ในทางคณิตศาสตร์ในสาขาสมการเชิงอนุพันธ์สามัญหมายถึง คำตอบที่ไม่ใช่คำตอบศูนย์ของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

${\displaystyle F(x,y,y',\ \dots ,\ y^{(n-1)})=y^{(n)}\quad x\in [0,+\infty )}$

สมการเชิงอนุพันธ์ เรียกว่าสมการแกว่งหากมีราก เป็นอนันต์ มิฉะนั้นจะเรียกว่าสมการไม่แกว่ง สมการเชิงอนุพันธ์เรียกว่าสมการแกว่งหากมีคำตอบที่แกว่งไปมา จำนวนรากยังให้ข้อมูลเกี่ยวกับสเปกตรัมของปัญหาค่าขอบเขต ที่เกี่ยวข้อง ด้วย

สมการเชิงอนุพันธ์

${\displaystyle y''+y=0}$

กำลังแกว่งไปมาเนื่องจาก sin( x ) เป็นคำตอบ

ทฤษฎีการแกว่งเริ่มขึ้นโดยJacques Charles François Sturmในการศึกษาปัญหา Sturm–Liouvilleตั้งแต่ปี 1836 เขาแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันลักษณะเฉพาะลำดับที่ n ของปัญหา Sturm–Liouville มีราก n-1 รากพอดี สำหรับสมการ Schrödinger แบบหนึ่งมิติ คำถามเกี่ยวกับการแกว่ง/ไม่แกว่งนั้นตอบคำถามว่าค่าลักษณะเฉพาะสะสมอยู่ที่ด้านล่างของสเปกตรัมต่อเนื่องหรือไม่

ในปี 1996 Gesztesy – Simon – Teschlได้แสดงให้เห็นว่าจำนวนรากของดีเทอร์มิแนนต์ของ Wronskiสำหรับฟังก์ชันเฉพาะสองฟังก์ชันของปัญหา Sturm–Liouville นั้นให้จำนวนค่าเฉพาะระหว่างค่าเฉพาะที่สอดคล้องกัน ต่อมา Krüger–Teschl ได้ขยายแนวคิดนี้ไปยังกรณีของฟังก์ชันเฉพาะสองฟังก์ชันของปัญหา Sturm–Liouville สองปัญหาที่แตกต่างกัน การศึกษาจำนวนรากของดีเทอร์มิแนนต์ของ Wronski สำหรับสองคำตอบนี้เรียกว่าทฤษฎีการแกว่งสัมพัทธ์

ผลลัพธ์แบบคลาสสิกในทฤษฎีการสั่นมีดังนี้:

• ทฤษฎีบทของเนเซอร์ (สมการเชิงอนุพันธ์)
• ทฤษฎีบทเปรียบเทียบสตอร์ม-พิโคน
• ทฤษฎีบทการแยกของสเติร์ม