จำนวนพีระมิดคือจำนวนจุดในพีระมิดที่มี ฐาน เป็นรูปหลายเหลี่ยมและด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม^{[ 1 ]}คำนี้มักหมายถึงจำนวนพีระมิดสี่เหลี่ยมซึ่งมี ฐาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีสี่ด้าน แต่ก็อาจหมายถึงพีระมิดที่มีจำนวนด้านใดๆ ก็ได้^{[ 2 ]}จำนวนจุดในฐานและในชั้นที่ขนานกับฐานจะกำหนดโดยจำนวนหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านที่กำหนด ในขณะที่จำนวนจุดในแต่ละด้านที่เป็นรูปสามเหลี่ยมจะกำหนดโดยจำนวนสามเหลี่ยม เป็นไปได้ที่จะขยายจำนวนพีระมิดไปยังมิติที่สูงขึ้น

สูตรสำหรับจำนวนพีระมิดเหลี่ยมrตัวที่n คือ

${\displaystyle P_{n}^{r}={\frac {3n^{2}+n^{3}(r-2)-n(r-5)}{6}},}$

ที่ไหน${\displaystyle r\in \mathbb {N} }$, r ≥ 3 . ^{[ 1 ]}

สูตรนี้สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้:

${\displaystyle P_{n}^{r}={\frac {n(n+1){\bigl (}n(r-2)-(r-5){\bigr )}}{(2)(3)}}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)\left({\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}}\right)=T_{n}\cdot {\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}},}$

โดยที่T คือจำนวนสามเหลี่ยมลำดับที่n

จำนวนพีระมิดสามเหลี่ยมกลุ่มแรกๆ (หรือเทียบเท่ากับจำนวนทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า ) ได้แก่:

1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56 , 84 , 120 , 165 , 220 , ... (ลำดับA000292ในOEIS )

ตัวเลขพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมแรกๆมีดังนี้:

1 , 5 , 14 , 30 , 55 , 91 , 140 , 204 , 285 , 385 , 506, 650, 819, ... ( ลำดับA000330ในOEIS )

ตัวเลขรูปทรงพีระมิดห้าเหลี่ยมแรกๆ มีดังนี้:

1 , 6 , 18 , 40 , 75 , 126 , 196 , 288 , 405, 550, 726, 936, 1183, ... ( ลำดับA002411ในOEIS )

ตัวเลขพีระมิดหกเหลี่ยมแรกๆ ได้แก่:

1 , 7 , 22 , 50 , 95 , 161 , 252 , 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 ( ลำดับA002412ในOEIS )

ตัวเลขพีระมิดเจ็ดเหลี่ยมแรกๆ ได้แก่: ^{[ 3 ]}

1 , 8 , 26 , 60 , 115 , 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, ... (ลำดับA002413ในOEIS )