ในทฤษฎีความซับซ้อนของการคำนวณการลดรูป PTASคือการลดรูปที่รักษาการประมาณค่าไว้ซึ่งมักใช้ในการลดรูประหว่างคำตอบของปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดมันรักษาคุณสมบัติที่ว่าปัญหาหนึ่งๆ มีรูปแบบการประมาณค่าในเวลาพหุนาม (PTAS) และใช้ในการกำหนดความสมบูรณ์สำหรับปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดบางประเภท เช่นAPXในเชิงสัญลักษณ์ หากมีการลดรูป PTAS จากปัญหา A ไปยังปัญหา B เราจะเขียนว่า. ${\displaystyle {\text{A}}\leq _{\text{PTAS}}{\text{B}}}$

ด้วยการลดแบบหลายหนึ่งในเวลาพหุนาม ทั่วไป หากเราสามารถอธิบายการลดจากปัญหา A ไปยังปัญหา B ได้ วิธีแก้ปัญหาในเวลาพหุนามใดๆ สำหรับ B ก็สามารถประกอบกับการลดนั้นเพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหาในเวลาพหุนามสำหรับปัญหา A ในทำนองเดียวกัน เป้าหมายของเราในการกำหนดการลด PTAS คือเพื่อให้เมื่อกำหนดการลด PTAS จากปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ A ไปยังปัญหา B แล้ว PTAS สำหรับ B ก็สามารถประกอบกับการลดเพื่อให้ได้ PTAS สำหรับปัญหา A ได้^{[ 1 ]}

ในทางทฤษฎี เรากำหนดการลดรูป PTAS จาก A ไปยัง B โดยใช้ฟังก์ชันที่คำนวณได้ในเวลาพหุนามสามฟังก์ชัน ได้แก่f , gและαซึ่งมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• fทำหน้าที่แปลงกรณีปัญหา A ไปเป็นกรณีปัญหา B
• ฟังก์ชัน gรับอินสแตนซ์x ของปัญหา A, คำ ตอบโดยประมาณของปัญหาที่สอดคล้องกันใน B และพารามิเตอร์ข้อผิดพลาด ε แล้วสร้างคำตอบโดยประมาณของx${\displaystyle f(x)}$
• αทำหน้าที่แปลงพารามิเตอร์ความคลาดเคลื่อนของคำตอบสำหรับกรณีปัญหา A ไปเป็นพารามิเตอร์ความคลาดเคลื่อนของคำตอบสำหรับปัญหา B
• ถ้าคำตอบyของ(ตัวอย่างของปัญหา B) แย่กว่าคำตอบที่เหมาะสมที่สุดไม่เกิน เท่า แล้วคำตอบที่สอดคล้องกันของx (ตัวอย่างของปัญหา A) ก็จะแย่กว่าคำตอบที่เหมาะสมที่สุดไม่เกิน เท่าเช่นกัน${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle 1+\อัลฟา (\เอปไซลอน )}$${\displaystyle g(x,y,\epsilon )}$${\displaystyle 1+\epsilon }$

จากนิยาม สามารถแสดงให้เห็นได้อย่างชัดเจนว่า:

• ${\displaystyle {\text{A}}\leq _{\text{PTAS}}{\text{B}}}$และ${\displaystyle {\text{B}}\in {\text{PTAS}}\implies {\text{A}}\in {\text{PTAS}}}$
• ${\displaystyle {\text{A}}\leq _{\text{PTAS}}{\text{B}}}$และ${\displaystyle {\text{A}}\not \in {\text{PTAS}}\implies {\text{B}}\not \in {\text{PTAS}}}$

การลด Lหมายถึงการลด PTAS ดังนั้น อาจแสดงการมีอยู่ของการลด PTAS ผ่านการลด L แทนได้^{[ 1 ]}

การลดรูป PTAS ใช้เพื่อกำหนดความสมบูรณ์ในAPXซึ่งเป็นกลุ่มของปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดที่มีอัลกอริธึมการประมาณค่าแบบคงที่

• การลดแบบรักษาค่าประมาณ
• การลดแอล
• เอพีเอ็กซ์