รูเล็ต (ชื่อมาจาก คำภาษา ฝรั่งเศสที่แปลว่า "วงล้อเล็กๆ") เป็น เกม คาสิโนที่คาดว่าพัฒนามาจากเกมบิริบิของอิตาลีในเกมนี้ ผู้เล่นสามารถเลือกวางเดิมพันบนหมายเลขเดียว กลุ่มหมายเลขต่างๆ สีแดงหรือดำ หมายเลขนั้นเป็นเลขคี่หรือเลขคู่ หรือหมายเลขนั้นสูงหรือต่ำก็ได้

ในการหาหมายเลขที่ชนะเจ้ามือจะหมุนวงล้อไปในทิศทางหนึ่ง จากนั้นหมุนลูกบอลไปในทิศทางตรงกันข้ามรอบรางวงกลมเอียงที่วิ่งอยู่รอบขอบนอกของวงล้อ ลูกบอลจะค่อยๆ สูญเสียแรงส่ง ผ่านบริเวณที่มีตัวเบี่ยง และตกลงบนวงล้อในช่องสีและหมายเลขใดหมายเลขหนึ่งบนวงล้อ จากนั้นเงินรางวัลจะถูกจ่ายให้กับผู้ที่วางเดิมพันถูกต้อง

รูเล็ตรูปแบบแรกถูกคิดค้นขึ้นในฝรั่งเศส ในศตวรรษที่ 18 นักประวัติศาสตร์หลายคนเชื่อว่าบลาส์ ปาสคาลได้นำเสนอรูเล็ตในรูปแบบดั้งเดิมในศตวรรษที่ 17 ในการค้นหา เครื่องจักรที่ เคลื่อนที่ได้ตลอดเวลา^{[ 1 ]}กลไกของรูเล็ตเป็นการผสมผสานระหว่างวงล้อเกมที่คิดค้นขึ้นในปี 1720 และเกมBiribi ของ อิตาลี^{[ 2 ]}รูเล็ตในรูปแบบดั้งเดิมที่รู้จักกันในชื่อ "EO" (Even/Odd) ถูกเล่นในอังกฤษในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 โดยใช้วงล้อเกมที่คล้ายกับที่ใช้ในรูเล็ต^{[ 3 ]}

เกมนี้มีการเล่นในรูปแบบปัจจุบันมาตั้งแต่ปี ค.ศ. 1796 ในปารีสคำอธิบายแรกเริ่มของเกมรูเล็ตในรูปแบบปัจจุบันพบได้ในนวนิยายภาษาฝรั่งเศสเรื่องLa Roulette, ou le Jourโดย Jaques Lablee ซึ่งบรรยายถึงวงล้อรูเล็ตในPalais Royalในปารีสในปี ค.ศ. 1796 คำอธิบายดังกล่าวรวมถึงช่องของเจ้ามือด้วย: "มีช่องสองช่องที่สงวนไว้สำหรับเจ้ามือ ซึ่งเป็นที่มาของความได้เปรียบทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวของเจ้ามือ" จากนั้นก็บรรยายถึงเค้าโครงด้วย "ช่องเดิมพันสองช่องที่มีหมายเลขสองหมายเลขของเจ้ามือ คือ ศูนย์และดับเบิลศูนย์" หนังสือเล่มนี้ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1801 การอ้างอิงที่เก่ากว่านั้นเกี่ยวกับเกมที่มีชื่อนี้ได้รับการตีพิมพ์ในข้อบังคับสำหรับนิวฟรานซ์ ( ควิเบก ) ในปี ค.ศ. 1758 ซึ่งห้ามเกม "ลูกเต๋า, โฮกา, ฟาโรและรูเล็ต" ^{[ 4 ]}

วงล้อรูเล็ตที่ใช้ในคาสิโนของปารีสในช่วงปลายทศวรรษ 1790 นั้นใช้สีแดงสำหรับเลขศูนย์เดี่ยว และสีดำสำหรับเลขศูนย์คู่ เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน จึงได้เลือกใช้สีเขียวสำหรับเลขศูนย์ในวงล้อรูเล็ตตั้งแต่ช่วงทศวรรษ 1800 เป็นต้นมา

ในปี ค.ศ. 1843 ณ เมืองบาดฮอมบู ร์ก เมืองสปาและคาสิโนของเยอรมนี ฟรองซัวส์และหลุยส์ บลองก์ชาวฝรั่งเศสได้นำวงล้อรูเล็ตแบบมีเลขศูนย์ตัวเดียวมาใช้เพื่อแข่งขันกับคาสิโนอื่นๆ ที่นำเสนอวงล้อแบบดั้งเดิมที่มีช่องเลขศูนย์เดี่ยวและเลขศูนย์คู่

ในวงล้อรูเล็ตอเมริกันยุคแรกบางรูปแบบ จะมีหมายเลข 1 ถึง 28 รวมถึงเลขศูนย์เดี่ยว เลขศูนย์คู่ และนกอินทรีอเมริกัน ช่องนกอินทรี ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของเสรีภาพของอเมริกา เป็นช่องของเจ้ามือที่ทำให้คาสิโนได้เปรียบมากขึ้น ในไม่ช้า ประเพณีนี้ก็หายไป และตั้งแต่นั้นมา วงล้อจึงมีเพียงช่องหมายเลขเท่านั้น ตามที่ Hoyle กล่าวไว้ว่า "เลขศูนย์เดี่ยว เลขศูนย์คู่ และนกอินทรี ไม่ใช่แท่ง แต่เมื่อลูกบอลตกลงไปในช่องใดช่องหนึ่ง เจ้ามือจะกวาดทุกอย่างบนโต๊ะ ยกเว้นสิ่งที่อาจเดิมพันไว้ในช่องใดช่องหนึ่งนั้น โดยเจ้ามือจะจ่าย 27 สำหรับหนึ่งช่อง ซึ่งเป็นจำนวนเงินที่จ่ายสำหรับเงินทั้งหมดที่เดิมพันไว้ในหมายเลขใดหมายเลขหนึ่ง" ^{[ 5 ]}

ในศตวรรษที่ 19 เกมรูเล็ตแพร่หลายไปทั่วยุโรปและสหรัฐอเมริกา กลายเป็นหนึ่งในเกมคาสิโนที่ได้รับความนิยมมากที่สุด เมื่อรัฐบาลเยอรมันยกเลิกการพนันในช่วงทศวรรษ 1860 ครอบครัว Blanc ได้ย้ายไปที่คาสิโนที่ถูกกฎหมายแห่งสุดท้ายที่เหลืออยู่ในยุโรปที่มอนเตคาร์โลซึ่งพวกเขาได้สร้างแหล่งการพนันสำหรับชนชั้นสูงของยุโรปขึ้น ที่นี่เองที่วงล้อรูเล็ตแบบเลขศูนย์เดียวกลายเป็นเกมหลัก และตลอดหลายปีที่ผ่านมาได้ถูกส่งออกไปทั่วโลก ยกเว้นในสหรัฐอเมริกาที่วงล้อรูเล็ตแบบเลขศูนย์สองตัวยังคงครองตลาดอยู่

ในสหรัฐอเมริกา วงล้อรูเล็ตแบบสองศูนย์ของฝรั่งเศสได้เดินทางขึ้นไปตามแม่น้ำมิสซิสซิปปีจากนิวออร์ลีนส์แล้วจึงมุ่งหน้าไปทางตะวันตก ที่นี่เอง เนื่องจากมีการโกงอย่างแพร่หลายทั้งจากผู้ประกอบการและนักพนัน ในที่สุดวงล้อจึงถูกวางไว้บนโต๊ะเพื่อป้องกันการซ่อนอุปกรณ์โกงไว้ในโต๊ะหรือวงล้อ และรูปแบบการเดิมพันก็ถูกทำให้ง่ายขึ้น ซึ่งในที่สุดก็พัฒนามาเป็นเกมรูเล็ตแบบอเมริกัน เกมแบบอเมริกันพัฒนาขึ้นในบ่อนการพนันทั่วดินแดนใหม่ ๆ ที่มีการจัดตั้งเกมชั่วคราวขึ้น ในขณะที่เกมแบบฝรั่งเศสพัฒนาขึ้นอย่างมีสไตล์และผ่อนคลายในมอนเตคาร์โล

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 เมืองคาสิโนที่มีชื่อเสียงมีเพียงมอนเตคาร์โลที่มีวงล้อแบบฝรั่งเศสที่มีศูนย์เดียว และลาสเวกัสที่มีวงล้อแบบอเมริกันที่มีศูนย์สองตัว ในช่วงทศวรรษที่ 1970 คาสิโนเริ่มเฟื่องฟูไปทั่วโลก ในปี 1996 คาสิโนออนไลน์แห่งแรก ซึ่งโดยทั่วไปเชื่อกันว่าเป็นInterCasinoทำให้สามารถเล่นรูเล็ตออนไลน์ได้^{[ 6 ]} ภายในปี 2008 มีคาสิโนหลายร้อยแห่งทั่วโลกที่ให้บริการเกมรูเล็ต วงล้อที่มี ศูนย์สองตัวพบได้ในสหรัฐอเมริกาแคนาดาอเมริกาใต้และแคริบเบียนในขณะที่วงล้อที่มีศูนย์เดียวเป็นที่แพร่หลายในที่อื่นๆ

ผู้เล่นรูเล็ตมีตัวเลือกการเดิมพันที่หลากหลาย การเดิมพันแบบ "ภายใน" คือการเลือกหมายเลขที่ลูกบอลจะตก หรือเลือกกลุ่มหมายเลขเล็กๆ ที่อยู่ติดกันบนกระดาน การเดิมพันแบบ "ภายนอก" นั้น ผู้เล่นสามารถเลือกกลุ่มหมายเลขที่ใหญ่กว่าได้ โดยพิจารณาจากคุณสมบัติ เช่น สี หรือความเป็นคู่/คี่ (เลขคี่/เลขคู่) อัตราการจ่ายเงินรางวัลสำหรับการเดิมพันแต่ละประเภทขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็น

โดยปกติแล้ว โต๊ะรูเล็ตจะกำหนดวงเงินเดิมพันขั้นต่ำและขั้นสูงสุด และกฎเหล่านี้มักจะใช้แยกกันสำหรับการเดิมพันภายในและภายนอกของผู้เล่นในแต่ละรอบการหมุน สำหรับการเดิมพันภายในที่โต๊ะรูเล็ต คาสิโนบางแห่งอาจใช้ชิปรูเล็ตสีต่างๆ แยกกันเพื่อแยกแยะผู้เล่นที่โต๊ะ ผู้เล่นสามารถวางเดิมพันต่อไปได้เรื่อยๆ ในขณะที่ลูกบอลหมุนไปรอบวงล้อ จนกว่าเจ้ามือจะประกาศว่า "ห้ามวางเดิมพันอีกแล้ว" หรือ "rien ne va plus"

เมื่อวงล้อรูเล็ตออกหมายเลขและสีที่ชนะ เจ้ามือจะวางเครื่องหมาย หรือที่เรียกว่าดอลลี่ลงบนหมายเลขนั้นบนโต๊ะรูเล็ต เมื่อดอลลี่อยู่บนโต๊ะแล้ว ผู้เล่นจะไม่สามารถวางเดิมพัน เก็บเงินเดิมพัน หรือนำเงินเดิมพันออกจากโต๊ะได้ เจ้ามือจะกวาดเงินเดิมพันที่เสียทั้งหมดออกไป ไม่ว่าจะด้วยมือหรือด้วยเครื่องเก็บค่าธรรมเนียม และกำหนดเงินรางวัลสำหรับเงินเดิมพันที่ชนะทั้งภายในและภายนอก เมื่อเจ้ามือจ่ายเงินรางวัลเสร็จแล้ว ดอลลี่จะถูกนำออกจากโต๊ะ และผู้เล่นสามารถเก็บเงินรางวัลและวางเดิมพันใหม่ได้ ชิปที่ชนะจะยังคงอยู่บนโต๊ะจนกว่าจะมีผู้เล่นเก็บไป

ในแคลิฟอร์เนียรูเล็ตแบบดั้งเดิมนั้นผิดกฎหมาย อย่างชัดเจน แต่ เกมไพ่ที่เจ้ามือเป็นผู้ จ่าย ที่เรียกว่ารูเล็ตแคลิฟอร์เนียนั้นถูกกฎหมายในคาสิโน^{[ 7 ]}รูเล็ตแคลิฟอร์เนียมีลักษณะการเดิมพันและอัตราต่อรองใกล้เคียงกับรูเล็ตแบบดั้งเดิม โดยใช้สำรับไพ่ 38 ใบแบบสุ่มแทนวงล้อ^{[ 7 ]}

ช่องของวงล้อรูเล็ตมีหมายเลขตั้งแต่ 0 ถึง 36

ในจำนวนช่วง 1 ถึง 10 และ 19 ถึง 28 เลขคี่จะเป็นสีแดง และเลขคู่จะเป็นสีดำ ในจำนวนช่วง 11 ถึง 18 และ 29 ถึง 36 เลขคี่จะเป็นสีดำ และเลขคู่จะเป็นสีแดง

มีช่องสีเขียวหมายเลข 0 (ศูนย์) ในรูเล็ตแบบอเมริกัน จะมีช่องสีเขียวอีกช่องหนึ่งที่ทำเครื่องหมาย 00 ไว้ ลำดับหมายเลขช่องบนวงล้อรูเล็ตจะเรียงตามเข็มนาฬิกาในคาสิโนส่วนใหญ่ ดังนี้:

ล้อศูนย์เดี่ยว

0-32-15-19-4-21-2-25-17-34-6-27-13-36-11-30-8-23-10-5-24-16-33-1-20-14-31-9-22-18-29-7-28-12-35-3-26

ล้อเลขศูนย์สองตัว

0-28-9-26-30-11-7-20-32-17-5-22-34-15-3-24-36-13-1-00-27-10-25-29-12-8-19-31-18-6-21-33-16-4-23-35-14-2

ล้อสามศูนย์

0-000-00-32-15-19-4-21-2-25-17-34-6-27-13-36-11-30-8-23-10-5-24-16-33-1-20-14-31-9-22-18-29-7-28-12-35-3-26

บริเวณที่ปูด้วยผ้าบนโต๊ะรูเล็ตเรียกว่า " เลย์เอาต์"เลย์เอาต์อาจเป็นแบบศูนย์เดียวหรือศูนย์คู่ก็ได้

รูปแบบยุโรปจะมีเลขศูนย์เดียว ในขณะที่รูปแบบอเมริกันมักจะมีเลขศูนย์สองตัว โต๊ะรูเล็ตแบบอเมริกันที่มีวงล้ออยู่ที่ปลายด้านหนึ่งถูกนำมาใช้ในคาสิโนส่วนใหญ่ในปัจจุบัน เนื่องจากมีอัตราการได้เปรียบของเจ้ามือสูงกว่าเมื่อเทียบกับรูปแบบยุโรป^{[ 8 ]}

โต๊ะสไตล์ฝรั่งเศสที่มีล้ออยู่ตรงกลางและมีการจัดวางสิ่งของอยู่ทั้งสองด้านนั้นหาดูได้ยากนอกเมืองมอนเตคาร์โล

ในรูเล็ต การเดิมพันอาจเป็นการเดิมพันภายในหรือภายนอก[ ^{9 ] บาง}ครั้งการเดิมพันก็รู้จักกันในชื่อ ภาษาฝรั่งเศส

การเดิมพันภายนอกมักมีอัตราการจ่ายที่น้อยกว่า แต่มีโอกาสชนะสูงกว่า ยกเว้นกรณีที่ระบุไว้ การเดิมพันเหล่านี้จะเสียหากออกเลข 0

• 1 ถึง 18 (ต่ำ หรือmanquéแปลว่า ' พลาด' )หรือ19 ถึง 36 (สูง หรือpasséแปลว่า ' ผ่าน' ) : การเดิมพันว่าตัวเลขนั้นจะอยู่ในช่วงที่เลือกไว้
• สีแดงหรือสีดำ ( rougeหรือnoir ): การเดิมพันว่าหมายเลขนั้นจะเป็นสีที่เลือกไว้
• คู่หรือคี่ ( คู่หรือคี่ ): การเดิมพันว่าตัวเลขจะเป็นคู่หรือคี่ ตามที่เลือก ไว้ต่างจากในคณิตศาสตร์ในรูเล็ตต์ 0 ไม่ถือว่าเป็นทั้งคู่และคี่
• การเดิมพันแบบโหล : การเดิมพันว่าหมายเลขนั้นจะอยู่ในโหลที่เลือกไว้ ได้แก่ โหลแรก (1–12, première douzaineหรือ P12), โหลที่สอง (13–24, moyenne douzaineหรือ M12) หรือโหลที่สาม (25–36, dernière douzaineหรือ D12)
• การเดิมพันแบบคอลัมน์ : การเดิมพันว่าหมายเลขนั้นจะอยู่ในคอลัมน์แนวตั้งที่เลือกไว้ 12 หมายเลข เช่น 1–4–7–10 ลงไปจนถึง 34 โดยวางชิปไว้ในช่องว่างด้านล่างหมายเลขสุดท้ายในลำดับนั้น
• การเดิมพันแบบงู (Snake bet ): การเดิมพันพิเศษที่ครอบคลุมหมายเลขสีแดง 1, 5, 9, 12, 14, 16, 19, 23, 27, 30, 32 และ 34 มีอัตราการจ่ายเท่ากับการเดิมพันแบบโหล (Delf bet) และได้ชื่อมาจากรูปแบบการคดเคี้ยวคล้ายงูที่เกิดจากตัวเลขเหล่านี้ การเดิมพันแบบงูไม่ได้มีให้เล่นในทุกคาสิโน เมื่ออนุญาตให้เล่นได้ จะวางชิปไว้ที่มุมล่างของช่องหมายเลข 34 ที่อยู่ติดกับช่องเดิมพัน 19–36 บางรูปแบบจะใช้รูปงูสองหัวที่พันจาก 1 ถึง 34 และสามารถวางเดิมพันได้ที่หัวด้านใดด้านหนึ่งของลำตัวก็ได้

ในคาสิโนบางแห่ง การเดิมพันภายนอกที่ไกลที่สุด (ต่ำ/สูง แดง/ดำ คู่/คี่) จะทำให้ผู้เล่นเสียเงินเดิมพันเพียงครึ่งเดียวหากออกเลขศูนย์ นี่เรียกว่ากฎ "halfback" หรือla partage ส่วนคาสิโนอื่นๆ อาจใช้กฎ "imprisonment" หรือen prisonซึ่งหากแพ้ในการเดิมพันภายนอกดังกล่าว เงินเดิมพันของผู้เล่นจะถูก "กักขัง" และหากการหมุนครั้งต่อไปชนะการเดิมพันนั้น เงินเดิมพันของผู้เล่นก็จะถูกคืนให้

มูลค่าที่คาดหวังของการเดิมพัน 1 ดอลลาร์ (ยกเว้นกรณีพิเศษของการเดิมพันสูงสุด) สำหรับรูเล็ตแบบอเมริกันและแบบยุโรป สามารถคำนวณได้ดังนี้

${\displaystyle {\text{ค่าที่คาดหวัง}}={\frac {1}{n}}(36-n)={\frac {36}{n}}-1,}$

โดยที่nคือจำนวนช่องในวงล้อ

เงินเดิมพันเริ่มต้นจะถูกคืนให้ นอกเหนือจากเงินรางวัลที่กล่าวถึง: สามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดายว่าสูตรการจ่ายเงินนี้จะนำไปสู่ผลกำไรที่คาดหวัง เป็นศูนย์ หากมีเพียง 36 หมายเลข (นั่นคือ คาสิโนจะเสมอตัว) การมีหมายเลข 37 หมายเลขขึ้นไปจะทำให้คาสิโนได้เปรียบ

บรรทัดบนสุด (0, 00, 1, 2, 3) มีค่าที่คาดหวังแตกต่างกันเนื่องจากการประมาณค่าที่ถูกต้อง6+อัตราการจ่าย 1/5 ต่อ 1 ที่ได้จากสูตรคือ 6 ต่อ 1

หากใช้กฎเรือนจำ อัตราได้เปรียบของเจ้ามือในการเดิมพัน 1:1 จะลดลงเหลือ 1.35%-1.38% บนวงล้อศูนย์เดียว ^{[ 10 ]}และเหลือ 2.63% บนวงล้อศูนย์สองตัว^{[ 11 ]}

อัตราได้เปรียบของเจ้ามือ ( หรือเรียกอีกอย่างว่าค่าคาดหวัง ) คือจำนวนเงินที่ผู้เล่นเสียเมื่อเทียบกับเงินเดิมพันแต่ละครั้งโดยเฉลี่ย หากผู้เล่นเดิมพันหมายเลขเดียวในเกมอเมริกัน มีโอกาส1/38 ที่ผู้เล่น จะ ชนะ 35 เท่า ของเงินเดิมพัน และมีโอกาส37/38 ที่ผู้เล่น จะเสียเงินเดิมพัน ค่าคาดหวังคือ:

−1 × 37 ⁄ 38 + 35 × 1 ⁄ 38 = −0.0526 (อัตราได้เปรียบของเจ้ามือ 5.26%)

สำหรับรู เล็ ตยุโรป หมายเลขเดียวจะชนะ1/37และแพ้36/37 :

−1 × 36 ⁄ 37 + 35 × 1 ⁄ 37 = −0.0270 (อัตราได้เปรียบของเจ้ามือ 2.70%)

สำหรับวงล้อสามศูนย์ เลขเดียวจะชนะ 1/39และแพ้ 38/39 :

−1 × 38 ⁄ 39 + 35 × 1 ⁄ 39 = −0.0769 (อัตราได้เปรียบของเจ้ามือ 7.69%)

ยกตัวอย่างเช่น แบบจำลองรูเล็ตยุโรป ซึ่งก็คือรูเล็ตที่มีเลขศูนย์เพียงตัวเดียว สามารถนำมาพิจารณาได้ เนื่องจากรูเล็ตนี้มี 37 ช่องที่มีโอกาสออกเท่ากัน นี่จึงเป็นแบบจำลองสุดท้ายของความน่าจะเป็นของสนามโดยที่สำหรับทุกๆ ${\textstyle \left(\Omega ,2^{\Omega },\mathbb {P} \right)}$${\displaystyle \Omega =\{0,\ldots ,36\}}$${\textstyle \mathbb {P} (A)={\frac {|A|}{37}}}$${\displaystyle A\in 2^{\Omega }}$

เรียกการเดิมพันนี้ ว่าการเดิมพัน สามเท่าโดยที่คือเซตของตัวเลขที่เลือกคือขนาดของการเดิมพัน และกำหนดผลตอบแทนของการเดิมพัน^{[ 12 ]}${\displaystyle S}$${\displaystyle (A,r,\xi )}$${\displaystyle A}$${\displaystyle r\in \mathbb {R} _{+}}$${\displaystyle \xi :\Omega \to \mathbb {R} }$

กฎของรูเล็ตยุโรปมีรูปแบบการเดิมพัน 10 แบบ แบบแรกคือการเดิมพันแบบ 'Straight Up' ในกรณีนี้สำหรับบางค่าและถูกกำหนดโดย ${\displaystyle S=(\{\omega _{0}\},r,\xi )}$${\displaystyle \omega _{0}\in \Omega }$${\displaystyle \xi }$

${\displaystyle \xi (\omega )={\begin{cases}-r,&\omega \neq \omega _{0}\\35\cdot r,&\omega =\omega _{0}\end{cases}}}$

ผลตอบแทนสุทธิที่คาดหวัง หรือผลกำไรจากการเดิมพันนี้ เท่ากับ

${\displaystyle M[\xi ]={\frac {1}{37}}\sum _{\omega \in \Omega }\xi (\omega )={\frac {1}{37}}\left(\xi (\omega _{0})+\sum _{\omega \neq \omega _{0}}\xi (\omega )\right)={\frac {1}{37}}\left(35\cdot r-36\cdot r\right)=-{\frac {r}{37}}\approx -0.027r.}$

โดยไม่ต้องลงรายละเอียด สำหรับการเดิมพันสีดำ (หรือสีแดง) กฎจะกำหนดดังนี้

${\displaystyle \xi (\omega )={\begin{cases}-r,&\omega {\text{ เป็นสีแดง}}\\-r,&\omega =0\\r,&\omega {\text{ เป็นสีดำ}}\end{cases}},}$

และผลกำไร

${\displaystyle M[\xi ]={\frac {1}{37}}(18\cdot r-18\cdot rr)=-{\frac {r}{37}}}$.

^{ด้วยเหตุผลที่คล้ายคลึงกัน จึงเห็นได้ง่ายว่าผลกำไร นั้น}เท่ากันสำหรับการเดิมพันประเภทที่เหลือทั้งหมด[ ^{13 ]}${\textstyle -{\frac {r}{37}}}$

ในความเป็นจริงแล้ว นั่นหมายความว่า ยิ่งผู้เล่นวางเดิมพันมากเท่าไหร่ โอกาสที่จะเสียเงินก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น โดยไม่ขึ้นอยู่กับกลยุทธ์ (การผสมผสานประเภทการเดิมพันหรือขนาดของการเดิมพัน) ที่พวกเขาใช้:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }M[\xi _{n}]=-{\frac {1}{37}}\sum _{n=1}^{\infty }r_{n}\to -\infty .}$

ในกรณีนี้ อัตรากำไรของเจ้าของเกมรูเล็ตอยู่ที่ประมาณ 2.7% อย่างไรก็ตาม แม้จะมีโอกาสขาดทุนสูง แต่ก็มีการพัฒนาระบบกลยุทธ์รูเล็ตหลายระบบขึ้นมา ระบบเหล่านี้ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงอัตราต่อรองของเกมให้เป็นประโยชน์ต่อผู้เล่นได้

โอกาสที่ผู้เล่นจะได้กำไรจากการเล่นรูเล็ตแบบอเมริกันนั้นยิ่งแย่ลงไปอีก เพราะผลกำไรจากการเดิมพันนั้นแย่ที่สุดก็แค่ 0.0 และไม่มีทางดีกว่านี้ได้เลย ${\textstyle -{\frac {3}{38}}r\approx -0.0789r}$${\textstyle -{\frac {r}{19}}\approx -0.0526r}$

สำหรับวงล้อรูเล็ตที่มีหมายเลขสีเขียวและหมายเลขที่ไม่ซ้ำกันอีก 36 หมายเลข โอกาสที่ลูกบอลจะตกที่หมายเลขใดหมายเลขหนึ่งคือสำหรับตัวเลือกการเดิมพันที่มีตัวเลขกำหนดการชนะ โอกาสที่จะชนะการเดิมพันคือ${\displaystyle n}$${\textstyle {\frac {1}{(36+n)}}}$${\displaystyle p}$${\textstyle {\frac {p}{(36+n)}}}$

ตัวอย่างเช่น หากผู้เล่นเดิมพันสีแดง จะมีหมายเลขสีแดง 18 หมายเลขดังนั้นโอกาสที่จะชนะคือ ${\displaystyle p=18}$${\textstyle {\frac {18}{(36+n)}}}$

อัตราการจ่ายเงินรางวัลของคาสิโนเมื่อชนะจะขึ้นอยู่กับวงล้อรูเล็ตที่มี 36 ผลลัพธ์ และอัตราการจ่ายเงินรางวัลสำหรับการเดิมพันจะคำนวณจากสูตร... ${\textstyle {\frac {36}{p}}}$

ตัวอย่างเช่น การเดิมพันหมายเลข 1-12 มีทั้งหมด 12 หมายเลขที่บ่งชี้ว่าชนะ ดังนั้น อัตราการจ่ายเงินคือซึ่งผู้เดิมพันจะได้รับเงินรางวัล 3 เท่าของเงินเดิมพัน ${\displaystyle p=12}$${\textstyle {\frac {36}{12}}=3}$

ผลตอบแทนเฉลี่ยจากการเดิมพันของผู้เล่นคำนวณได้จากสูตร${\textstyle {\frac {p}{(36+n)}}\cdot {\frac {36}{p}}={\frac {36}{(36+n)}}}$

สำหรับกรณีนี้ผลตอบแทนเฉลี่ยจะต่ำกว่า 1 เสมอ ดังนั้นโดยเฉลี่ยแล้วผู้เล่นจะขาดทุน ${\displaystyle n>0}$

หากมีเลขสีเขียว 1 ตัว ผลตอบแทนเฉลี่ยคือนั่นคือ หลังจากวางเดิมพันแล้ว ผู้เล่นจะได้รับเงินเดิมพันคืนโดยเฉลี่ย หากมีเลขสีเขียว 2 ตัวผลตอบแทนเฉลี่ยคือหากมีเลขสีเขียว 3 ตัวผลตอบแทนเฉลี่ยคือ ${\displaystyle n=1}$${\textstyle {\frac {36}{37}}}$${\textstyle {\frac {36}{37}}}$${\displaystyle n=2}$${\textstyle {\frac {36}{38}}}$${\displaystyle n=3}$${\textstyle {\frac {36}{39}}}$

สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าผลตอบแทนที่คาดหวังไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกเดิมพัน

แม้ว่าโดยทั่วไปจะเรียกว่า "call bets" แต่ในทางเทคนิคแล้ว การเดิมพันประเภทนี้ควรเรียกว่า "announced bets" มากกว่า ความแตกต่างทางกฎหมายระหว่าง "call bet" และ "announced bet" คือ "call bet" คือการเดิมพันที่ผู้เล่นเรียกโดยไม่ต้องวางเงินใดๆ บนโต๊ะเพื่อชดเชยค่าใช้จ่ายของการเดิมพัน ในหลายประเทศ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสหราชอาณาจักร ) ถือว่าเป็นการพนันโดยใช้เครดิตและผิดกฎหมาย ส่วน "announced bet" คือการเดิมพันที่ผู้เล่นเรียกและวางเงินจำนวนมากพอที่จะครอบคลุมจำนวนเงินเดิมพันบนโต๊ะทันที ก่อนที่จะทราบผลลัพธ์ของการหมุนหรือมือที่กำลังเล่นอยู่

ในเกมรูเล็ตมีชุดตัวเลขที่แตกต่างกัน ซึ่งแต่ละชุดจะมีชื่อเรียกเฉพาะ โดยทั่วไปแล้ว การเดิมพันเหล่านี้จะเรียกว่า "การเดิมพันแบบฝรั่งเศส" และแต่ละชุดจะครอบคลุมส่วนหนึ่งของวงล้อ เพื่อความถูกต้องแม่นยำ การเดิมพันแบบ Zero Spiel แม้จะอธิบายไว้ด้านล่าง ก็ไม่ใช่การเดิมพันแบบฝรั่งเศส แต่เป็น "การเดิมพันแบบเยอรมัน" มากกว่า ผู้เล่นที่โต๊ะสามารถเดิมพันจำนวนเงินที่กำหนดไว้ต่อชุด (หรือหลายเท่าของจำนวนเงินนั้น) ชุดตัวเลขเหล่านี้ขึ้นอยู่กับวิธีที่ตัวเลขบางตัวอยู่ติดกันบนวงล้อรูเล็ต คาสิโนบางแห่งอาจไม่เสนอการเดิมพันเหล่านี้ และบางแห่งอาจเสนอการเดิมพันเพิ่มเติมหรือรูปแบบอื่นๆ

นี่คือชื่อเรียกที่ถูกต้องกว่าคือ "grands voisins du zéro" สำหรับตัวเลข 17 ตัวที่อยู่ระหว่าง 22 และ 25 บนวงล้อ รวมถึง 22 และ 25 ด้วย ลำดับตัวเลขคือ 22-18-29-7-28-12-35-3-26-0-32-15-19-4-21-2-25 (บนวงล้อที่มีศูนย์ตัวเดียว)

วางเดิมพันด้วยชิปเก้าชิ้นหรือจำนวนทวีคูณของเก้าชิ้น โดยวางสองชิปบนกลุ่ม 0-2-3; หนึ่งชิปบนกลุ่ม 4-7; หนึ่งชิปบนกลุ่ม 12-15; หนึ่งชิปบนกลุ่ม 18-21; หนึ่งชิปบนกลุ่ม 19-22; สองชิปบนกลุ่ม 25-26-28-29; และหนึ่งชิปบนกลุ่ม 32-35

เกมศูนย์ หรือที่รู้จักกันในชื่อ ซีโร่ สปีล ( Spielเป็นภาษาเยอรมัน แปลว่า เกม หรือ การเล่น) คือชื่อเรียกของตัวเลขที่ใกล้เคียงกับศูนย์มากที่สุด ตัวเลขทั้งหมดในเกมศูนย์นั้นรวมอยู่ในกลุ่มตัวเลขข้างเคียง (voisins) แต่จัดวางแตกต่างกัน ตัวเลขที่เดิมพันได้แก่ 12-35-3-26-0-32-15

การเดิมพันประกอบด้วยชิปสี่ชิ้นหรือจำนวนทวีคูณของสี่ชิ้น โดยสามชิปเดิมพันแบบแยก และหนึ่งชิปเดิมพันแบบตรงๆ: หนึ่งชิปเดิมพันแบบแยก 0–3, หนึ่งชิปเดิมพันแบบแยก 12–15, หนึ่งชิปเดิมพันแบบแยก 32–35 และหนึ่งชิปเดิมพันแบบตรงๆ ที่หมายเลข 26

การเดิมพันประเภทนี้เป็นที่นิยมในเยอรมนีและคาสิโนหลายแห่งในยุโรป นอกจากนี้ยังมีการเดิมพันแบบ 5 ชิปในคาสิโนหลายแห่งในยุโรปตะวันออก การเดิมพันแบบ 5 ชิปนี้เรียกว่า "zero spiel naca" ซึ่งรวมถึงการวางชิปตามที่ระบุไว้ข้างต้น และการเดิมพันแบบตรงๆ บนหมายเลข 19 ด้วย

นี่คือชื่อเรียกของตัวเลข 12 ตัวที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของวงล้อระหว่าง 27 และ 33 ซึ่งรวมถึง 27 และ 33 ด้วย ในวงล้อที่มีเลขศูนย์เพียงตัวเดียว ลำดับจะเป็น 27-13-36-11-30-8-23-10-5-24-16-33 ชื่อเต็ม (แม้ว่าจะไม่ค่อยได้ใช้กันนัก แต่ผู้เล่นส่วนใหญ่มักเรียกว่า "tiers") สำหรับการเดิมพันนี้คือ "le tiers du cylindre" (แปลจากภาษาฝรั่งเศสเป็นภาษาอังกฤษว่า หนึ่งในสามของวงล้อ) เพราะมันครอบคลุมตัวเลข 12 ตัว (แบ่งเป็น 6 ส่วน) ซึ่งใกล้เคียงกับ 1/3 ของวงล้อมากที่สุดเท่าที่จะเป็น ไปได้

การเดิมพันแบบแบ่งระดับ (tiers bets) เป็นที่นิยมอย่างมากในคาสิโนของอังกฤษ โดยมีจำนวนมากกว่าการเดิมพันแบบวอยซิน (voisins) และออร์เฟลิน (orphelins) อย่างมหาศาล

วางเดิมพันด้วยชิปหกชิ้นหรือจำนวนทวีคูณของหกชิ้น โดยวางชิปหนึ่งชิ้นในแต่ละช่วงการแบ่งดังต่อไปนี้: 5–8, 10–11, 13–16, 23–24, 27–30 และ 33–36

การเดิมพันแบบแบ่งระดับนี้เรียกอีกอย่างว่า "ชุดเล็ก" และในคาสิโนบางแห่ง (โดยเฉพาะในแอฟริกาใต้ ) เรียกว่า "ชุด 5-8"

รูปแบบหนึ่งที่เรียกว่า "tiers 5-8-10-11" จะมีการวางชิปเพิ่มอีกหนึ่งชิ้นตรงๆ บนหมายเลข 5, 8, 10 และ 11 ดังนั้นจึงเป็นการเดิมพัน 10 ชิ้น ในบางที่ รูปแบบนี้เรียกว่า "gioco Ferrari" โดยมีการวางชิปตรงๆ บนหมายเลข 8, 11, 23 และ 30 การเดิมพันนี้จะถูกทำเครื่องหมายด้วยตัว G สีแดงบนสนามแข่ง

ตัวเลขเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นสองส่วนของวงล้อที่อยู่นอกชั้นและส่วนรอบข้าง โดยมีตัวเลขทั้งหมด 8 ตัว ได้แก่ 17-34-6 และ 1-20-14-31-9

วางเดิมพันห้าชิปหรือจำนวนทวีคูณของห้าชิปในสี่ชุดไพ่ที่แยกกันและหนึ่งชุดไพ่ที่เรียงกัน: วางหนึ่งชิปที่หมายเลข 1 ที่เรียงกัน และวางอีกหนึ่งชิปที่แต่ละชุดไพ่ที่แยกกัน: 6–9, 14–17, 17–20 และ 31–34

สามารถวางเดิมพันหมายเลขหนึ่งพร้อมกับหมายเลขอีกสองหมายเลขที่อยู่ด้านข้างได้โดยใช้ชิป 5 ชิ้น ตัวอย่างเช่น "0 และหมายเลขข้างเคียง" คือการเดิมพัน 5 ชิ้น โดยวางเดิมพันตรงๆ บนหมายเลข 3, 26, 0, 32 และ 15 การเดิมพันหมายเลขข้างเคียงมักจะวางในรูปแบบผสมผสาน ตัวอย่างเช่น "1, 9, 14 และหมายเลขข้างเคียง" คือการเดิมพัน 15 ชิ้น โดยวางเดิมพัน 18, 22, 33, 16 ด้วยชิปหนึ่งชิ้น, 9, 31, 20, 1 ด้วยชิปสองชิ้น และ 14 ด้วยชิปสามชิ้น

สามารถนำการเดิมพันข้างต้นมาผสมผสานกันได้ เช่น "ออร์เฟลินส์ 1 และศูนย์ และเพื่อนบ้าน 1" โดยปกติแล้วเจ้ามือจะเข้าใจความหมายของ "...และเพื่อนบ้าน" เอง

อีกหนึ่งตัวเลือกการเดิมพันในเกมที่มีเลขศูนย์เดียวคือ "final", "finale" หรือ "finals"

ตัวอย่างเช่น การเดิมพัน Final 4 ใช้ชิป 4 ชิ้น โดยวางชิปหนึ่งชิ้นบนหมายเลขที่ลงท้ายด้วย 4 ได้แก่ 4, 14, 24 และ 34 การเดิมพัน Final 7 ใช้ชิป 3 ชิ้น โดยวางชิปหนึ่งชิ้นบนหมายเลข 7, 17 และ 27 การเดิมพัน Final ตั้งแต่ Final 0 (ศูนย์) ถึง Final 6 ใช้ชิป 4 ชิ้น ส่วนการเดิมพัน Final 7, 8 และ 9 ใช้ชิป 3 ชิ้น

คาสิโนบางแห่งยังเสนอการเดิมพันแบบแยกส่วนในรอบสุดท้าย ตัวอย่างเช่น การเดิมพันรอบสุดท้าย 5-8 จะใช้ชิป 4 อัน โดยวางชิป 1 อันในแต่ละส่วนที่แยกเป็น 5–8, 15–18, 25–28 และอีก 1 อันที่ 35

การเดิมพันแบบสมบูรณ์ (Complete bet) คือการวางเดิมพันภายในทั้งหมดลงบนหมายเลขใดหมายเลขหนึ่ง การเดิมพันแบบสมบูรณ์เต็มรูปแบบมักถูกใช้โดยนักพนันระดับสูง (High rollers) เป็นการเดิมพัน สูงสุด

จำนวนเงินสูงสุดที่อนุญาตให้วางเดิมพันในแต่ละครั้งในรูเล็ตยุโรปนั้นขึ้นอยู่กับแบบจำลองการเดิมพันแบบก้าวหน้า หากคาสิโนอนุญาตให้เดิมพันสูงสุด 1,000 ดอลลาร์สำหรับการเดิมพันแบบตรงๆ 35 ต่อ 1 การเดิมพันแบบแยก 17 ต่อ 1 ที่เชื่อมต่อกับการเดิมพันแบบตรงๆ นั้น สามารถเดิมพันได้สูงสุด 2,000 ดอลลาร์ การเดิมพันแบบมุม 8 ต่อ 1 ที่ครอบคลุมสี่หมายเลข สามารถเดิมพันได้สูงสุด 4,000 ดอลลาร์ การเดิมพันแบบแถว 11 ต่อ 1 ที่ครอบคลุมสามหมายเลข สามารถเดิมพันได้สูงสุด 3,000 ดอลลาร์ และการเดิมพันแบบหกแถว 5 ต่อ 1 สามารถเดิมพันได้สูงสุด 6,000 ดอลลาร์ การเดิมพันแต่ละครั้งที่เพิ่มขึ้น 1,000 ดอลลาร์ จะมีเครื่องหมายที่ใช้ระบุผู้เล่นและจำนวนเงินที่เดิมพันโดยเฉพาะ

ตัวอย่างเช่น หากลูกค้าต้องการวางเดิมพันเต็มจำนวนที่ 17 ผู้เล่นจะต้องพูดว่า "17 สูงสุด" การเดิมพันนี้จะต้องใช้ชิปทั้งหมด 40 ชิ้น หรือ 40,000 ดอลลาร์ หากต้องการวางเดิมพันเดียวกันด้วยตนเอง ผู้เล่นจะต้องเดิมพันดังนี้:

ผู้เล่นจะบอกจำนวนเงินเดิมพันแก่เจ้ามือ (ส่วนใหญ่มักจะหลังจากที่ลูกบอลถูกหมุนแล้ว) และวางชิปให้เพียงพอต่อจำนวนเงินเดิมพันบนโต๊ะในระยะที่เจ้ามือเอื้อมถึง เจ้ามือจะประกาศจำนวนเงินเดิมพันทันที (พูดซ้ำสิ่งที่ผู้เล่นเพิ่งพูด) ตรวจสอบให้แน่ใจว่าจำนวนเงินถูกต้อง พร้อมทั้งวางเครื่องหมายที่ตรงกับจำนวนเงินเดิมพันบนโต๊ะ

หากหมายเลขที่เลือกถูกรางวัล จะได้รับเงินรางวัล 392 ชิป ในกรณีที่เดิมพันสูงสุด 1,000 ดอลลาร์ หรือ 40,000 ดอลลาร์ จะได้รับเงินรางวัล 392,000 ดอลลาร์ ชิป 40 ชิปที่ผู้เล่นเดิมพันไว้ เช่นเดียวกับการเดิมพันที่ชนะทั้งหมดในรูเล็ต ยังคงเป็นของผู้เล่น และหากไม่มีการร้องขอเป็นอย่างอื่น ชิปเหล่านั้นจะถูกเก็บไว้เพื่อลุ้นรับรางวัลอีกครั้งในการหมุนครั้งต่อไป

เราสามารถกำหนดจำนวนชิปที่จำเป็นในการ "เติมเต็ม" ตัวเลขนั้นได้โดยพิจารณาจากตำแหน่งของตัวเลขบนแผนผัง

• ด่าน Zero ใช้ชิป 17 ชิ้นในการเล่นให้สำเร็จ และจะได้รับเงินรางวัล 235 ชิป
• หมายเลข 1 และหมายเลข 3 แต่ละอันราคา 27 ชิป และจ่ายทั้งหมด 297 ชิป
• หมายเลข 2 คือการเดิมพัน 36 ชิป และจะได้รับเงินรางวัล 396 ชิป
• ตัวเลขในคอลัมน์ที่ 1 ตั้งแต่ 4 ถึง 31 และตัวเลขในคอลัมน์ที่ 3 ตั้งแต่ 6 ถึง 33 แต่ละช่องใช้ชิป 30 ชิ้นในการต่อให้ครบ หากชนะการเดิมพัน 30 ชิป จะได้เงินรางวัล 294 ชิป
• ตัวเลขในคอลัมน์ที่ 2 ตั้งแต่ 5 ถึง 32 แต่ละหมายเลขใช้ชิป 40 ชิ้นในการต่อให้ครบ หากชนะในหมายเลขเหล่านี้จะได้รับรางวัล 392 ชิป
• หมายเลข 34 และ 36 แต่ละหมายเลขมีราคา 18 ชิป และจ่ายรางวัลรวม 198 ชิป
• หมายเลข 35 คือการเดิมพัน 24 ชิป ซึ่งจะได้รับรางวัล 264 ชิป

โดยทั่วไป ( ในคาสิโน Mayfairในลอนดอนและคาสิโนชั้นนำอื่นๆ ในยุโรป) สำหรับ การเดิมพัน สูงสุดหรือ การเดิมพัน เต็มจำนวน นั้น จะไม่มีการวางสิ่งใด (ยกเว้นปุ่มเดิมพันสูงสุดที่กล่าวถึงข้างต้น) บนโต๊ะแม้ในกรณีที่ชนะก็ตาม พนักงานเกมที่มีประสบการณ์และประเภทของลูกค้าที่เล่นการเดิมพันประเภทนี้จะทราบอัตราการจ่ายเงินเป็นอย่างดี ดังนั้นเจ้ามือจึงคำนวณอัตราการจ่ายเงินที่ถูกต้อง ประกาศมูลค่าให้ผู้ตรวจสอบโต๊ะ (หรือเจ้าหน้าที่ดูแลพื้นที่ในสหรัฐอเมริกา) และลูกค้าทราบ จากนั้นจึงส่งเงินรางวัลให้ลูกค้า แต่เฉพาะหลังจากได้รับอนุญาตด้วยวาจาจากผู้ตรวจสอบแล้วเท่านั้น

โดยทั่วไปแล้ว ในระดับการเล่นนี้ (หากกฎของคาสิโนอนุญาต) เจ้ามือที่มีประสบการณ์จะดูแลความต้องการของลูกค้า และมักจะเพิ่มเงินเดิมพันที่ชนะของลูกค้าเข้าไปในเงินรางวัล เนื่องจากผู้เล่นที่เล่นเดิมพันประเภทนี้แทบจะไม่เดิมพันหมายเลขเดียวกันสองครั้งติดต่อกัน ตัวอย่างเช่น การเดิมพัน 40 ชิป / 40,000 ดอลลาร์ที่ชนะใน "17 ถึงสูงสุด" จะจ่าย 392 ชิป / 392,000 ดอลลาร์ เจ้ามือที่มีประสบการณ์จะจ่ายเงินให้ผู้เล่น 432 ชิป / 432,000 ดอลลาร์ นั่นคือ 392 + 40 พร้อมกับประกาศว่า "เงินรางวัลนี้รวมเงินเดิมพันของคุณแล้ว"

นอกจากนี้ยังมีวิธีการหลายวิธีในการกำหนดเงินรางวัลเมื่อหมายเลขที่อยู่ติดกับหมายเลขที่เลือกเป็นหมายเลขที่ชนะ ตัวอย่างเช่น ผู้เล่นเดิมพัน "23 เต็ม" และหมายเลข 26 เป็นหมายเลขที่ชนะ วิธีที่โดดเด่นที่สุดคือวิธี "สถานี" เมื่อจ่ายเงินรางวัลแบบสถานี เจ้ามือจะนับจำนวนวิธีหรือสถานีที่หมายเลขที่ชนะตรงกับการเดิมพันแบบเต็ม ในตัวอย่างข้างต้น 26 ตรงกับ 4 สถานี ได้แก่ มุมที่แตกต่างกัน 2 มุม การแบ่ง 1 ครั้ง และแถวหกแถว 1 ครั้ง เจ้ามือจะนำเลข 4 มาคูณด้วย 36 ทำให้ได้ 144 โดยที่เงินเดิมพันของผู้เล่นลดลง

ในคาสิโนบางแห่ง ผู้เล่นอาจเดิมพันแบบเต็มจำนวน (full complete) ด้วยจำนวนเงินที่น้อยกว่าจำนวนเงินเดิมพันสูงสุดแบบตรงๆ (straight-up) ของโต๊ะ ตัวอย่างเช่น "หมายเลข 17 แบบเต็มจำนวนด้วยเงิน 25 ดอลลาร์" จะมีค่าใช้จ่าย 1,000 ดอลลาร์ ซึ่งก็คือชิป 40 ชิ้น มูลค่าชิ้นละ 25 ดอลลาร์

ตลอดหลายปีที่ผ่านมา มีผู้คนมากมายพยายามเอาชนะคาสิโน และเปลี่ยนเกมรูเล็ต ซึ่งเป็นเกมที่ออกแบบมาเพื่อสร้างกำไรให้เจ้ามือ ให้กลายเป็นเกมที่ผู้เล่นคาดหวังว่าจะชนะ ส่วนใหญ่แล้ววิธีการนี้มักใช้ระบบการเดิมพัน กลยุทธ์ที่กล่าวว่าสามารถเอาชนะความได้เปรียบของเจ้ามือได้โดยการใช้รูปแบบการเดิมพันพิเศษ ซึ่งมักอาศัย " ความเข้าใจผิดของนักพนัน " คือความคิดที่ว่าผลลัพธ์ในอดีตสามารถบ่งชี้ถึงอนาคตได้ (ตัวอย่างเช่น หากวงล้อรูเล็ตออกสีแดง 10 ครั้งติดต่อกัน โอกาสที่จะออกสีแดงในครั้งต่อไปจะมากกว่าหรือน้อยกว่าการออกสีดำในครั้งที่แล้ว)

ระบบการเดิมพันทั้งหมดที่อาศัยรูปแบบ เมื่อนำไปใช้กับเกมคาสิโนที่มีข้อได้เปรียบ โดยเฉลี่ยแล้วจะทำให้ผู้เล่นเสียเงิน^{[ 14 ]}ในทางปฏิบัติ ผู้เล่นที่ใช้ระบบการเดิมพันอาจชนะ และอาจชนะเงินจำนวนมากได้ แต่การสูญเสีย (ซึ่งขึ้นอยู่กับการออกแบบของระบบการเดิมพัน อาจเกิดขึ้นได้น้อยมาก) จะมากกว่าการชนะ ระบบบางอย่าง เช่น Martingale ที่อธิบายไว้ด้านล่าง มีความเสี่ยงสูงมาก เพราะสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด (ซึ่งทางคณิตศาสตร์แล้วจะเกิดขึ้นอย่างแน่นอนในบางจุด) อาจทำให้ผู้เล่นต้องไล่ตามการสูญเสียด้วยการเดิมพันที่ใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าเงินจะหมด

แพทริค บิลลิงสลีย์ นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันกล่าวไว้ว่า^{[ 15 ]}ไม่มีระบบการพนันใดที่สามารถเปลี่ยนเกมที่ไม่ยุติธรรมให้กลายเป็นธุรกิจที่ทำกำไรได้ อย่างน้อยในช่วงทศวรรษ 1930 นักพนันมืออาชีพบางคนสามารถได้เปรียบในการเล่นรูเล็ตอย่างสม่ำเสมอโดยการค้นหาวงล้อที่ถูกดัดแปลง (ซึ่งหาได้ไม่ยากในเวลานั้น) และเดิมพันตรงข้ามกับการเดิมพันที่ใหญ่ที่สุด

ในขณะที่ระบบการเดิมพันโดยพื้นฐานแล้วเป็นการพยายามเอาชนะความจริงที่ว่าอนุกรมเรขาคณิตที่มีค่าเริ่มต้น 0.95 (รูเล็ตอเมริกัน) หรือ 0.97 (รูเล็ตยุโรป) จะมีแนวโน้มเข้าใกล้ศูนย์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้เมื่อเวลาผ่านไป^{[ 16 ]}วิศวกรกลับพยายามเอาชนะความได้เปรียบของเจ้ามือโดยการทำนายประสิทธิภาพเชิงกลของวงล้อ โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยโจเซฟ แจ็กเกอร์ที่มอนเตคาร์โลในปี 1873 แผนการเหล่านี้ทำงานโดยการกำหนดว่าลูกบอลมีแนวโน้มที่จะตกลงที่หมายเลขใดหมายเลขหนึ่งมากกว่า หากมีประสิทธิภาพ จะทำให้ผลตอบแทนของเกมสูงกว่า 100% ซึ่งเป็นการเอาชนะปัญหาของระบบการเดิมพัน

เอ็ดเวิร์ด โอ. ธอร์ป (ผู้พัฒนาเทคนิคการนับไพ่และผู้บุกเบิกกองทุนเฮดจ์ฟันด์ยุคแรก) และโคลด แชนนอน (นักคณิตศาสตร์และวิศวกรอิเล็กทรอนิกส์ผู้มีชื่อเสียงจากผลงานด้านทฤษฎีสารสนเทศ ) ได้สร้าง คอมพิวเตอร์แบบ พกพาเครื่อง แรกเพื่อทำนายตำแหน่งการตกของลูกบอลในปี 1961 ระบบนี้ทำงานโดยการจับเวลาลูกบอลและวงล้อ และใช้ข้อมูลที่ได้มาคำนวณตำแหน่งที่ลูกบอลน่าจะตกมากที่สุด ที่น่าขันคือ เทคนิคนี้ได้ผลดีที่สุดกับวงล้อที่ไม่ลำเอียง แต่ก็ยังสามารถแก้ทางได้ง่ายๆ โดยการปิดโต๊ะเดิมพันก่อนเริ่มหมุน

ในปี 1982 คาสิโนหลายแห่งในอังกฤษเริ่มสูญเสียเงินจำนวนมากจากโต๊ะรูเล็ตให้กับกลุ่มนักพนันจากสหรัฐอเมริกา เมื่อตำรวจสืบสวนก็พบว่าพวกเขาใช้ระบบการเดิมพันแบบลำเอียงที่แบ่งส่วนของวงล้อ ซึ่งเป็นระบบที่ถูกกฎหมาย ด้วยเหตุนี้ จอห์น ฮักซ์ลีย์ ผู้ผลิตวงล้อรูเล็ตชาวอังกฤษ จึงได้ผลิตวงล้อรูเล็ตขึ้นมาเพื่อแก้ไขปัญหานี้

วงล้อใหม่ที่ออกแบบโดยจอร์จ เมลาส ถูกเรียกว่า "แบบโปรไฟล์ต่ำ" เพราะความลึกของช่องใส่ลูกบอลลดลงอย่างมาก และการปรับเปลี่ยนการออกแบบอื่นๆ อีกหลายอย่างทำให้ลูกบอลค่อยๆ เคลื่อนลงไปยังบริเวณช่องใส่ลูกบอลอย่างนุ่มนวล ในปี 1986 เมื่อทีมพนันมืออาชีพที่นำโดยบิลลี่ วอลเตอร์สชนะเงินรางวัล 3.8 ล้านดอลลาร์สหรัฐ โดยใช้ระบบนี้กับวงล้อเก่าที่โกลเด้น นัคเก็ตในแอตแลนติกซิตี คาสิโนทุกแห่งทั่วโลกต่างให้ความสนใจ และภายในหนึ่งปีก็เปลี่ยนมาใช้วงล้อแบบโปรไฟล์ต่ำรุ่นใหม่กันหมด

โทมัส บาสส์ในหนังสือของเขาเรื่องThe Eudaemonic Pie (1985) (ตีพิมพ์ในอังกฤษในชื่อThe Newtonian Casino ) อ้างว่าสามารถทำนายการหมุนของวงล้อได้แบบเรียลไทม์ หนังสือเล่มนี้บรรยายถึงวีรกรรมของกลุ่มนักศึกษาจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานตาครูซที่เรียกตัวเองว่าEudaemonsซึ่งในช่วงปลายทศวรรษ 1970 ใช้คอมพิวเตอร์ในรองเท้าของพวกเขาเพื่อชนะการเล่นรูเล็ต นี่เป็นเวอร์ชันที่ปรับปรุงและพัฒนาแล้วของ วิธีการของ เอ็ดเวิร์ด โอ. ธอร์ปซึ่ง ใช้ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในการติดตามการชะลอตัวของลูกรูเล็ต ดังนั้นจึงเป็นที่มาของชื่อหนังสือในอังกฤษ

เพื่อป้องกันการโจมตีในลักษณะนี้ คาสิโนหลายแห่งจึงใช้ซอฟต์แวร์ติดตาม ใช้วงล้อที่มีดีไซน์ใหม่ หมุนหัววงล้อ และหมุนวงแหวนแบบสุ่ม^{[ 17 ]}

ในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2547 ที่ คาสิโน ริทซ์ ลอนดอนชาวเซอร์เบีย 2 คนและชาวฮังการี 1 คน ใช้เครื่องสแกนเลเซอร์ที่ซ่อนอยู่ภายในโทรศัพท์มือถือที่เชื่อมต่อกับคอมพิวเตอร์เพื่อทำนายส่วนของวงล้อที่ลูกบอลน่าจะตกลงมามากที่สุด พวกเขาได้เงิน 1.3 ล้านปอนด์ในสองคืน^{[ 18 ]}พวกเขาถูกจับกุมและถูกควบคุมตัวโดยตำรวจเป็นเวลา 9 เดือน แต่ในที่สุดก็ได้รับการปล่อยตัวและได้รับอนุญาตให้เก็บเงินรางวัลไว้ เนื่องจากพวกเขาไม่ได้เข้าไปยุ่งเกี่ยวกับอุปกรณ์ของคาสิโน^{[ 19 ]}

การเดิมพันแบบได้เงินเท่ากันจำนวนมากในเกมรูเล็ตได้กระตุ้นให้ผู้เล่นหลายคนพยายามเอาชนะเกมโดยใช้กลยุทธ์การเดิมพันแบบมาร์ติงเกล (Martingale ) ซึ่งผู้เล่นจะเพิ่มเงินเดิมพันเป็นสองเท่าหลังจากทุกครั้งที่แพ้ เพื่อให้การชนะครั้งแรกชดเชยการสูญเสียทั้งหมดก่อนหน้านี้ บวกกับกำไรเท่ากับเงินเดิมพันเริ่มต้น ปัญหาของกลยุทธ์นี้คือ โปรดจำไว้ว่าผลลัพธ์ในอดีตไม่มีผลต่ออนาคต ผู้เล่นอาจแพ้ติดต่อกันหลายครั้ง จนกระทั่งผู้เล่นเพิ่มเงินเดิมพันเป็นสองเท่าและซ้ำแล้วซ้ำเล่า จนหมดเงินหรือถึงขีดจำกัดของโต๊ะ การสูญเสียทางการเงินจำนวนมากแทบจะแน่นอนในระยะยาวหากผู้เล่นยังคงใช้กลยุทธ์นี้ต่อไป อีกกลยุทธ์หนึ่งคือระบบฟิโบนาชชี (Fibonacci system) ซึ่งการเดิมพันจะคำนวณตามลำดับฟิโบนาชชีไม่ว่าจะเป็นลำดับใดก็ตาม ไม่มีกลยุทธ์ใดที่สามารถเอาชนะความได้เปรียบของคาสิโนได้ทางสถิติ เนื่องจากค่าที่คาดหวังของการเดิมพันแต่ละครั้งที่อนุญาตนั้นเป็นค่าลบ

ระบบการวางเดิมพันในเกมรูเล็ตสามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภทหลัก:

ระบบ การเดิมพันแบบก้าวหน้าเชิงลบคือการเพิ่มขนาดของการเดิมพันเมื่อแพ้ นี่เป็นระบบการเดิมพันที่พบได้บ่อยที่สุด เป้าหมายของระบบนี้คือการชดเชยการสูญเสียได้เร็วขึ้น เพื่อให้สามารถกลับมาอยู่ในสถานะที่ได้กำไรได้เร็วขึ้นหลังจากช่วงที่แพ้ติดต่อกัน รูปแบบทั่วไปของระบบเหล่านี้คือการชนะเล็กน้อยแต่สม่ำเสมอ ตามด้วยการแพ้ครั้งใหญ่เป็นครั้งคราว ตัวอย่างของระบบการเดิมพันแบบก้าวหน้าเชิงลบ ได้แก่ ระบบมาร์ติงเกล ระบบฟิโบนาชชี ระบบลาบูแชร์ และระบบดาล็องแบร์

ระบบ ความก้าวหน้าเชิงบวกเกี่ยวข้องกับการเพิ่มขนาดของการเดิมพันเมื่อชนะ เป้าหมายของระบบเหล่านี้คือการทำให้ผลของการชนะต่อเนื่องรุนแรงขึ้น (เช่น ระบบ Paroli) หรือใช้ประโยชน์จากการเปลี่ยนแปลงของโชคเพื่อฟื้นตัวจากความสูญเสียก่อนหน้านี้ได้เร็วขึ้น (เช่น Oscar's grind) รูปแบบของระบบเหล่านี้โดยทั่วไปคือการขาดทุนเล็กน้อยแต่สม่ำเสมอ ตามด้วยการชนะครั้งใหญ่เป็นครั้งคราว อย่างไรก็ตาม ในระยะยาว การชนะเหล่านี้ไม่สามารถชดเชยการขาดทุนที่เกิดขึ้นระหว่างนั้นได้^{[ 20 ]}

ระบบมาร์ติงเกลแบบกลับด้าน หรือที่รู้จักกันในชื่อระบบพาโรลี ใช้หลักการเดียวกับกลยุทธ์การเดิมพันแบบมาร์ติงเกลแต่ในทางกลับกัน แทนที่จะเพิ่มเงินเดิมพันเป็นสองเท่าหลังจากแพ้ นักพนันจะเพิ่มเงินเดิมพันเป็นสองเท่าหลังจากชนะทุกครั้ง ระบบนี้สร้างความรู้สึกผิดๆ ว่าได้ลดความเสี่ยงจากการเดิมพันเพิ่มเมื่อแพ้ แต่ในความเป็นจริงแล้ว มันมีปัญหาเดียวกับ กลยุทธ์ มาร์ติงเกลคือ การเพิ่มเงินเดิมพันเป็นสองเท่าหลังจากชนะทุกครั้ง ทำให้ผู้เล่นเดิมพันเงินรางวัลทั้งหมดที่ได้มาไปเรื่อยๆ จนกว่าจะหยุดเล่น หรือเสียเงินทั้งหมดไป

ระบบลาบูแชร์ (Labouchere System) เป็นกลยุทธ์การเดิมพันแบบก้าวหน้าคล้ายกับมาร์ติงเกล (Martingale)แต่ไม่จำเป็นต้องให้ผู้เล่นเสี่ยงเงินเดิมพันอย่างรวดเร็วด้วยการเพิ่มเงินเดิมพันเป็นสองเท่า ระบบลาบูแชร์เกี่ยวข้องกับการใช้ตัวเลขหลายตัวในแถวเพื่อกำหนดจำนวนเงินเดิมพันหลังจากชนะหรือแพ้ โดยทั่วไป ผู้เล่นจะบวกตัวเลขที่อยู่ด้านหน้าและด้านหลังของแถวเพื่อกำหนดขนาดของการเดิมพันครั้งต่อไป หากผู้เล่นชนะ พวกเขาจะขีดฆ่าตัวเลขและดำเนินการต่อในแถวที่เล็กกว่า หากผู้เล่นแพ้ พวกเขาจะเพิ่มเงินเดิมพันครั้งก่อนไปที่ด้านหลังของแถวและดำเนินการต่อในแถวที่ยาวกว่า นี่เป็นระบบการเดิมพันแบบก้าวหน้าที่มีความยืดหยุ่นมากกว่า และมีพื้นที่ให้ผู้เล่นออกแบบแถวเริ่มต้นตามความต้องการในการเล่นของตนเองได้มาก

ระบบนี้ถูกออกแบบมาเพื่อให้เมื่อผู้เล่นชนะเดิมพันมากกว่าหนึ่งในสาม (น้อยกว่าที่คาดไว้ 18/38) พวกเขาก็จะชนะ ในขณะที่ระบบมาร์ติงเกลจะทำให้ผู้เล่นล้มละลายหากแพ้ติดต่อกันเป็นเวลานาน ระบบลาบูแชร์จะทำให้ขนาดการเดิมพันเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว แม้ว่าช่วงที่แพ้จะถูกคั่นด้วยการชนะก็ตาม เนื่องจากเมื่อผู้เล่นแพ้ ขนาดการเดิมพันเฉลี่ยในไลน์นั้นจะเพิ่มขึ้น

เช่นเดียวกับระบบการเดิมพันอื่นๆ ค่าเฉลี่ยของระบบนี้มีค่าเป็นลบ

ระบบนี้เรียกอีกอย่างว่าmontant et demontant (มาจากภาษาฝรั่งเศส แปลว่า ขึ้นและลง) หรือที่รู้จักกันในชื่อระบบพีระมิด ระบบนี้อิงตามทฤษฎีสมดุลทางคณิตศาสตร์ที่คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อเดียวกันเช่นเดียวกับระบบมาร์ติงเกล ระบบนี้ส่วนใหญ่ใช้กับการเดิมพันภายนอกที่มีอัตราต่อรองเท่ากัน และเป็นที่นิยมในหมู่ผู้เล่นที่ต้องการลดจำนวนเงินเดิมพันและการสูญเสียให้น้อยที่สุด ลำดับการเดิมพันนั้นง่ายมาก: หลังจากแพ้แต่ละครั้ง จะเพิ่มเงินเดิมพันครั้งต่อไป 1 หน่วย และหลังจากชนะแต่ละครั้ง จะหักเงินเดิมพันครั้งต่อไป 1 หน่วย เริ่มต้นด้วยเงินเดิมพันเริ่มต้น 1 หน่วย หากแพ้ เงินเดิมพันครั้งต่อไปจะเพิ่มขึ้นเป็น 2 หน่วย หากชนะในครั้งต่อไป เงินเดิมพันครั้งต่อไปจะเป็น 1 หน่วย

ระบบการเดิมพันนี้อาศัยความเข้าใจผิดของนักพนันที่ว่า ผู้เล่นมีแนวโน้มที่จะเสียมากขึ้นหลังจากชนะ และมีแนวโน้มที่จะชนะมากขึ้นหลังจากแพ้

ยังมีระบบการเดิมพันอื่นๆ อีกมากมายที่อาศัยความเข้าใจผิดนี้ หรือพยายามติดตาม "แนวโน้ม" (มองหารูปแบบในความสุ่ม) โดยปรับขนาดการเดิมพันให้เหมาะสม

มีระบบการพนันมากมายวางขายออนไลน์ โดยอ้างว่าช่วยให้ผู้เล่น "เอาชนะ" อัตราต่อรองได้ หนึ่งในระบบเหล่านั้นคือระบบที่โฆษณาโดยเจสัน กิลลอน จากเมืองรอเธอแรมประเทศอังกฤษ ซึ่งอ้างว่าผู้เล่นสามารถ "ทำเงินได้ 200 ปอนด์ต่อวัน" โดยทำตามระบบการพนันของเขา ซึ่งเขาอธิบายว่าเป็น "ช่องโหว่" เนื่องจากระบบนี้ถูกโฆษณาในสื่อสิ่งพิมพ์ของสหราชอาณาจักร จึงอยู่ภายใต้ การกำกับดูแลของ หน่วยงานกำกับดูแลมาตรฐานการโฆษณา (Advertising Standards Authority หรือ ASA) และหลังจากมีการร้องเรียน ASA ตัดสินว่านายกิลลอนไม่สามารถพิสูจน์ข้อกล่าวอ้างของเขาได้ และไม่สามารถแสดงให้เห็นว่ามีช่องโหว่ใดๆ จริงๆ

• ในช่วงทศวรรษ 1960 และต้นทศวรรษ 1970 ริชาร์ด จาเร็คกี้ชนะเงินรางวัลประมาณ 1.2 ล้านดอลลาร์จากคาสิโนในยุโรปหลายสิบแห่ง เขาอ้างว่าเขาใช้ระบบทางคณิตศาสตร์ที่ออกแบบบนคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูง ในความเป็นจริง เขาเพียงแค่สังเกตการหมุนวงล้อรูเล็ตแต่ละวงมากกว่า 10,000 ครั้งเพื่อตรวจสอบข้อบกพร่องของวงล้อ ในที่สุดคาสิโนก็ตระหนักว่าข้อบกพร่องในวงล้อสามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้ และเปลี่ยนวงล้อรุ่นเก่า การผลิตวงล้อรูเล็ตได้รับการปรับปรุงเมื่อเวลาผ่านไป^{[ 21 ]}
• ในปี พ.ศ. 2506 ฌอน คอนเนอรี่ ขณะถ่ายทำภาพยนตร์เรื่อง From Russia with Loveในอิตาลี ได้ไปที่คาสิโนในเมืองแซงต์-วินเซนต์และชนะรางวัลสามครั้งติดต่อกันจากหมายเลข 17 โดยเงินรางวัลของเขามาจากการหมุนครั้งที่สองและสาม^{[ 22 ]}
• ในช่วงต้นทศวรรษ 1990 กอนซาโล การ์เซีย-เปลาโยได้ทำการวิเคราะห์ด้วยคอมพิวเตอร์เกี่ยวกับการหมุนวงล้อรูเล็ตหลายครั้งที่คาสิโนเดอมาดริดในมาดริดประเทศสเปน ทำให้เขาชนะเงิน 600,000 ยูโรในวันเดียว และรวมทั้งหมด 2 ล้านยูโร การดำเนินคดีทางกฎหมายโดยคาสิโนต่อเขาไม่ประสบความสำเร็จ โดยศาลตัดสินว่าคาสิโนควรแก้ไขวงล้อของตน^{[ 23 ] [ 24 ]}
• ในปี 2547 แอชลีย์ เรเวลล์แห่งลอนดอนขายทรัพย์สินทั้งหมดของเขา รวมถึงเสื้อผ้าด้วย และนำเงินสุทธิทั้งหมด 135,300 ดอลลาร์สหรัฐ (เทียบเท่า 231,000 ดอลลาร์สหรัฐในปี 2568) ไปเดิมพันสีแดงที่โรงแรมพลาซ่าในลาสเวกัส ลูกบอลตกที่ "สีแดง 7" และเรเวลล์ได้รับเงินรางวัล 270,600 ดอลลาร์สหรัฐ^{[ 25 ]}

• บาวเอิร์นรูเล็ตต์
• บูเล่
• ยูเดมอนส์
• ปรากฏการณ์มอนเตคาร์โล
• รัสเซียนรูเล็ต
• สตราเปอร์โล
• นวนิยายเรื่อง "นักพนัน" เขียนโดย ฟีโอดอร์ ดอสโตเยฟสกีโดยได้รับแรงบันดาลใจจากความหลงใหลในการเล่นรูเล็ตของเขา
• เลอ มัลติคัลเลอร์ ; เกมที่คล้ายกับรูเล็ต

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับเกมรูเล็ต