นิวเทชัน (จากภาษาละตินnūtātiō ' การพยักหน้า การแกว่ง' ) คือการเคลื่อนที่แบบโยกไปมาหรือพยักหน้าตามแกนหมุนของวัตถุที่มีสมมาตรตามแกนเป็นส่วนใหญ่ เช่น ไจ โรสโคปดาวเคราะห์หรือกระสุนปืนขณะบินหรือเป็นพฤติกรรมที่ตั้งใจไว้ของกลไก

ในกรอบอ้างอิง ที่เหมาะสม สามารถกำหนดได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของมุมออยเลอร์ ที่สอง หากไม่ได้เกิดจากแรงภายนอกต่อวัตถุ จะเรียกว่าการสั่นแบบอิสระหรือการสั่นแบบออยเลอร์ (ตั้งชื่อตามเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ) ^{[ 1 ]}

การสั่นไหวแบบบริสุทธิ์คือการเคลื่อนที่ของแกนหมุนโดยที่มุมออยเลอร์แรก (หรือการหมุนควง) มีค่าคงที่ นักดาราศาสตร์มักจะแยกความแตกต่างระหว่างการหมุนควงซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงระยะยาวที่คงที่ของแกนหมุน และการสั่นไหวซึ่งเป็นผลรวมของการเปลี่ยนแปลงระยะสั้นที่คล้ายกัน^{[ 2 ]}ดังนั้นจึงเห็นได้ว่าลูกศรสีแดงวงกลมในแผนภาพการสั่นไหวของดาวเคราะห์แสดงถึงผลรวมของการหมุนควงและการสั่นไหว ในขณะที่การสั่นไหวในกรณีที่ไม่มีการหมุนควงจะเปลี่ยนเฉพาะการเอียงจากแนวตั้ง (มุมออยเลอร์ที่สอง) เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในพลศาสตร์ของยานอวกาศการหมุนควง (การเปลี่ยนแปลงของมุมออยเลอร์แรก) บางครั้งเรียกว่าการสั่นไหว^{[ 3 ]}

ถ้าตั้งลูกข่าง เอียงบนพื้นผิวแนราบแล้วหมุนอย่างรวดเร็ว แกนหมุนของมันจะเริ่มหมุนควงรอบแนวตั้ง หลังจากนั้นไม่นาน ลูกข่างจะเข้าสู่การเคลื่อนที่ที่แต่ละจุดบนแกนหมุนเคลื่อนที่ตามเส้นทางวงกลม แรงโน้มถ่วงในแนวตั้งจะสร้างแรงบิดในแนวนอน τรอบจุดสัมผัสกับพื้นผิว ลูกข่างจะหมุนไปในทิศทางของแรงบิดนี้ด้วยความเร็วเชิงมุมΩโดยที่ ณ ขณะใด ๆ ก็ตาม

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L} }$( ผลคูณไขว้ )

โดยที่Lคือโมเมนตัมเชิงมุมทันทีของลูกข่าง^{[ 4 ]}

อย่างไรก็ตาม ในตอนแรกจะไม่มีการหมุนควง และส่วนบนของลูกข่างจะตกลงมาด้านข้างและลงด้านล่าง ทำให้เกิดการเอียง ซึ่งก่อให้เกิดความไม่สมดุลของแรงบิดที่เริ่มต้นการหมุนควง เมื่อตกลงมา ลูกข่างจะเอียงเกินกว่าระดับที่มันจะหมุนควงได้อย่างคงที่ แล้วจึงแกว่งไปมารอบระดับนี้ การแกว่งนี้เรียกว่าการสั่นไหวหากการเคลื่อนที่ถูกหน่วง การแกว่งจะค่อยๆ ลดลงจนกระทั่งการเคลื่อนที่กลายเป็นการหมุนควงอย่างคงที่^{[ 4 ] [ 5 ]}

ฟิสิกส์ของการสั่นไหวในลูกข่างและไจโรสโคปสามารถสำรวจได้โดยใช้แบบจำลองของลูกข่างสมมาตรหนักที่มีปลายคงที่ (ลูกข่างสมมาตรคือลูกข่างที่มีสมมาตรในการหมุน หรือโดยทั่วไปคือลูกข่างที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยหลักสองในสามเท่ากัน) ในขั้นต้น ผลของแรงเสียดทานจะถูกละเลย การเคลื่อนที่ของลูกข่างสามารถอธิบายได้ด้วยมุมออยเลอร์ สามมุม ได้แก่ มุมเอียงθระหว่างแกนสมมาตรของลูกข่างกับแนวตั้ง (มุมออยเลอร์ที่สอง) มุมอะซิมุธφของลูกข่างรอบแนวตั้ง (มุมออยเลอร์แรก) และมุมการหมุนψของลูกข่างรอบแกนของตัวเอง (มุมออยเลอร์ที่สาม) ดังนั้น การหมุนควงคือการเปลี่ยนแปลงในφและการสั่นไหวคือการเปลี่ยนแปลงในθ ^{[ 6 ]}

ถ้าลูกข่างมีมวลMและจุดศูนย์กลางมวล อยู่ห่าง จากจุดหมุนเป็นระยะlศักย์โน้มถ่วง ของลูกข่าง เมื่อเทียบกับระนาบของฐานรองรับจะเป็นเท่าใด

${\displaystyle V=Mgl\cos(\ทีต้า )}$

ในระบบพิกัดที่ แกน zเป็นแกนสมมาตร ลูกข่างจะมีอัตราเร็วเชิงมุมω ₁ , ω ₂ , ω ₃และโมเมนต์ความเฉื่อยI ₁ , I ₂ , I ₃รอบ แกน x , y , และzตามลำดับ เนื่องจากเราพิจารณาลูกข่างที่มีสมมาตรดังนั้นI ₁ = I ₂พลังงานจลน์คือ

${\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}$

ในแง่ของมุมออยเลอร์จะเป็นดังนี้

${\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.}$

หาก แก้สม การออยเลอร์-ลากรองจ์สำหรับระบบนี้ จะพบว่าการเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับค่าคงที่สองค่าคือaและb (แต่ละค่าสัมพันธ์กับค่าคงที่ของการเคลื่อนที่ ) อัตราการหมุนควงสัมพันธ์กับมุมเอียงโดย

${\displaystyle {\dot {\phi }}={\frac {ba\cos(\theta )}{\sin ^{2}(\theta )}}.}$

มุมเอียงถูกกำหนดโดยสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับu = cos( θ )ในรูปแบบ

${\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}$

โดยที่fเป็นพหุนามกำลังสามที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์aและbรวมถึงค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานและแรงบิดโน้มถ่วง รากของfคือโคไซน์ของมุมที่อัตราการเปลี่ยนแปลงของθเป็นศูนย์ หนึ่งในนั้นไม่เกี่ยวข้องกับมุมทางกายภาพ อีกสองค่ากำหนดขอบเขตบนและล่างของมุมเอียง ซึ่งไจโรสโคปจะแกว่งไปมา^{[ 7 ]}

การสั่นไหวของแกนหมุนของดาวเคราะห์เกิดขึ้นเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของวัตถุอื่น ๆ ทำให้ความเร็วในการหมุนรอบแกนหมุน ของดาวเคราะห์ เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ทำให้ความเร็วไม่คงที่ นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษเจมส์ แบรดลีย์ค้นพบการสั่นไหวของแกนหมุนของโลกในปี ค.ศ. 1728

การสั่นไหวของแกนโลกทำให้ มุมเอียง ของแกน โลกเมื่อเทียบกับ ระนาบ สุริย วิถี เปลี่ยนแปลงไปเล็กน้อย ส่งผลให้เส้นละติจูดหลักที่กำหนดโดยมุมเอียงของโลก ( เส้นทรอปิคอลและเส้นขั้วโลก ) เลื่อนไป

ในกรณีของโลก แหล่งกำเนิดหลักของแรงน้ำขึ้นน้ำลงคือดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ซึ่งเปลี่ยนตำแหน่งสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่องและทำให้เกิดการสั่นไหวของแกนโลก องค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดของการสั่นไหวของโลกมีคาบ 18.6 ปี เท่ากับคาบของการเคลื่อนที่ของวงโคจรของดวงจันทร์ [ ^{1 ] อย่างไรก็ตาม}ยังมีเงื่อนไขคาบเวลาที่สำคัญอื่นๆ ที่ต้องนำมาพิจารณาด้วย ขึ้นอยู่กับความแม่นยำของผลลัพธ์ที่ต้องการ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ (ชุดสมการ) ที่แสดงถึงการสั่นไหวเรียกว่า "ทฤษฎีการสั่นไหว" ในทฤษฎีนี้ พารามิเตอร์จะถูกปรับด้วย วิธี การเฉพาะกิจเพื่อให้ได้ความเหมาะสมที่สุดกับข้อมูลพลศาสตร์ของวัตถุแข็ง แบบง่ายๆ ไม่ได้ให้ทฤษฎีที่ดีที่สุด ต้องคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของโลก รวมถึงความไม่ยืดหยุ่นของเนื้อโลกและการเปลี่ยนแปลงที่ ขอบเขตระหว่างแกนโลกและ เนื้อโลก^{[ 8 ]}

ช่วงเวลาหลักของการสั่นไหวเกิดจากการถอยกลับของเส้นโหนด ของดวงจันทร์ และมีคาบเวลาเดียวกันคือ 6798 วัน (18.61 ปี) โดยจะถึงค่าบวกหรือลบ 17″ ในลองจิจูดและ 9.2″ ในความเอียง [ ^{9 ] ช่วง}เวลาอื่นๆ มีขนาดเล็กกว่ามาก ช่วงเวลาที่ใหญ่เป็นอันดับถัดไปมีคาบเวลา 183 วัน (0.5 ปี) โดยมีแอมพลิจูด 1.3″ และ 0.6″ ตามลำดับ คาบเวลาของช่วงเวลาทั้งหมดที่มากกว่า 0.0001″ (วัดได้อย่างแม่นยำที่สุดเท่าที่เทคโนโลยีที่มีอยู่สามารถวัดได้) อยู่ระหว่าง 5.5 ถึง 6798 วัน ด้วยเหตุผลบางประการ (เช่นเดียวกับคาบเวลาน้ำขึ้นน้ำลงในมหาสมุทร) ดูเหมือนว่าจะหลีกเลี่ยงช่วงตั้งแต่ 34.8 ถึง 91 วัน ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะแบ่งการสั่นไหวออกเป็นช่วงเวลายาวและช่วงเวลาสั้น ช่วงเวลายาวจะถูกคำนวณและกล่าวถึงในปฏิทิน ในขณะที่การแก้ไขเพิ่มเติมเนื่องจากช่วงเวลาสั้นมักจะนำมาจากตาราง นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณจากวันจูเลียนตามวิธีการ IAU 2000B ได้อีกด้วย ^{[ 10 ]}

• การปลดปล่อย
• ทีโททัม