มุมเฟส

ในพลศาสตร์ดาราศาสตร์การปรับเฟสวงโคจรคือการปรับตำแหน่งเวลาของยานอวกาศตามวงโคจร ซึ่งโดยทั่วไปจะอธิบายว่าเป็นการปรับค่าความผิดปกติที่แท้จริงของยานอวกาศที่โคจรอยู่^{[ 1 ]}การปรับเฟสวงโคจรส่วนใหญ่ใช้ในสถานการณ์ที่ยานอวกาศในวงโคจรที่กำหนดจะต้องถูกย้ายไปยังตำแหน่งอื่นภายในวงโคจรเดียวกัน การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งภายในวงโคจรโดยทั่วไปจะกำหนดเป็นมุมเฟสϕและเป็นการเปลี่ยนแปลงในค่าความผิดปกติที่แท้จริงที่จำเป็นระหว่างตำแหน่งปัจจุบันของยานอวกาศกับตำแหน่งสุดท้าย

มุมเฟสสามารถแปลงเป็นหน่วยเวลาได้โดยใช้สมการของเคปเลอร์: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle t={\frac {T_{1}}{2\pi }}(E-e_{1}\sin E)}$$$${\displaystyle E=2\arctan \left({\sqrt {\frac {1-e_{1}}{1+e_{1}}}}\tan {\frac {\phi }{2}}\right)}$$ ที่ไหน

• tถูกกำหนดให้เป็นเวลาที่ผ่านไปเพื่อครอบคลุมมุมเฟสในวงโคจรเดิม
• T1ถูกกำหนดให้เป็นคาบของวงโคจร_เดิม
• Eถูกกำหนดให้เป็นการเปลี่ยนแปลงของค่าความเยื้องศูนย์ระหว่างตำแหน่งยานอวกาศกับตำแหน่งสุดท้าย
• e ₁ถูกกำหนดให้เป็นค่าความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรเดิม
• φถูกกำหนดให้เป็นการเปลี่ยนแปลงของค่าความคลาดเคลื่อนจริงระหว่างตำแหน่งยานอวกาศและตำแหน่งสุดท้าย

เฟสออร์บิท
หากยานอวกาศอยู่ช้ากว่าตำแหน่งสุดท้ายในวงโคจรเดียวกัน ยานอวกาศจะต้องลดความเร็วลงเพื่อเข้าสู่วงโคจรเฟสซิ่งที่เล็กกว่าและเร็วกว่า เพื่อให้ตามทันตำแหน่งสุดท้าย

เวลาที่ได้จากมุมเฟสนี้คือเวลาที่ยานอวกาศต้องได้รับหรือสูญเสียเพื่อให้ไปอยู่ที่ตำแหน่งสุดท้ายภายในวงโคจร ในการเพิ่มหรือลดเวลาดังกล่าว ยานอวกาศจะต้องได้รับการถ่ายโอนแบบโฮห์มันน์ (Hohmann transfer) สองจังหวะอย่างง่าย ซึ่งจะทำให้ยานอวกาศเคลื่อนออกจากวงโคจรเดิมแล้วกลับเข้าสู่วงโคจรเดิมอีกครั้ง จังหวะแรกในการเปลี่ยนวงโคจรของยานอวกาศจะเกิดขึ้นที่จุดเฉพาะในวงโคจรเดิม (จุดที่เกิดจังหวะ, POI) ซึ่งมักจะเกิดขึ้นที่จุดใกล้ที่สุดหรือไกลที่สุด ของวงโคจรเดิม จังหวะนี้จะสร้างวงโคจรใหม่ที่เรียกว่า "วงโคจรเฟส" ซึ่งจะมีขนาดใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าวงโคจรเดิม ส่งผลให้มีคาบเวลาที่แตกต่างจากวงโคจรเดิม ความแตกต่างของคาบเวลาระหว่างวงโคจรเดิมและวงโคจรเฟสจะเท่ากับเวลาที่แปลงมาจากมุมเฟส เมื่อวงโคจรปรับเฟสครบหนึ่งรอบ ยานอวกาศจะกลับไปยังจุดสนใจ (POI) และจะได้รับแรงกระตุ้นครั้งที่สอง ซึ่งมีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้ามกับแรงกระตุ้นครั้งแรก เพื่อกลับไปยังวงโคจรเดิม เมื่อเสร็จสิ้น ยานอวกาศจะอยู่ในตำแหน่งสุดท้ายที่กำหนดไว้ภายในวงโคจรเดิม

ในการหาค่าพารามิเตอร์วงโคจรเฟสบางส่วน ขั้นแรกต้องหาคาบเวลาที่ต้องการของวงโคจรเฟสโดยใช้สมการต่อไปนี้

$${\displaystyle T_{2}=T_{1}-t}$$ ที่ไหน

• T1ถูกกำหนดให้เป็นคาบของวงโคจร_เดิม
• T2ถูกกำหนดให้เป็นคาบของวงโคจรเฟส_ซิ่ง
• tถูกกำหนดให้เป็นเวลาที่ผ่านไปเพื่อครอบคลุมมุมเฟสในวงโคจรเดิม

เมื่อกำหนดคาบวงโคจรเฟสแล้วแกนกึ่งหลักของ วงโคจรเฟส สามารถหาได้จากสูตรคาบ: ^{[ 3 ]}

$${\displaystyle a_{2}=\left({\frac {{\sqrt {\mu }}T_{2}}{2\pi }}\right)^{2/3}}$$ ที่ไหน

• a ₂ถูกกำหนดให้เป็นแกนกึ่งหลักของวงโคจรเฟสซิ่ง
• T2ถูกกำหนดให้เป็นคาบของวงโคจรเฟส_ซิ่ง
• μถูกกำหนดให้เป็นพารามิเตอร์ความโน้มถ่วงมาตรฐาน

จากแกนกึ่งเอก สามารถคำนวณจุดสูงสุดและจุดต่ำสุดของวงโคจรเฟสได้ดังนี้: โดยที่ $${\displaystyle 2a_{2}=r_{a}+r_{p}}$$

• a ₂ถูกกำหนดให้เป็นแกนกึ่งหลักของวงโคจรเฟสซิ่ง
• r _aถูกกำหนดให้เป็นจุดสูงสุดของวงโคจรเฟสซิ่ง
• r _pถูกกำหนดให้เป็นจุดใกล้โลกที่สุดของวงโคจรเฟสซิ่ง

สุดท้ายนี้ โมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจรเฟสซิ่งสามารถหาได้จากสมการ: โดยที่ $${\displaystyle h_{2}={\sqrt {2\mu }}{\sqrt {\frac {r_{a}r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}}}$$

• h ₂ถูกกำหนดให้เป็นโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจรเฟสซิ่ง
• r _aถูกกำหนดให้เป็นจุดสูงสุดของวงโคจรเฟสซิ่ง
• r _pถูกกำหนดให้เป็นจุดใกล้โลกที่สุดของวงโคจรเฟสซิ่ง
• μถูกกำหนดให้เป็นพารามิเตอร์ความโน้มถ่วงมาตรฐาน

ในการหาแรงดลที่จำเป็นในการเปลี่ยนวงโคจรของยานอวกาศจากวงโคจรเดิมไปสู่วงโคจรเฟสซิ่ง จะต้องคำนวณการเปลี่ยนแปลงความเร็วของยานอวกาศ ∆V ที่จุดสนใจ (POI) จากสูตรโมเมนตัมเชิงมุม: โดยที่ $${\displaystyle \Delta V=v_{2}-v_{1}={\frac {h_{2}}{r}}-{\frac {h_{1}}{r}}}$$

• ∆V คือการเปลี่ยนแปลงความเร็วระหว่างวงโคจรเฟสซิ่งและวงโคจรดั้งเดิมที่จุดสนใจ (POI )
• v ₁ถูกกำหนดให้เป็นความเร็วของยานอวกาศ ณ จุดสนใจ (POI) ในวงโคจรเดิม
• v2 ถูกกำหนดให้เป็นความเร็วของยานอวกาศ ณ จุดสนใจ ₍ POI) ในวงโคจรเฟสซิ่ง
• rถูกกำหนดให้เป็นรัศมีของยานอวกาศจากจุดโฟกัสของวงโคจรไปยังจุดสนใจ (POI)
• h ₁ถูกกำหนดให้เป็นโมเมนตัมเชิงมุมจำเพาะของวงโคจรเดิม
• h ₂ถูกกำหนดให้เป็นโมเมนตัมเชิงมุมจำเพาะของวงโคจรเฟสซิ่ง

การนัดพบกันในวงโคจรเดียวกัน
หากเป้าหมาย (ดาวเทียม) อยู่ด้านหลังยานอวกาศ (กระสวยอวกาศ) ในวงโคจรเดียวกัน ยานอวกาศจะต้องเร่งความเร็วเพื่อเข้าสู่วงโคจรเฟสซิ่งที่ใหญ่กว่าและช้ากว่า เพื่อให้เป้าหมายตามทัน

โปรดจำไว้ว่า การเปลี่ยนแปลงความเร็ว ∆V นี้เป็นเพียงปริมาณที่จำเป็นในการเปลี่ยนวงโคจรของยานอวกาศจากวงโคจรเดิมไปยังวงโคจรเฟสซิ่งเท่านั้น การเปลี่ยนแปลงความเร็วครั้งที่สองที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามกับการเปลี่ยนแปลงครั้งแรก จะต้องเกิดขึ้นหลังจากที่ยานอวกาศโคจรครบหนึ่งรอบวงโคจรเฟสซิ่ง เพื่อให้ยานอวกาศกลับจากวงโคจรเฟสซิ่งไปยังวงโคจรเดิม การเปลี่ยนแปลงความเร็วทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการปรับวงโคจรเฟสซิ่งนั้นเท่ากับสองเท่าของ ∆V

เฟสวงโคจรยังสามารถอ้างอิงถึงการนัดพบกันในวงโคจรเดียวกันได้^{[ 4 ]}เช่น การเข้าใกล้สถานีอวกาศที่ประสบความสำเร็จในการเคลื่อนที่เชื่อมต่อ โดยที่ยานอวกาศสองลำในวงโคจรเดียวกันแต่มีความผิดปกติจริงที่แตกต่างกันจะนัดพบกันโดยยานอวกาศลำใดลำหนึ่งหรือทั้งสองลำเข้าสู่วงโคจรเฟส ซึ่งทำให้พวกมันกลับไปยังวงโคจรเดิมที่มีความผิดปกติจริงเดียวกันในเวลาเดียวกัน

การปรับเฟสเป็นวิธีการที่ใช้กับดาวเทียมวงโคจรค้างฟ้าโดยทั่วไปเช่นกัน ไม่ว่าจะเพื่อทำการปรับวงโคจรให้อยู่เหนือเส้นลองจิจูดที่กำหนด หรือเพื่อเปลี่ยนเส้นลองจิจูดโดยสิ้นเชิง

• การเคลื่อนที่ในวงโคจร
• วงโคจรการถ่ายโอนของโฮห์มันน์
• สมการ Clohessy-Wiltshireสำหรับการวิเคราะห์วงโคจรร่วม
• การนัดพบในอวกาศ