ในทางเรขาคณิตออร์แธนต์^{[ 1 ]}หรือไฮเปอร์อ็อกแทนต์^{[ 2 ]}คือสิ่งที่เทียบเคียงได้ในปริภูมิยูคลิดnมิติของควอดแรนต์ในระนาบหรืออ็อกแทนต์ในสามมิติ

โดยทั่วไปแล้ว ออร์แธนต์ใน มิติ nสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นจุดตัดของครึ่งพื้นที่n พื้นที่ ที่ตั้งฉากซึ่งกันและกันโดยการเลือกเครื่องหมายของครึ่งพื้นที่อย่างอิสระ จะมีออร์แธนต์ 2^ⁿ ตัวใน ปริภูมิ nมิติ

กล่าวโดยละเอียดแล้วออร์แธนต์ปิดในR ⁿคือเซตย่อยที่กำหนดโดยการจำกัดพิกัดคาร์ทีเซียน แต่ละ พิกัดให้มีค่าไม่เป็นลบหรือไม่เป็นบวก เซตย่อยดังกล่าวถูกกำหนดโดยระบบอสมการ:

ε ₁ x ₁  ≥ 0 ε ₂ x ₂  ≥ 0 · · · ε nxn _{≥ 0}  ,

โดยที่ ε _i แต่ละค่า คือ +1 หรือ −1

ในทำนองเดียวกันออร์แธนต์เปิดในR ⁿคือเซตย่อยที่กำหนดโดยระบบอสมการที่เข้มงวด

ε ₁ x ₁  > 0 ε ₂ x ₂  > 0 · · · ε nxn _{> 0}  ,

โดยที่ ε _i แต่ละค่า คือ +1 หรือ −1

ตามมิติ:

• ในมิติเดียว ออร์แธนต์คือรังสี
• ในสองมิติ ออร์แธนต์คือควอดแรนต์
• ในสามมิติ ออร์แธนต์คืออ็อกแทนต์

John ConwayและNeil Sloaneนิยามคำว่าn - orthoplexจากorthant complexว่าเป็นโพลีโทปปกติในมิติn ที่มี หน้าซิมเพล็ก ซ์ ²ⁿ หน้า โดยแต่ละหน้าจะเท่ากับออร์แธนต์^{[ 3 ]}

ออร์แธนต์ที่ไม่เป็นลบคือการขยายแนวคิดของควอดแรนต์ แรก ไปยัง มิติ nและมีความสำคัญในปัญหา การหาค่าเหมาะสมที่สุดภายใต้ข้อจำกัด หลายประการ

• โพลีโทปไขว้ (หรือออร์โธเพล็กซ์) – กลุ่มของโพลีโทปปกติใน มิติ nซึ่งสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้ หน้า ตัดซิมเพล็กซ์ หนึ่งหน้า ในแต่ละปริภูมิออร์แธนต์
• วัดโพลีโทป (หรือไฮเปอร์คิวบ์) – กลุ่มของโพลีโทปปกติใน มิติ nซึ่งสามารถสร้างได้โดยมีจุดยอด หนึ่งจุด ในแต่ละปริภูมิออร์แธนต์
• ออร์โธโทป – การขยายแนวคิดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใน มิติ nโดยมีจุดยอดหนึ่งจุดอยู่ในแต่ละออร์แธนต์

• ข้อมูลสำคัญ: คู่มือเรขาคณิต , แคทเธอรีน เอ. โกรินี, 2003, ISBN 0-8160-4875-4หน้า 113