บนทรงกลมเคลื่อนที่ ( ภาษากรีกโบราณ: Περὶ κινουμένης σφαίρας Perí kinouménis sphaíras ) เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของจุดและส่วนโค้งบนทรงกลมขณะที่มันหมุนรอบแกน แม้ว่าการประยุกต์ใช้ที่ชัดเจนคือการเคลื่อนที่รายวันของดวงดาวในขณะที่ทรงกลมท้องฟ้าดูเหมือนจะหมุนรอบโลกที่ไม่เคลื่อนที่ (ตามแบบจำลองในสมัยนั้น) แต่ตำราของออโตลิคัสไม่เคยกล่าวถึงการประยุกต์ใช้นี้อย่างชัดเจน เนื้อหาทั้งหมดประกอบด้วยทฤษฎีบทพื้นฐานเกี่ยวกับส่วนโค้งของวงกลมใหญ่และวงกลมเล็ก ขนาน บนทรงกลมเชิงนามธรรม งานนี้เรียบง่ายและอาจเป็นผลงานที่ลอกเลียนแบบมาจากงานเก่าๆ แต่ละทฤษฎีบทประกอบด้วยข้อความที่ระบุไว้อย่างชัดเจน รูปภาพของการสร้างควบคู่ไปกับการพิสูจน์ และสุดท้ายคือข้อสรุป^{[ 1 ]}

เชื่อกันว่า On the Moving Sphereเป็นตำราคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดจากกรีกโบราณที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้อย่างสมบูรณ์: งานคณิตศาสตร์กรีกก่อนหน้านี้ทั้งหมดนำมาจากบทสรุป คำอธิบาย หรือคำชี้แจงของงานในภายหลัง^{[ 1 ]}แสดงให้เห็นว่าในสมัยของออโตลิคัส มีตำราเรียนเรขาคณิตที่เป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวาง ซึ่งในปัจจุบันถือว่าเป็นแบบอย่างของเรขาคณิตกรีกคลาสสิก ยิ่งไปกว่านั้น ยังให้ข้อมูลเกี่ยวกับทฤษฎีบทที่เป็นที่รู้จักกันดีในสมัยของเขา (ประมาณ 320 ปีก่อนคริสตกาล) ^{[ 1 ]}

สองร้อยปีต่อมาธีโอโดซิอุสได้เขียนหนังสือSphericsซึ่งเป็นตำราที่วางรากฐานนิยามและการสร้างพื้นฐานในเรขาคณิตทรงกลม เนื้อหาเชื่อกันว่ามีที่มาเดียวกันกับOn the Moving Sphereในตำราเรียนก่อนยุคยูคลิดบางเล่ม ซึ่งอาจเขียนโดยยูโดซัสในทางตรงกันข้ามกับการวิเคราะห์ทางดาราศาสตร์ในภายหลังโดยฮิปปาร์คัส (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) และปโตเลมี (ศตวรรษที่ 2 หลังคริสต์ศักราช) แต่คล้ายคลึงกับเรขาคณิตระนาบใน Elementsของยูคลิดทั้งงานของออโตลิคัสและธีโอโดซิอุสไม่ได้เกี่ยวข้องกับการวัดปริมาณหรือตรีโกณมิติที่เป็นรูปธรรม: ส่วนโค้งทรงกลมถูกเปรียบเทียบขนาด แต่ไม่ได้ให้การวัดเชิงตัวเลขใดๆ

ในตำราสองเล่มชื่อ " ว่าด้วยการขึ้นและตกของดวงดาว" ( ภาษากรีกโบราณ: Περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύσεων Perí epitolón kaí dýseon ) ออโตลิคัสได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างการขึ้นและตกของดวงดาวตลอดทั้งปี เล่มที่สองเป็นการขยายความจากเล่มแรกและมีคุณภาพสูงกว่า เขาเขียนว่า "ดาวดวงใดก็ตามที่ขึ้นและตก จะขึ้นและตก ณ จุดเดียวกันบนเส้นขอบฟ้าเสมอ" ออโตลิคัสพึ่งพาดาราศาสตร์ของยูโดซัสอย่างมากและเป็นผู้สนับสนุนทฤษฎีทรงกลมเอกฐาน ของยูโดซั ส อย่างแข็งขัน