ในดาราศาสตร์พลศาสตร์สมการวงโคจรจะกำหนดเส้นทางการโคจรของวัตถุ รอบวัตถุศูนย์กลางโดยสัมพันธ์กับแกนx โดยไม่ระบุตำแหน่งเป็นฟังก์ชันของเวลา ภายใต้สมมติฐานมาตรฐาน วัตถุที่เคลื่อนที่ภายใต้แรงที่กระทำต่อวัตถุศูนย์กลาง โดยมีขนาดแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง (เช่น แรงโน้มถ่วง) จะมีวงโคจรเป็นภาคตัดกรวย(เช่นวงโคจรวงกลม วงโคจรวงรี วิถี โค้งพาราโบลาวิถีโค้งไฮเปอร์โบลาหรือวิถีโค้งรัศมี ) โดยมีวัตถุศูนย์กลางอยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งจากสองจุดหรือจุดโฟกัส ( กฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์ ) ${\displaystyle m_{2}\,\!}$${\displaystyle m_{1}\,\!}$${\displaystyle m_{1}\,\!}$

ถ้าภาคตัดกรวยตัดกับจุดศูนย์กลางของวัตถุ วิถีโคจรที่แท้จริงจะมีได้เพียงส่วนที่อยู่เหนือพื้นผิวเท่านั้น แต่สำหรับส่วนนั้น สมการวงโคจรและสูตรที่เกี่ยวข้องอื่นๆ ยังคงใช้ได้ตราบใดที่เป็นการตกอย่างอิสระ (สภาวะไร้น้ำหนัก )

พิจารณาระบบสองวัตถุที่ประกอบด้วยวัตถุกลางที่มีมวลMและวัตถุที่โคจรขนาดเล็กกว่ามากที่มีมวลและสมมติว่าวัตถุทั้งสองมีปฏิสัมพันธ์กันผ่านแรงกลางตามกฎกำลังสองผกผัน (เช่นแรงโน้มถ่วง ) ในพิกัดเชิงขั้ว สมการวงโคจรสามารถเขียนได้เป็น^{[ 1 ]} โดยที่ ${\displaystyle m}$$${\displaystyle r={\frac {\ell ^{2}}{m^{2}\mu }}{\frac {1}{1+e\cos \theta }}}$$

• ${\displaystyle r}$คือระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสองและ
• ${\displaystyle \theta }$คือมุมที่ทำกับแกนจุดใกล้ที่สุดของวงโคจร (เรียกอีกอย่างว่าจุดผิดปกติที่แท้จริง )${\displaystyle \mathbf {r} }$
• พารามิเตอร์นี้คือโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุที่โคจรรอบวัตถุศูนย์กลาง และเท่ากับหรือมวลคูณด้วยขนาดของผลคูณเวกเตอร์ของตำแหน่งสัมพัทธ์และเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุทั้งสอง^{[หมายเหตุ 1 ]}${\displaystyle \ell }$${\displaystyle mr^{2}{\dot {\theta }}}$
• พารามิเตอร์นี้คือค่าคงที่ซึ่งเท่ากับความเร่งของวัตถุขนาดเล็กกว่า (สำหรับแรงโน้มถ่วงคือพารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงมาตรฐาน ) สำหรับวงโคจรที่กำหนด ยิ่งค่า มากเท่าไรวัตถุที่โคจรก็จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นในวงโคจรนั้น: เร็วขึ้นเป็นสองเท่าหากแรงดึงดูดมีความแรงเป็นสี่เท่า${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu /r^{2}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle -GM}$${\displaystyle \mu }$
• พารามิเตอร์คือความเยื้องศูนย์ของวงโคจร และกำหนดโดย^{[ 1 ]}${\displaystyle e}$

  ${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2E\ell ^{2}}{m^{3}\mu ^{2}}}}}}$

  พลังงานของวงโคจรอยู่ที่ไหน${\displaystyle E}$

ความสัมพันธ์ข้างต้นระหว่างและอธิบายภาคตัดกรวย^{[ 1 ]}ค่าของ ควบคุม ว่าวงโคจรเป็นภาคตัดกรวยประเภทใด: ${\displaystyle r}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle e}$

• เมื่อวงโคจรจะเป็นรูปวงรี (วงกลมคือวงรีที่มี);${\displaystyle e<1}$${\displaystyle e=0}$
• เมื่อนั้นวงโคจรจะเป็นรูปพาราโบลา${\displaystyle e=1}$
• เมื่อนั้นวงโคจรจะเป็นแบบไฮเปอร์โบลา${\displaystyle e>1}$

ค่าต่ำสุดของในสมการคือ: ในขณะที่ถ้าค่าสูงสุดคือ: ${\displaystyle r}$$${\displaystyle r={{\ell ^{2}} \over {m^{2}\mu }}{{1} \over {1+e}}}$$${\displaystyle e<1}$$${\displaystyle r={{\ell ^{2}} \over {m^{2}\mu }}{{1} \over {1-e}}}$$

ถ้าค่าสูงสุดน้อยกว่ารัศมีของวัตถุศูนย์กลาง ภาคตัดกรวยจะเป็นรูปวงรีซึ่งอยู่ภายในวัตถุศูนย์กลางทั้งหมด และไม่มีส่วนใดของภาคตัดกรวยที่เป็นวิถีโคจรที่เป็นไปได้ แต่ถ้าค่าสูงสุดมากกว่า แต่ค่าต่ำสุดน้อยกว่ารัศมี ส่วนหนึ่งของวิถีโคจรก็จะเป็นไปได้

• ถ้าพลังงานมีค่าไม่เป็นลบ (วงโคจรแบบพาราโบลาหรือไฮเปอร์โบลา): การเคลื่อนที่นั้นจะเคลื่อนที่ออกห่างจากวัตถุศูนย์กลาง หรือเคลื่อนที่เข้าหาวัตถุศูนย์กลาง
• ถ้าพลังงานเป็นค่าลบ การเคลื่อนที่อาจเป็นการเคลื่อนที่ออกไปจากจุดศูนย์กลางก่อนจากนั้นวัตถุจึงตกลงมา$${\displaystyle r={{\ell ^{2}} \over {m^{2}\mu }}{{1} \over {1-e}}}$$

หากวัตถุที่โคจรอยู่เข้าสู่ชั้นบรรยากาศ สมมติฐานมาตรฐานจะไม่สามารถนำมาใช้ได้อีกต่อไป เช่นเดียวกับกรณี การกลับเข้าสู่ชั้นบรรยากาศ${\displaystyle r}$

ถ้าจุดศูนย์กลางคือโลก และพลังงานมีค่ามากกว่าพลังงานศักยภาพที่พื้นผิวโลกเพียงเล็กน้อย วงโคจรจะเป็นรูปวงรี โดยมีค่าความเยื้องศูนย์กลางใกล้เคียงกับ 1 และปลายด้านหนึ่งของวงรีอยู่เลยจุดศูนย์กลางของโลกไปเล็กน้อย ส่วนปลายอีกด้านหนึ่งอยู่เหนือพื้นผิวโลกเล็กน้อย แต่มีเพียงส่วนเล็กๆ ของวงรีเท่านั้นที่สามารถนำมาใช้ได้

ถ้าความเร็วในแนวนอนคือแล้วระยะห่างระหว่างจุดใกล้ที่สุดของวงโคจรคือพลังงานที่พื้นผิวโลกสอดคล้องกับพลังงานของวงโคจรวงรีที่มี(โดยที่รัศมีของโลกคือ) ซึ่งไม่สามารถมีอยู่จริงได้เพราะมันเป็นวงรีที่อยู่ใต้พื้นผิวทั้งหมด การเพิ่มขึ้น ของพลังงานเมื่อเพิ่มขึ้นคือในอัตราความสูงสูงสุดเหนือพื้นผิวของวงโคจรคือความยาวของวงรี ลบด้วย ลบด้วยส่วนที่ "อยู่ต่ำกว่า" ศูนย์กลางของโลก ดังนั้นจึงเป็นสองเท่าของการเพิ่มขึ้นของลบด้วยระยะห่างระหว่างจุดใกล้ที่สุดของวงโคจร ที่จุดสูงสุดพลังงานศักย์คือเท่าของความสูงนี้ และพลังงานจลน์คือซึ่งรวมกันแล้วเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานที่กล่าวมาข้างต้น ความกว้างของวงรีคือ 19 นาที คูณด้วย ${\displaystyle v\,\!}$${\displaystyle {\frac {v^{2}}{2g}}}$${\displaystyle a=R/2\,\!}$${\displaystyle R\,\!}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 2g\,\!}$${\displaystyle R\,\!}$${\displaystyle a\,\!}$${\displaystyle g}$${\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}}$${\displaystyle v\,\!}$

ส่วนของวงรีที่อยู่เหนือพื้นผิวสามารถประมาณได้ด้วยส่วนหนึ่งของพาราโบลา ซึ่งได้มาจากแบบจำลองที่ถือว่าแรงโน้มถ่วงคงที่ ควรแยกแยะความแตกต่างระหว่างวงโคจรพาราโบลาในความหมายของดาราศาสตร์พลศาสตร์ ซึ่งความเร็วในที่นี้คือความเร็ว หลุดพ้น

ดูเพิ่มเติมที่วิถีโคจร

พิจารณาวงโคจรที่จุดหนึ่งอยู่ในแนวราบใกล้พื้นผิวโลก สำหรับความเร็วที่เพิ่มขึ้น ณ จุดนี้ วงโคจรจะเป็นดังนี้:

• ส่วนหนึ่งของวงรีที่มีแกนหลักเป็นแนวตั้ง โดยมีจุดศูนย์กลางของโลกเป็นจุดโฟกัสไกลสุด (การขว้างก้อนหินการ บิน อวกาศในวงโคจรย่อย ขีปนาวุธ )
• วงโคจรวงกลมเหนือพื้นผิวโลกเล็กน้อย ( วงโคจรต่ำของโลก )
• วงรีที่มีแกนเอกตั้งฉาก โดยมีจุดศูนย์กลางของโลกเป็นจุดโฟกัสใกล้สุด
• พาราโบลา
• ไฮเปอร์โบลา

โปรดสังเกตว่าในลำดับข้างต้น, และเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง แต่ลดลงจาก 1 เป็น 0 ก่อน แล้วจึงเพิ่มขึ้นจาก 0 เป็นอนันต์ การกลับทิศทางเกิดขึ้นเมื่อศูนย์กลางของโลกเปลี่ยนจากจุดโฟกัสไกลไปเป็นจุดโฟกัสใกล้ (จุดโฟกัสอีกจุดหนึ่งเริ่มต้นใกล้พื้นผิวและผ่านศูนย์กลางของโลก) เรามี ${\displaystyle h}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle a}$${\displaystyle e}$

${\displaystyle e=\left|{\frac {R}{a}}-1\right|}$

เมื่อขยายแนวคิดนี้ไปยังวงโคจรที่อยู่ในแนวราบที่ระดับความสูงอื่น และวงโคจรที่การประมาณค่าในแนวราบต่ำกว่าพื้นผิวโลก เราจะได้การจัดหมวดหมู่ของวงโคจรทั้งหมด ยกเว้นวิถีโคจรแบบรัศมีซึ่งโดยปกติแล้วไม่สามารถใช้สมการวงโคจรได้ ในการจัดหมวดหมู่นี้ วงรีจะถูกพิจารณาสองครั้ง ดังนั้นสำหรับวงรีที่มีทั้งสองด้านอยู่เหนือพื้นผิว เราสามารถจำกัดตัวเองให้ใช้ด้านที่ต่ำกว่าเป็นด้านอ้างอิง ในขณะที่สำหรับวงรีที่มีเพียงด้านเดียวอยู่เหนือพื้นผิว ให้ใช้ด้านนั้น

• กฎข้อแรกของเคปเลอร์
• วงโคจรวงกลม
• วงโคจรวงรี
• วิถีโค้งพาราโบลา
• วิถีโค้งไฮเปอร์โบลา
• สมการจรวดของซิโอลคอฟสกี
• ความเร็ววงโคจร
• ความเร็วหลุดพ้น
• กลศาสตร์ท้องฟ้า