ในทางคณิตศาสตร์ พลาติกโมโนอิด (plactic monoid) คือโมโนอิดของคำทั้งหมดในอักษรของจำนวนเต็มบวก โดยพิจารณาโมดูลัสความสมมูลของคนุธ( Knuth equivalence ) องค์ประกอบของมันสามารถระบุได้ด้วยตารางยัง (Young tableaux ) กึ่งมาตรฐาน มันถูกค้นพบโดยโดนัลด์ คนุธ ( Donald Knuth ) ( 1970 ) (ซึ่งเรียกมันว่าพีชคณิตตาราง ) โดยใช้การดำเนินการที่เสนอโดยเครกเชนสเตด( Craige Schensted) ( 1961 )ในการศึกษาลำดับย่อยที่เพิ่มขึ้นยาวที่สุดของการเรียงสับเปลี่ยน  

Lascoux & Schützenberger (1981)ตั้งชื่อว่า " monoïde plaxique " โดยอนุญาตให้ใช้อักษรที่มีลำดับสมบูรณ์ใดๆ ก็ได้ในคำจำกัดความ ที่มาของคำว่า " plaxique " นั้นไม่ชัดเจน อาจหมายถึงธรณีแปรสัณฐาน ("tectonique des plaques" ในภาษาฝรั่งเศส) เนื่องจากความสัมพันธ์พื้นฐานที่สร้างความเท่าเทียมกัน นั้น อนุญาตให้มีการสลับตำแหน่งแบบมีเงื่อนไขของสัญลักษณ์ตัวสร้าง: พวกมันสามารถเลื่อนผ่านกันได้ในบางครั้ง (ในลักษณะที่คล้ายกับแผ่นเปลือกโลก) แต่ไม่ใช่โดยอิสระ

โมโนอิดแบบพลาสติกเหนือตัวอักษรที่มีลำดับสมบูรณ์ (มักเป็นจำนวนเต็มบวก) คือโมโนอิดที่มีการนำเสนอ ในรูปแบบต่อไปนี้ :

• ตัวสร้างคือตัวอักษรในภาษาอังกฤษ
• ความสัมพันธ์ดังกล่าวคือการแปลง Knuth ขั้นพื้นฐานyzx  ≡ yxzเมื่อใดก็ตามที่x < y ≤ zและxzy ≡ zxyเมื่อใดก็ตามที่x ≤ y < z           

คำสองคำจะเรียกว่าเทียบเท่ากันตามหลัก Knuthหากคำทั้งสองนั้นแสดงถึงองค์ประกอบเดียวกันของโมโนอิดแบบพลาสติก หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ หากคำหนึ่งสามารถได้มาจากอีกคำหนึ่งโดยลำดับของการแปลง Knuth ขั้นพื้นฐาน

คุณสมบัติหลายประการได้รับการรักษาไว้โดยหลักสมดุลของ Knuth

• ถ้าคำใดเป็นคำที่มีโครงสร้างแลตทิซแบบย้อนกลับคำใดๆ ที่เทียบเท่ากับคำนั้นในรูปแบบ Knuth ก็เป็นคำที่มีโครงสร้างแลตทิซแบบย้อนกลับเช่นกัน
• ถ้าคำสองคำมีความสมมูลกันตามทฤษฎีของ Knuth แล้ว คำที่ได้จากการลบองค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดทางด้านขวาสุดออกไป ก็จะมีความสมมูลกันตามทฤษฎีของ Knuth เช่นกัน เช่นเดียวกับคำที่ได้จากการลบองค์ประกอบที่เล็กที่สุดทางด้านซ้ายสุดออกไป
• ความสมมูลของ Knuth จะรักษาระยะความยาวของลำดับย่อยที่ไม่ลดลง ที่ยาวที่สุด และโดยทั่วไปแล้วจะรักษาค่าสูงสุดของผลรวมของความยาวของลำดับย่อยที่ไม่ลดลงที่ไม่ซ้ำกันk ลำดับ สำหรับค่า kที่ กำหนดไว้

ทุกคำมีค่าเทียบเท่าแบบ Knuth กับคำในตาราง Young กึ่งมาตรฐานที่ไม่ซ้ำ กัน (ซึ่งหมายความว่าแต่ละแถวไม่ลดลงและแต่ละคอลัมน์เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด) บนตัวอักษรเรียงลำดับเดียวกัน โดยที่ตารางนั้นสามารถอ่านได้ทีละแถวหรือทีละคอลัมน์ ดังนั้นองค์ประกอบของโมโนอิดแบบพลาสติกจึงสามารถระบุได้กับตาราง Young กึ่งมาตรฐาน ซึ่งจึงก่อตัวเป็นโมโนอิดเช่นกัน

การคูณคำในตาราง Young กึ่งมาตรฐานทางด้านขวาด้วยตัวสร้าง (generator) เทียบเท่ากับการแทรกแบบ Schenstedลงในตาราง Young ตามลำดับแถว คำในตารางจะเทียบเท่ากับผลคูณของลำดับตัวสร้างที่ไม่ลดลงซึ่งยาวขึ้นเรื่อยๆ สามารถแทรกตัวสร้างใหม่ในตำแหน่งที่เหมาะสมได้โดยการเพิ่มต่อท้ายหากมีขนาดใหญ่กว่า หรือโดยการใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่นซ้ำๆ เพื่อย้ายองค์ประกอบที่อยู่นอกลำดับไปยังแถวถัดไป ในกรณีหลัง องค์ประกอบที่อยู่นอกลำดับจะแทนที่รายการซ้ายสุดที่ใหญ่กว่าในแต่ละแถว และองค์ประกอบที่ถูกแทนที่นั้นจะถูกแทรกในแถวถัดไป

เนื่องจากการแทรกแบบ Schenstedรักษาตาราง Young ไว้ได้ จึงทำให้ได้การพิสูจน์แบบอุปนัยว่าองค์ประกอบของโมโนอิดพลาสติกสามารถเขียนได้ในรูปแบบมาตรฐานที่สอดคล้องกับตาราง Young และการสร้างนี้ยังกำหนดผลคูณตามธรรมชาติของตารางกึ่งมาตรฐานอีกด้วย

วงแหวนตาราง (tableau ring)คือวงแหวนโมโนอิดของโมโนอิดพลาสติก (plactic monoid) ดังนั้นจึงมี ฐาน Zที่ประกอบด้วยองค์ประกอบของโมโนอิดพลาสติก โดยมีผลคูณเหมือนกับในโมโนอิดพลาสติก

มีโฮโมมอร์ฟิซึมจากวงแหวนพลาสติกบนตัวอักษรไปยังวงแหวนของพหุนาม (โดยที่ตัวแปรมีดัชนีตามตัวอักษร) ซึ่งแปลงตารางใดๆ ให้เป็นผลคูณของตัวแปรของสมาชิกในตารางนั้น ซึ่งสอดคล้องกับการทำให้เป็นกลุ่มอาเบลของเซมิกรุปพลาสติก

ฟังก์ชันก่อกำเนิดของพลาติกโมโนอิดบนตัวอักษรขนาดnคือ

${\displaystyle \Gamma (t)={\frac {1}{(1-t)^{n}}}{\frac {1}{(1-t^{2})^{n(n-1)/2}}}\ }$

แสดงให้เห็นว่ามิติมีการเติบโตแบบพหุนาม${\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}}$

• โมโนอิดจีน
• จดหมายโต้ตอบระหว่างโรบินสันและเชนสเต็ด
• เกมตาควิน

• กรีน, เจมส์ เอ. (2007), การนำเสนอพหุนามของ GL _n , บันทึกการบรรยายทางคณิตศาสตร์, เล่มที่ 830, พร้อมภาคผนวกเกี่ยวกับความสอดคล้องของ Schensted และเส้นทาง Littelmann โดย เค. เอิร์ดมันน์, เจ.เอ. กรีน และ เอ็ม. ช็อคเกอร์ (ฉบับแก้ไขและเพิ่มเติมครั้งที่ 2  ), เบอร์ลิน: สปริงเกอร์-เวอร์แลก , ISBN 978-3-540-46944-5, Zbl 1108.20044