ทฤษฎีบทของปาสช์

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ ทฤษฎีบทของปาสช์

ในเรขาคณิตทฤษฎีบทของ Paschซึ่งระบุไว้ในปี พ.ศ. 2425 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันMoritz Pasch เป็นผลลัพธ์ในเรขาคณิตระนาบซึ่งไม่สามารถอนุมานได้จากสมมติฐานของ Euclid

Q: หมายเหตุ

^ ปาสช์ 1912 ^ Coxeter (1969 , หน้า 179) ระบุผลลัพธ์ใน 12.274 แต่ไม่ได้อ้างถึงโดยเฉพาะว่าเป็นทฤษฎีบทของ Pasch ^ Moore, EH (1902), "เกี่ยวกับสัจพจน์เชิงโปรเจกทีฟของเรขาคณิต" (PDF) , Transactions of the American Mathematical Society , 3 (1): 142– 158, doi : 10.

Q: ลิงก์ภายนอก

ไวส์สไตน์, เอริก ดับเบิลยู. "ทฤษฎีบทของปาช" . แมทเวิลด์ . บทความเกี่ยวกับ เรขาคณิตเบื้องต้น นี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป วี ที อี ดึงข้อมูลมาจาก " https://en.wikipedia.org/w/index.php?

ในเรขาคณิตทฤษฎีบทของ Paschซึ่งระบุไว้ในปี พ.ศ. 2425 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันMoritz Pasch [ ^{1 ] เป็น}ผลลัพธ์ในเรขาคณิตระนาบซึ่งไม่สามารถอนุมานได้จากสมมติฐานของ Euclid

คำแถลง

ข้อความดังกล่าวมีดังนี้:

ทฤษฎีบทของ Pasch —กำหนดจุด $a$ , $b$ , $c$ และ $d$ บนเส้นตรง ถ้าทราบว่าจุดเรียงลำดับเป็น ( $a$ , $b$ , $c$ ) และ ( $b$ , $c$ , $d ) แล้ว ($ $a$ , $b$ , $d$ ) ก็จะเป็นจริงเช่นกัน^{[ 2 ]}

[ตัวอย่างเช่น ในที่นี้ ( $a$ , $b$ , $c$ ) หมายความว่าจุด $b$ อยู่ระหว่างจุด $a$ และ $c$ ]

การใช้ทฤษฎีบทของปาสช์โดยฮิลเบิร์ต

เดิมที David Hilbertได้รวมทฤษฎีบทของ Pasch ไว้เป็นสัจพจน์ในการวิเคราะห์เรขาคณิตยุคยูคลิดสมัยใหม่ของเขาในหนังสือThe Foundations of Geometry (1899) อย่างไรก็ตาม EH Mooreพบในปี 1902 ว่าสัจพจน์นี้ซ้ำซ้อน^{[ 3 ]}และในฉบับแก้ไขจึงระบุว่าเป็นทฤษฎีบท ดังนั้น ทฤษฎีบทของ Pasch จึงเรียกอีกอย่างว่าสัจพจน์ที่ Hilbertละทิ้ง

สัจพจน์ของ Paschซึ่งเป็นข้อความแยกต่างหาก ก็ถูกรวมไว้ด้วยและยังคงเป็นสัจพจน์ในการวิเคราะห์ของ Hilbert

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

^ปาสช์ 1912
^ Coxeter (1969 , หน้า 179) ระบุผลลัพธ์ใน 12.274 แต่ไม่ได้อ้างถึงโดยเฉพาะว่าเป็นทฤษฎีบทของ Pasch
^ Moore, EH (1902), "เกี่ยวกับสัจพจน์เชิงโปรเจกทีฟของเรขาคณิต" (PDF) , Transactions of the American Mathematical Society , 3 (1): 142– 158, doi : 10.2307/1986321 , JSTOR 1986321

ลิงก์ภายนอก

ไวส์สไตน์, เอริก ดับเบิลยู. "ทฤษฎีบทของปาช" . แมทเวิลด์ .

บทความเกี่ยวกับเรขาคณิตเบื้องต้นนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

[1] ปาสช์ 1912

[2] Coxeter (1969 , หน้า 179) ระบุผลลัพธ์ใน 12.274 แต่ไม่ได้อ้างถึงโดยเฉพาะว่าเป็นทฤษฎีบทของ Pasch

[3] Moore, EH (1902), "เกี่ยวกับสัจพจน์เชิงโปรเจกทีฟของเรขาคณิต" (PDF) , Transactions of the American Mathematical Society , 3 (1): 142– 158, doi : 10.2307/1986321 , JSTOR 1986321

1 ] เป็น

[ 2 ]

[ 3 ]