คาบการโคจร (หรือคาบการโคจร ) คือระยะเวลาที่วัตถุทางดาราศาสตร์ หนึ่งๆ ใช้ในการโคจร ครบรอบหนึ่งรอบ รอบวัตถุอื่น ในทางดาราศาสตร์มักใช้กับดาวเคราะห์หรือดาวเคราะห์น้อยที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ดวงจันทร์ที่โคจรรอบดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์นอกระบบ ที่โคจรรอบ ดาวฤกษ์ดวงอื่นหรือระบบดาวคู่ นอกจากนี้ยังอาจหมายถึงระยะเวลาที่ ดาวเทียมที่โคจรรอบดาวเคราะห์หรือดวงจันทร์ ใช้ ในการโคจรครบรอบหนึ่งรอบด้วย

โดยทั่วไปแล้ว สำหรับวัตถุทางดาราศาสตร์ คาบการโคจรจะถูกกำหนดโดยการโคจรครบรอบ 360 องศาของวัตถุหนึ่งรอบ ดาวฤกษ์ หลักเช่นโลกโคจรรอบดวง อาทิตย์

ในทางดาราศาสตร์ คาบเวลาจะแสดงในหน่วยเวลา ซึ่งโดยทั่วไป คือ ชั่วโมง วัน หรือปี ส่วนค่าผกผันของคาบเวลาคือความถี่วงโคจร ซึ่ง เป็นความถี่การโคจรชนิดหนึ่งมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์

ตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์คาบการโคจรTของมวลจุดสองจุดที่โคจรรอบกันในวงโคจรวงกลมหรือวงรีคือ: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}$

ที่ไหน:

• a คือ กึ่งแกนเอกของวงโคจร
• Gคือ ค่าคง ที่ความโน้มถ่วง
• Mคือมวลของวัตถุที่มีมวลมากกว่า

สำหรับวงรีทุกวงที่มีแกนกึ่งเอกที่กำหนดให้ คาบการโคจรจะเท่ากันเสมอ ไม่ว่าค่าความเยื้องศูนย์กลางจะเป็นเท่าใดก็ตาม

ในทางกลับกัน สำหรับการคำนวณระยะทางที่วัตถุต้องโคจรเพื่อให้มีคาบการโคจร T ที่กำหนด:

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

ตัวอย่างเช่น ในการโคจรครบรอบหนึ่งรอบทุกๆ 24  ชั่วโมงรอบวัตถุที่มีมวล 100  กิโลกรัมวัตถุขนาดเล็กจะต้องโคจรที่ระยะห่าง 1.08  เมตร จาก จุดศูนย์กลางมวลของ วัตถุหลัก

ในกรณีพิเศษของวงโคจรที่เป็นวงกลมสมบูรณ์ แกนกึ่งเอก a จะเท่ากับรัศมีของวงโคจร และความเร็ววงโคจรจะคงที่และเท่ากับ

${\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

ที่ไหน:

• rคือรัศมีของวงโคจรวงกลมในหน่วยเมตร

ซึ่งเทียบเท่ากับ1 / √2เท่า (≈ 0.707 เท่า) ของความเร็ว หลุดพ้น

สำหรับทรงกลมที่สมบูรณ์แบบซึ่งมีความหนาแน่น สม่ำเสมอ เราสามารถเขียนสมการแรกใหม่ได้โดยไม่ต้องวัดมวล ดังนี้:

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

ที่ไหน:

• rคือรัศมีของทรงกลม
• aคือแกนกึ่งเอกของวงโคจร
• Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วง
• ρคือความหนาแน่นของทรงกลม

ตัวอย่างเช่น วัตถุขนาดเล็กที่โคจรเป็นวงกลมเหนือพื้นผิวของทรงกลมทังสเตนรัศมีครึ่งเมตรที่ระยะ 10.5 เซนติเมตร จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากกว่า 1 มิลลิเมตรต่อวินาที เล็กน้อย โดยโคจรครบรอบในเวลาหนึ่งชั่วโมง หากทรงกลมเดียวกันนั้นทำจากตะกั่ววัตถุขนาดเล็กนั้นจะต้องโคจรอยู่เหนือพื้นผิว เพียง 6.7 มิลลิเมตร เท่านั้น เพื่อรักษาระยะเวลาการโคจรเท่าเดิม

เมื่อวัตถุขนาดเล็กมากโคจรเป็นวงกลมอยู่เหนือพื้นผิวของทรงกลมที่มีรัศมีและความหนาแน่นเฉลี่ยρ (ในหน่วย kg/m³ ⁾ เพียงเล็กน้อย สมการข้างต้นจะลดรูปเหลือเพียง

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

(เนื่องจาก ตอนนี้ rเกือบเท่ากับa แล้ว ) ดังนั้นคาบการโคจรในวงโคจรต่ำจึงขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของวัตถุศูนย์กลางเท่านั้น โดยไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของวัตถุนั้น

ดังนั้น สำหรับโลกเป็นวัตถุศูนย์กลาง (หรือวัตถุสมมาตรทรงกลมอื่นๆ ที่มีความหนาแน่นเฉลี่ยเท่ากัน ประมาณ 5,515 กก./ลบ.ม. ^[ 2 ^{] เช่น}ดาวพุธ ที่มีความ ^{หนาแน่น} 5,427 กก./ลบ.ม. ^และดาวศุกร์ที่มีความหนาแน่น 5,243 กก./ลบ.ม. ⁾เราจะได้:

T = 1.41 ชั่วโมง

และสำหรับวัตถุที่ทำจากน้ำ ( ρ  ≈ 1,000 กก./ม. ^³ ) ^{[ 3 ]}หรือวัตถุที่มีความหนาแน่นใกล้เคียงกัน เช่น ดวงจันทร์ไออาเพตัส ของดาวเสาร์ ที่มีความหนาแน่น 1,088 กก./ม. ^³และเททิสที่มีความหนาแน่น 984 กก./ม. ^³เราจะได้:

T = 3.30 ชั่วโมง

ดังนั้น เพื่อเป็นทางเลือกแทนการใช้ตัวเลขที่เล็กมากอย่างGเราอาจอธิบายความแรงของแรงโน้มถ่วงสากลได้โดยใช้สารอ้างอิงบางอย่าง เช่น น้ำ: คาบการโคจรของวงโคจรเหนือผิวน้ำทรงกลมคือ 3 ชั่วโมง 18 นาที ในทางกลับกัน สิ่งนี้สามารถใช้เป็นหน่วยเวลา "สากล" ได้ หากเรามีหน่วยความหนาแน่น

ในกลศาสตร์ท้องฟ้าเมื่อต้องพิจารณามวลของวัตถุที่โคจรทั้งสองแล้ว สามารถคำนวณคาบการโคจรTได้ดังนี้: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

ที่ไหน:

• aคือผลรวมของแกนกึ่งเอกของวงรีที่จุดศูนย์กลางของวัตถุเคลื่อนที่ หรือเทียบเท่ากับแกนกึ่งเอกของวงรีที่วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ ในกรอบอ้างอิงที่มีวัตถุอีกอันอยู่ที่จุดกำเนิด (ซึ่งเท่ากับระยะห่างคงที่ของวัตถุทั้งสองสำหรับวงโคจรแบบวงกลม)
• M ₁ + M ₂คือผลรวมของมวลของวัตถุทั้งสอง
• Gคือ ค่าคง ที่ความโน้มถ่วง

ในวิถีโค้งพาราโบลาหรือไฮเปอร์โบลา การเคลื่อนที่นั้นไม่เป็นคาบ และระยะเวลาของวิถีโค้งทั้งหมดนั้นเป็นอนันต์

โดยทั่วไปแล้วสำหรับวัตถุทางดาราศาสตร์ระยะเวลาการโคจรจะหมายถึงคาบดาราศาสตร์ซึ่งกำหนดโดยการโคจรครบรอบ 360 องศาของวัตถุหนึ่งรอบ ดาวฤกษ์ หลักโดยสัมพันธ์กับดาวฤกษ์คงที่ที่ฉายอยู่บนท้องฟ้าสำหรับกรณีของโลกที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ระยะเวลานี้เรียกว่าปีดาราศาสตร์ นี่คือระยะเวลาการโคจรใน กรอบอ้างอิงเฉื่อย (ไม่หมุน)

คาบการโคจรสามารถกำหนดได้หลายวิธีคาบการโคจรแบบทรอปิคอลนั้นเกี่ยวข้องกับตำแหน่งของดาวฤกษ์แม่เป็นหลัก ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับปีสุริยคติและปีปฏิทิน ตาม ลำดับ

คาบซินอดิกไม่ได้หมายถึงความสัมพันธ์เชิงวงโคจรกับดาวฤกษ์แม่ แต่หมายถึง ความสัมพันธ์กับ วัตถุทางดาราศาสตร์ อื่นๆ จึงไม่ใช่เพียงแค่แนวทางที่แตกต่างกันในการพิจารณาวงโคจรของวัตถุรอบดาวฤกษ์แม่ แต่เป็นช่วงเวลาของความสัมพันธ์เชิงวงโคจรกับวัตถุอื่นๆ โดยปกติคือโลก และวงโคจรของวัตถุเหล่านั้นรอบดวงอาทิตย์ มันใช้กับช่วงเวลาที่ดาวเคราะห์กลับมาสู่ปรากฏการณ์หรือตำแหน่งเดิม เช่น เมื่อดาวเคราะห์ใดๆ กลับมาอยู่ระหว่างการโคจรเข้าใกล้หรือโคจรตรงข้ามกับดวง อาทิตย์ที่สังเกตได้ติดต่อกัน ตัวอย่างเช่นดาวพฤหัสบดีมีคาบซินอดิก 398.8 วันจากโลก ดังนั้น การโคจรตรงข้ามของดาวพฤหัสบดีจึงเกิดขึ้นประมาณทุกๆ 13 เดือน

มีคาบการโคจรของวัตถุหลายประเภท ซึ่งแต่ละประเภทมักถูกนำไปใช้ในสาขาดาราศาสตร์และฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ควรสับสนกับคาบการโคจรอื่นๆ เช่นคาบการหมุนรอบตัวเอง ตัวอย่างของคาบการโคจรที่พบได้ทั่วไป ได้แก่:

• คาบซินอดิก (Synodic period)คือระยะเวลาที่วัตถุหนึ่งจะปรากฏขึ้น ณ จุดเดิมอีกครั้งเมื่อเทียบกับวัตถุอื่นสองชิ้นขึ้นไป โดยทั่วไปแล้ว วัตถุสองชิ้นนี้มักจะเป็นโลกและดวงอาทิตย์ ระยะเวลาระหว่างการโคจร ตรงข้ามสองครั้งติดต่อกัน หรือการโคจรเข้า ใกล้กันสองครั้งติดต่อกัน ก็เท่ากับคาบซินอดิกเช่นกัน สำหรับวัตถุในระบบสุริยะคาบซินอดิก (เมื่อเทียบกับโลกและดวงอาทิตย์) จะแตกต่างจากคาบทรอปิคอล (Tropical period) เนื่องจากการเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ ตัวอย่างเช่น คาบซินอดิกของวงโคจรของดวงจันทร์เมื่อมองจากโลกเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์คือ 29.5 วันสุริยะเฉลี่ย เนื่องจากเฟสและตำแหน่งของดวงจันทร์เมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์และโลกจะซ้ำกันหลังจากช่วงเวลานี้ ซึ่งยาวกว่าคาบไซเดอเรียล (Sidereal period) ของวงโคจรของดวงจันทร์รอบโลก ซึ่งคือ 27.3 วันสุริยะเฉลี่ย เนื่องจากการเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์
• คาบดราโคนิติก (หรือคาบดราโคนิกหรือคาบโนดัล ) คือช่วงเวลาที่ผ่านไประหว่างการผ่านสองครั้งของวัตถุผ่านจุดโนดขาขึ้นซึ่งเป็นจุดในวงโคจรที่วัตถุตัด กับระนาบ สุริยวิถีจากซีกโลกใต้ไปยังซีกโลกเหนือ คาบนี้แตกต่างจากคาบดาราศาสตร์ เนื่องจากทั้งระนาบวงโคจรของวัตถุและระนาบสุริยวิถีมีการเคลื่อนที่แบบพรีเซสชันเมื่อเทียบกับดาวฤกษ์คงที่ ดังนั้นจุดตัดของทั้งสอง คือเส้นโนดจึงมีการเคลื่อนที่แบบพรีเซสชันเมื่อเทียบกับดาวฤกษ์คงที่เช่นกัน แม้ว่าระนาบสุริยวิถีมักจะคงที่อยู่ที่ตำแหน่งที่มันครอบครองใน ยุคใด ยุค หนึ่ง แต่ระนาบวงโคจรของวัตถุยังคงมีการเคลื่อนที่แบบพรีเซสชัน ทำให้คาบดราโคนิติกแตกต่างจากคาบดาราศาสตร์^{[ 5 ]}
• คาบการโคจรผิดปกติ คือช่วงเวลาที่ผ่านไประหว่าง การโคจรผ่านจุดใกล้ที่สุดของวัตถุ(ในกรณีของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเรียกว่า จุดใกล้ดวงอาทิตย์ ) สองครั้ง ซึ่งเป็นจุดที่วัตถุเข้าใกล้เทห์ฟากฟ้ามากที่สุด คาบการโคจรผิดปกติแตกต่างจากคาบการโคจรตามดวงดาว เนื่องจาก แกนกึ่งเอกของวัตถุมักจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าอย่างช้าๆ
• นอกจากนี้ช่วงเวลาเขตร้อนของโลก ( ปีเขตร้อน ) คือช่วงเวลาระหว่างการเรียงตัวของแกนหมุนของโลกกับดวงอาทิตย์สองครั้ง ซึ่งมองได้ว่าเป็นสองครั้งที่วัตถุผ่านที่ไรต์แอสเซนชัน0 ชั่วโมงปีของโลกจะสั้นกว่าช่วงเวลาที่ดวงอาทิตย์โคจรครบรอบสุริยวิถี ( ปีดาราศาสตร์ ) เล็กน้อย เนื่องจากแกนเอียงและระนาบเส้นศูนย์สูตร จะ ค่อยๆเคลื่อนตัว (หมุนเทียบกับดาวอ้างอิง ) และเรียงตัวกับดวงอาทิตย์อีกครั้งก่อนที่วงโคจรจะครบหนึ่งรอบ วัฏจักรการเคลื่อนตัวของแกนหมุนของโลกนี้ ซึ่งเรียกว่าการเคลื่อนตัวของจุดวิษุวัตจะเกิดขึ้นซ้ำประมาณทุกๆ 25,772 ปี^{[ 6 ]}

คาบการโคจรยังสามารถกำหนดได้ภายใต้นิยามทางดาราศาสตร์เฉพาะที่แตกต่างกัน ซึ่งส่วนใหญ่เกิดจากอิทธิพลแรงโน้มถ่วงภายนอกที่ซับซ้อนเล็กน้อยของวัตถุทางดาราศาสตร์อื่น ๆ การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวรวมถึงตำแหน่งที่แท้จริงของจุดศูนย์กลางมวล ระหว่าง วัตถุทางดาราศาสตร์สอง ดวง ( จุดศูนย์กลางมวล ) การรบกวนโดยดาวเคราะห์หรือวัตถุอื่น ๆ การสั่นพ้องของวง โคจร ทฤษฎีสั ม พัทธภาพทั่วไปเป็นต้น ส่วนใหญ่ได้รับการตรวจสอบโดยทฤษฎีทางดาราศาสตร์ที่ซับซ้อนโดยละเอียดโดยใช้กลศาสตร์ท้องฟ้าโดยใช้การสังเกตตำแหน่งที่แม่นยำของวัตถุทางดาราศาสตร์ผ่านทางดาราศาสตร์เชิง ตำแหน่ง

หนึ่งในลักษณะที่สังเกตได้ของวัตถุสองชิ้นที่โคจรรอบวัตถุชิ้นที่สามในวงโคจรที่แตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงมีคาบการโคจรที่แตกต่างกัน คือคาบซินโนดิกซึ่งเป็นช่วงเวลาระหว่างการโคจรมาบรรจบกันของวัตถุทั้งสอง

ตัวอย่างหนึ่งของการอธิบายช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องนี้คือ วัฏจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ ของวัตถุบนท้องฟ้าที่สังเกตได้จากพื้นผิวโลก ซึ่งเรียกว่า คาบซินโนดิก (synodic period ) หมายถึงช่วงเวลาที่ดาวเคราะห์โคจรกลับมาสู่ปรากฏการณ์หรือตำแหน่งเดิมอีกครั้ง เช่น เมื่อดาวเคราะห์ดวงใดดวงหนึ่งโคจรกลับมาอยู่ระหว่างการโคจรเข้าใกล้หรือโคจรตรง ข้าม กับดวงอาทิตย์ที่สังเกตได้ติดต่อกัน เช่นดาวพฤหัสบดีมีคาบซินโนดิก 398.8 วันจากโลก ดังนั้น การโคจรตรงข้ามกับดวงอาทิตย์ของดาวพฤหัสบดีจึงเกิดขึ้นประมาณทุกๆ 13 เดือน

ถ้าคาบการโคจรของวัตถุสองดวงรอบวัตถุดวงที่สามเรียกว่าT ₁และT ₂โดยที่T ₁  <  T ₂คาบซินโนดิกของวัตถุทั้งสองจะกำหนดโดย: ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{T_{\mathrm {syn} }}}={\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}}$

ตารางแสดงคาบการโคจรของระบบสุริยะเทียบกับโลก:

In the case of a planet's moon, the synodic period usually means the Sun-synodic period, namely, the time it takes the moon to complete its illumination phases, completing the solar phases for an astronomer on the planet's surface. The Earth's motion does not determine this value for other planets because an Earth observer is not orbited by the moons in question. For example, Deimos's synodic period is 1.2648 days, 0.18% longer than Deimos's sidereal period of 1.2624 d.

The concept of synodic period applies not just to the Earth, but also to other planets as well; the computation of synodic periods applies the same formula as above. The following table lists the synodic periods of some planets relative to each other:

• Geosynchronous orbit derivation
• Leap year
• List of periodic comets
• Opposition (astronomy)
• Rotation period – time that it takes to complete one revolution around its axis of rotation
• Satellite revisit period
• Sidereal time
• Sidereal year

• Bate, Roger B.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971), พื้นฐานของดาราศาสตร์พลศาสตร์ , Dover

ค้นหาคำว่า synodicใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมฟรี