สถิตศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์คลาสสิกที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์แรงและแรงบิดที่กระทำต่อระบบทางกายภาพที่ไม่เกิดการเร่งความเร็วแต่จะอยู่ในสภาวะสมดุลกับสิ่งแวดล้อม

ถ้าคือผลรวมของแรงที่กระทำต่อระบบคือมวลของระบบ และคือความเร่งของระบบกฎข้อที่สองของนิวตันกล่าวว่า(ตัวอักษรตัวหนาแสดงถึง ปริมาณ เวกเตอร์ กล่าว คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ) ถ้าแล้วสำหรับระบบที่อยู่ในสมดุลสถิต ความเร่งเท่ากับศูนย์ ระบบจะหยุดนิ่ง หรือจุดศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว คง ที่ ${\displaystyle {\textbf {F}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle {\textbf {a}}}$${\displaystyle {\textbf {F}}=m{\textbf {a}}\,}$${\displaystyle {\textbf {a}}=0}$${\displaystyle {\textbf {F}}=0}$

การนำสมมติฐานเรื่องความเร่งเป็นศูนย์มาใช้กับผลรวมของโมเมนต์ที่กระทำต่อระบบ จะได้ว่าโดยที่คือผลรวมของโมเมนต์ทั้งหมดที่กระทำต่อระบบคือโมเมนต์ความเฉื่อยของมวล และคือความเร่งเชิงมุมของระบบ สำหรับระบบที่เป็นจริงเช่นกันว่า${\displaystyle {\textbf {M}}=I\alpha =0}$${\displaystyle {\textbf {M}}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha =0}$${\displaystyle {\textbf {M}}=0.}$

เมื่อนำสมการทั้งสอง('เงื่อนไขแรกสำหรับสมดุล') และ('เงื่อนไขที่สองสำหรับสมดุล') มาใช้ร่วมกัน จะสามารถใช้ในการหาค่าปริมาณที่ไม่ทราบค่าที่กระทำต่อระบบได้ ${\displaystyle {\textbf {F}}=m{\textbf {a}}=0}$${\displaystyle {\textbf {M}}=I\alpha =0}$

อาร์คิมิดีส (ประมาณ 287–212 ปีก่อนคริสตกาล) ได้ทำการบุกเบิกงานด้านสถิตศาสตร์^{[ 1 ] [ 2 ]} การพัฒนาต่อมาในสาขาสถิตศาสตร์พบได้ในงานของเธบิต^{[ 3 ]}

แรงคือการกระทำของวัตถุหนึ่งต่อวัตถุอื่น แรงอาจเป็นการผลักหรือการดึง และมีแนวโน้มที่จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางของการกระทำ การกระทำของแรงนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยขนาด ทิศทางของการกระทำ และจุดที่แรงกระทำ (หรือจุดสัมผัส ) ดังนั้น แรงจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะผลของแรงขึ้นอยู่กับทั้งทิศทางและขนาดของการกระทำ ^{[ 4 ]}

แรงแบ่งออกเป็นแรงสัมผัสและแรงภายในแรงสัมผัสเกิดจากการสัมผัสทางกายภาพโดยตรง ตัวอย่างเช่น แรงที่พื้นผิวรองรับกระทำต่อวัตถุแรงภายในเกิดขึ้นจากตำแหน่งของวัตถุภายในสนามแรงเช่น สนามโน้มถ่วง สนามไฟฟ้า หรือสนามแม่เหล็ก และไม่ขึ้นอยู่กับการสัมผัสกับวัตถุอื่น ตัวอย่างของแรงภายในคือน้ำหนักของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลก^{[ 5 ]}

นอกจากแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่วัตถุไปในทิศทางที่แรงกระทำแล้ว แรงยังสามารถมีแนวโน้มที่จะหมุนวัตถุรอบแกนได้อีกด้วย แกนนั้นอาจเป็นเส้นตรงใดๆ ก็ได้ที่ไม่ตัดหรือขนานกับเส้นแรงที่กระทำแนวโน้มการหมุนนี้เรียกว่าโมเมนต์ของแรง ( M ) โมเมนต์ยังเรียกอีกอย่างว่าแรงบิด

ขนาดของโมเมนต์ของแรงที่จุดOเท่ากับระยะตั้งฉากจากOไปยังเส้นแรงFคูณด้วยขนาดของแรง: M = F · dโดยที่

F = แรงที่กระทำ

dคือระยะตั้งฉากจากแกนไปยังแนวการกระทำของแรง ระยะตั้งฉากนี้เรียกว่า แขนโมเมนต์

ทิศทางของโมเมนต์กำหนดโดยกฎมือขวา โดยทวนเข็มนาฬิกา (CCW) คือโมเมนต์พุ่งออกจากหน้ากระดาษ และตามเข็มนาฬิกา (CW) คือโมเมนต์พุ่งเข้าสู่หน้ากระดาษ สามารถกำหนดทิศทางของโมเมนต์ได้โดยใช้สัญลักษณ์ที่กำหนด เช่น เครื่องหมายบวก (+) สำหรับโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา และเครื่องหมายลบ (−) สำหรับโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา หรือในทางกลับกัน โมเมนต์สามารถบวกกันได้ในรูปเวกเตอร์

ในรูปแบบเวกเตอร์ โมเมนต์สามารถกำหนดเป็นผลคูณไขว้ระหว่างเวกเตอร์รัศมีr (เวกเตอร์จากจุด O ไปยังเส้นการกระทำ) และเวกเตอร์แรงF : ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\textbf {M}__{O}={\textbf {r}}\times {\textbf {F}}}$

${\displaystyle r=\left({\begin{array}{cc}x_{00}&...&x_{0j}\\x_{01}&...&x_{1j}\\...&...&...\\x_{i0}&...&x_{ij}\\\end{array}}\right)}$

${\displaystyle F=\left({\begin{array}{cc}f_{00}&...&f_{0j}\\f_{01}&...&f_{1j}\\...&...&...\\f_{i0}&...&f_{ij}\\\end{array}}\right)}$

ทฤษฎีบทของวาริญงกล่าวว่า โมเมนต์ของแรงรอบจุดใดๆ จะเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของส่วนประกอบของแรงรอบจุดเดียวกันนั้น

สมดุลสถิตของอนุภาคเป็นแนวคิดสำคัญในสถิตศาสตร์ อนุภาคจะอยู่ในสมดุลก็ต่อเมื่อผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคเท่ากับศูนย์ ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม สมการสมดุลสามารถแสดงได้ด้วยสมการสเกลาร์สามสมการ โดยที่ผลรวมของแรงในทั้งสามทิศทางเท่ากับศูนย์ การประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ใน ทางวิศวกรรมคือการกำหนดแรงตึงของสายเคเบิลได้ถึงสามเส้นภายใต้ภาระ ตัวอย่างเช่น แรงที่กระทำต่อสายเคเบิลแต่ละเส้นของรอกที่ยกวัตถุหรือลวดที่ยึดบอลลูนอากาศร้อนไว้กับพื้น^{[ 7 ]}

ในกลศาสตร์คลาสสิกโมเมนต์ความเฉื่อยหรือที่เรียกว่า โมเมนต์มวล โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุน โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วของมวล หรือมวลเชิงมุม (หน่วย SI คือ kg·m²) คือการวัดความต้านทานของวัตถุต่อการเปลี่ยนแปลงการหมุน มันคือความเฉื่อยของวัตถุที่กำลังหมุนเมื่อเทียบกับการหมุนของมัน โมเมนต์ความเฉื่อยมีบทบาทในพลศาสตร์เชิงหมุนคล้ายคลึงกับบทบาทของมวลในพลศาสตร์เชิงเส้น โดยอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมเชิงมุมและความเร็วเชิงมุม แรงบิดและความเร่งเชิงมุม และปริมาณอื่นๆ อีกหลายอย่าง สัญลักษณ์ I และ J มักใช้เพื่ออ้างถึงโมเมนต์ความเฉื่อยหรือโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว

แม้ว่าการใช้ค่าสเกลาร์ในการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยจะเพียงพอสำหรับหลายสถานการณ์ แต่การใช้ค่าเทนเซอร์ขั้นสูงกว่าจะช่วยให้สามารถวิเคราะห์ระบบที่ซับซ้อน เช่น ลูกข่างและการเคลื่อนที่แบบไจโรสโคปได้

แนวคิดนี้ได้รับการนำเสนอโดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ในหนังสือของเขาชื่อTheoria motus corporum solidorum seu rigidorum ที่ ตีพิมพ์ในปี 1765 โดยเขาได้กล่าวถึงโมเมนต์ความเฉื่อยและแนวคิดที่เกี่ยวข้องอื่นๆ เช่น แกนความเฉื่อยหลัก

สถิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์โครงสร้าง เช่น ในงานสถาปัตยกรรมและวิศวกรรมโครงสร้างความแข็งแรงของวัสดุเป็นสาขาที่เกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ซึ่งอาศัยหลักสมดุลสถิตเป็นอย่างมาก แนวคิดสำคัญคือจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่อยู่นิ่ง: มันเป็นจุดสมมติที่มวล ทั้งหมด ของวัตถุอยู่ ณ จุดนั้น ตำแหน่งของจุดนั้นเมื่อเทียบกับฐานที่วัตถุวางอยู่จะเป็นตัวกำหนดเสถียรภาพ ของวัตถุ เมื่อเผชิญกับแรงภายนอก หากจุดศูนย์ถ่วงอยู่นอกฐาน วัตถุจะไม่มีเสถียรภาพเนื่องจากมีแรงบิดกระทำอยู่ การรบกวนเพียงเล็กน้อยก็จะทำให้วัตถุล้มหรือพลิกคว่ำ หากจุดศูนย์ถ่วงอยู่ภายในฐาน วัตถุจะมีเสถียรภาพเนื่องจากไม่มีแรงบิดสุทธิกระทำต่อวัตถุ หากจุดศูนย์ถ่วงตรงกับฐาน วัตถุนั้นจะอยู่ในสภาวะกึ่ง เสถียร

อุทกสถิตหรือที่รู้จักกันในชื่อสถิตของไหลคือการศึกษาของไหลที่หยุดนิ่ง (กล่าวคือ อยู่ในสมดุลสถิต) ลักษณะของของไหลที่หยุดนิ่งใดๆ ก็คือ แรงที่กระทำต่ออนุภาคใดๆ ของของไหลจะมีค่าเท่ากันที่ทุกจุดที่ระดับความลึก (หรือระดับความสูง) เดียวกันภายในของไหล หากแรงลัพธ์มีค่ามากกว่าศูนย์ ของไหลจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรงลัพธ์นั้น แนวคิดนี้ได้รับการกำหนดขึ้นครั้งแรกในรูปแบบที่ขยายความเล็กน้อยโดยนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศสบลาส์ ปาสคาลในปี ค.ศ. 1647 และกลายเป็นที่รู้จักในชื่อกฎของปาสคาล กฎนี้ มีการประยุกต์ใช้ที่สำคัญมากมายในด้านอุทกศาสตร์ อาร์คิมิดีส , อะบู ราย ฮาน อัล-บีรูนี ,อัล-คาซินี^{[ 8 ]}และกาลิเลโอ กาลิเลอีก็เป็นบุคคลสำคัญในการพัฒนาอุทกสถิตเช่น กัน

• แผนภาพเครโมนา
• พลวัต
• กลศาสตร์ของแข็ง

วิกิมีเดียคอมมอน ส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับสมดุลของอนุภาค

เว็บไซต์ Wikibooks มีหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อ: สถิตศาสตร์