกลมที่มีประจุไฟฟ้าลบแทนที่จะเป็นประจุไฟฟ้าบวกสำหรับการตีความการทดลองการกระเจิงของอิเล็กตรอน ในกรณีเหล่านี้ กำลังสองของรัศมีประจุของอนุภาคจะถูกกำหนดให้เป็นลบ โดยมีค่าสัมบูรณ์เท่ากันกับหน่วยของความยาวกำลังสองเท่ากับกำลังสองของรัศมีประจุบวกที่จะมีหากอนุภาคนั้นเหมือนกันทุกประการ แต่ควาร์กแต่ละตัวในอนุภาคมีประจุไฟฟ้าตรงข้าม (โดยที่รัศมีประจุเองมีค่าเป็นจำนวนจินตนาการที่มีหน่วยเป็นความยาว) ^{[ 2 ]}เป็นธรรมเนียมเมื่อรัศมีประจุมีค่าเป็นจำนวนจินตนาการที่จะรายงานค่าลบกำลังสองของรัศมีประจุ แทนที่จะเป็นรัศมีประจุเอง สำหรับอนุภาค

อนุภาคที่รู้จักกันดีที่สุดที่มีรัศมีประจุยกกำลังสองเป็นลบคือนิวตรอนคำอธิบายเชิงอนุมานว่าทำไมรัศมีประจุยกกำลังสองของนิวตรอนจึงเป็นลบ ทั้งๆ ที่ประจุไฟฟ้าโดยรวมเป็นกลาง ก็คือ เป็นเช่นนั้นเพราะควาร์กดาวน์ที่มีประจุลบโดยเฉลี่ยแล้วจะอยู่ที่ส่วนนอกของนิวตรอน ในขณะที่ควาร์กอัพที่มีประจุบวกโดยเฉลี่ยแล้วจะอยู่ที่ศูนย์กลางของนิวตรอน การกระจายประจุที่ไม่สมมาตรภายในอนุภาคนี้ทำให้เกิดรัศมีประจุยกกำลังสองที่เป็นลบขนาดเล็กสำหรับอนุภาคโดยรวม แต่ นี่เป็นเพียงแบบจำลองทางทฤษฎีที่ง่ายที่สุดในบรรดาแบบจำลองต่างๆ ซึ่งบางแบบมีความซับซ้อนกว่า ที่ใช้ในการอธิบายคุณสมบัติของนิวตรอนนี้^{[ 3 ]}

สำหรับดิวเทอรอนและนิวเคลียสที่สูงกว่านั้น เป็นเรื่องปกติที่จะแยกความแตกต่างระหว่างรัศมีประจุการกระเจิงr _d (ที่ได้จากข้อมูลการกระเจิง) และรัศมีประจุสถานะผูกพันR _dซึ่งรวมถึงเทอม Darwin–Foldy เพื่ออธิบายพฤติกรรมของโมเมนต์แม่เหล็กผิดปกติในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 4 ] [ 5 ]}และเหมาะสมสำหรับการประมวลผลข้อมูลสเปกโทรสโกปี^{[ 6 ]}รัศมีทั้งสองมีความสัมพันธ์กันโดย

${\displaystyle R_{\rm {d}}={\sqrt {r_{\rm {d}}^{2}+{\frac {3}{4}}\left({\frac {m_{\rm {e}}}{m_{\rm {d}}}}\right)^{2}\left({\frac {\lambda _{\rm {C}}}{2\pi }}\right)^{2}}},}$

โดยที่m _eและm _dคือมวลของอิเล็กตรอนและดิวเทอรอนตามลำดับ ในขณะที่λ _Cคือความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอน^{[ 6 ]}สำหรับโปรตอน รัศมีทั้งสองเท่ากัน^{[ 6 ]}

การประมาณค่ารัศมีประจุนิวเคลียร์ครั้งแรกเกิดขึ้นโดยHans GeigerและErnest Marsdenในปี 1909 ^{[ 7 ]}ภายใต้การกำกับดูแลของErnest Rutherfordที่ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์ของมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์สหราชอาณาจักร การทดลองที่มีชื่อเสียงนี้เกี่ยวข้องกับการกระเจิงของอนุภาคอัลฟาโดย แผ่นฟอยล์ ทองคำโดยอนุภาคบางส่วนกระเจิงผ่านมุมมากกว่า 90° ซึ่งกลับมายังด้านเดียวกันของแผ่นฟอยล์กับแหล่งกำเนิดอัลฟา Rutherford ได้กำหนดขีดจำกัดบนของรัศมีนิวเคลียสทองคำไว้ที่ 34 เฟมโตเมตร^{[ 8 ]}

การศึกษาในภายหลังพบความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ระหว่างรัศมีประจุและเลขมวลAสำหรับนิวเคลียสที่หนักกว่า ( A > 20 ):

R ≈ r ₀ A ^1/3

โดยที่ค่าคงที่เชิงประจักษ์r ₀ของ 1.2–1.5 fm สามารถตีความได้ว่าเป็นความยาวคลื่นคอมป์ตันของโปรตอน ซึ่งทำให้รัศมีประจุสำหรับนิวเคลียสของทองคำ ( A = 197 ) อยู่ที่ประมาณ 7.69 fm ^{[ 9 ]}

การวัดโดยตรงสมัยใหม่นั้นอาศัยการวัดระดับพลังงาน อะตอมที่แม่นยำ ในไฮโดรเจนและดิวเทอเรียม และการวัดการกระเจิงของอิเล็กตรอนโดยนิวเคลียส [ ^{10 ] [ 11 ] สิ่ง}ที่น่าสนใจที่สุดคือการทราบรัศมีประจุของโปรตอนและดิวเทอรอนเนื่องจากสามารถนำมาเปรียบเทียบกับสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนและดิวเทอเรียมได้ขนาดที่ไม่เป็นศูนย์ของนิวเคลียสทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในระดับพลังงานอิเล็กตรอน ซึ่งปรากฏเป็นการเปลี่ยนแปลงความถี่ของเส้นสเปกตรัม^{[ 6 ]}การเปรียบเทียบดังกล่าวเป็นการทดสอบค วอนตั มอิเล็กโทรไดนามิกส์ (QED)

ทั้งข้อมูลการกระเจิงและข้อมูลสเปกโทรสโกปีถูกนำมาใช้เพื่อกำหนด ค่าที่แนะนำ โดย CODATAสำหรับรัศมีประจุรากกำลังสองเฉลี่ยของโปรตอนและดิวเทอรอน^{[ 12 ]}นอกจากนี้ การวัดสเปกโทรสโกปีสามารถทำได้ทั้งกับไฮโดรเจนปกติ (ประกอบด้วยโปรตอนและอิเล็กตรอน) หรือไฮโดรเจนมิวออนิก ( อะตอมแปลกใหม่ที่ประกอบด้วยโปรตอนและมิวออนลบ) ความไม่สอดคล้องกันระหว่างการวัดรัศมีประจุของโปรตอนที่ทำโดยใช้เทคนิคที่แตกต่างกัน^{[ 13 ]}เป็นที่รู้จักกันในชื่อปริศนารัศมีโปรตอนแต่การวัดล่าสุดแสดงให้เห็นผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน^{[ 14 ]}

ค่าที่แนะนำโดย CODATA สำหรับรัศมีประจุเฉลี่ยกำลังสองของอนุภาคบางชนิดมีดังนี้:

โปรตอน :8.4075(64) × 10 ⁻¹⁶  ม. ^{‍ [15 ]}

ดิวเทอรอน :2.127 78 (27) × 10 ⁻¹⁵  ม^{‍ [16 ]}

อนุภาคอัลฟา :1.6785(21) × 10 ⁻¹⁵  ม^{‍ [17 ]}