ในทฤษฎีสารสนเทศรหัสโพลาร์เป็นรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดแบบบล็อกเชิงเส้น การสร้างรหัสขึ้นอยู่กับการต่อกันแบบเรียกซ้ำหลายครั้งของรหัสเคอร์เนลสั้น ๆ ซึ่งแปลงช่องสัญญาณทางกายภาพให้เป็นช่องสัญญาณภายนอกเสมือน เมื่อจำนวนการเรียกซ้ำมีขนาดใหญ่ ช่องสัญญาณเสมือนมีแนวโน้มที่จะมีความน่าเชื่อถือสูงหรือต่ำ (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ พวกมันจะโพลาไรซ์หรือกลายเป็นเบาบาง) และบิตข้อมูลจะถูกจัดสรรให้กับช่องสัญญาณที่มีความน่าเชื่อถือมากที่สุด เป็นรหัสแรกที่มีการสร้างที่ชัดเจนเพื่อพิสูจน์ได้ว่าบรรลุความจุของช่องสัญญาณสำหรับช่องสัญญาณแบบไบนารีอินพุตสมมาตร แบบไม่ต่อเนื่อง และ ไม่มีหน่วย ความจำ (B-DMC) โดยมีการพึ่งพาแบบพหุนามต่อช่องว่างไปยังความจุ^{[ 1 ]}รหัสโพลาร์ได้รับการพัฒนาโดยErdal Arikanศาสตราจารย์ด้านวิศวกรรมไฟฟ้าที่มหาวิทยาลัย Bilkent

ที่น่าสังเกตคือ รหัสโพลาร์มีความซับซ้อนในการเข้ารหัสและถอดรหัสที่ค่อนข้างต่ำO ( n log n )ซึ่งทำให้รหัสโพลาร์มีความน่าสนใจสำหรับการใช้งานหลายอย่าง ยิ่งไปกว่านั้น ความซับซ้อนของพลังงานในการเข้ารหัสและถอดรหัสของรหัสโพลาร์ทั่วไปสามารถเข้าถึงขอบเขตล่างพื้นฐานสำหรับการใช้พลังงานของวงจรสองมิติได้ภายใน ปัจจัย O ( n ^ε polylog n )สำหรับε > 0ใด ๆ ^{[ 2 ]}

สำหรับการกำหนดความยาวบล็อกและช่องสัญญาณคงที่ การสร้างรหัสโพลาร์เกี่ยวข้องกับการเลือกช่องบิตสังเคราะห์ที่ใช้สำหรับสัญลักษณ์ข้อมูล แม้ว่าคำจำกัดความแบบเรียกซ้ำของรหัสโพลาร์จะชัดเจน แต่การคำนวณความน่าเชื่อถือของช่องสัญญาณสังเคราะห์ทั้งหมดทำได้ยากสำหรับช่องสัญญาณแบบไม่มีหน่วยความจำที่มีอินพุตไบนารีทั่วไป Mori และ Tanaka เสนอการสร้างโดยใช้วิวัฒนาการความหนาแน่นสำหรับช่องสัญญาณแบบไม่มีหน่วยความจำที่มีอินพุตไบนารีแบบสมมาตร และระบุความสัมพันธ์ลำดับบางส่วนระหว่างช่องบิตที่สามารถทำให้การสร้างง่ายขึ้น^{[ 3 ]}วิธีการในภายหลังรวมถึงการประมาณค่าที่ลดลงและเพิ่มขึ้นของ Tal และ Vardy สำหรับการสร้างช่องบิต^{[ 4 ]}

รหัสโพลาร์มีข้อจำกัดบางประการเมื่อใช้ในงานอุตสาหกรรม โดยหลักแล้ว การออกแบบดั้งเดิมของรหัสโพลาร์จะให้ความจุเมื่อขนาดบล็อกมีขนาดใหญ่มากด้วยตัวถอดรหัสการยกเลิกแบบต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม ด้วยขนาดบล็อกที่ใช้ในอุตสาหกรรม ประสิทธิภาพของการยกเลิกแบบต่อเนื่องจะด้อยกว่าเมื่อเทียบกับรูปแบบการเข้ารหัสที่กำหนดและใช้งานได้ดี เช่นรหัสตรวจสอบความเท่าเทียมกันความหนาแน่นต่ำ (LDPC) และรหัสเทอร์โบประสิทธิภาพของโพลาร์สามารถปรับปรุงได้ด้วยการถอดรหัสรายการ ยกเลิกแบบต่อเนื่อง แต่ความสามารถในการใช้งานในแอปพลิเคชันจริงยังคงเป็นที่น่าสงสัยเนื่องจากประสิทธิภาพการใช้งานที่ต่ำมากซึ่งเกิดจากวิธีการแบบวนซ้ำ^{[ 5 ]}

ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2559 หัวเว่ยประกาศว่าได้บรรลุ 27 Gbit/s ใน การทดสอบ ภาคสนาม5G โดยใช้รหัสโพลาร์สำหรับการเข้ารหัสช่องสัญญาณ การปรับปรุงดังกล่าวได้รับการแนะนำเพื่อให้ประสิทธิภาพของช่องสัญญาณเกือบจะปิดช่องว่างกับขีดจำกัดของแชนนอนซึ่งกำหนดเกณฑ์สำหรับอัตราสูงสุดสำหรับแบนด์วิดท์ที่กำหนดและระดับสัญญาณรบกวนที่กำหนด^{[ 6 ]}

ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2559 3GPPตกลงที่จะใช้รหัสโพลาร์สำหรับช่องสัญญาณควบคุม eMBB (Enhanced Mobile Broadband) สำหรับอินเทอร์เฟซ 5G NR (New Radio) ในการประชุมเดียวกัน 3GPP ตกลงที่จะใช้ LDPC สำหรับช่องสัญญาณข้อมูลที่เกี่ยวข้อง^{[ 7 ] [ 8 ]}

ในปี 2019 Arıkanเสนอให้ใช้การแปลงคอนโวลูชันล่วงหน้าก่อนการเข้ารหัสโพลาร์ ตัวแปรการแปลงล่วงหน้าของรหัสโพลาร์เหล่านี้เรียกว่ารหัสคอนโวลูชันที่ปรับโพลาไรเซชัน (PAC) ^{[ 9 ]}แสดงให้เห็นว่าการแปลงล่วงหน้าสามารถปรับปรุงคุณสมบัติระยะทางของรหัสโพลาร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยการลดจำนวนคำรหัสที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและโดยทั่วไปแล้วมีน้ำหนักน้อย^{[ 10 ]}ส่งผลให้ปรับปรุงอัตราข้อผิดพลาดของบล็อกภายใต้อัลกอริทึมการถอดรหัสแบบใกล้เคียงความน่าจะเป็นสูงสุด (ML) เช่น การถอดรหัส Fano และการถอดรหัสแบบลิสต์^{[ 11 ]}การถอดรหัส Fano เป็นอัลกอริทึมการค้นหา แบบต้นไม้ ที่กำหนดคำรหัสที่ส่งโดยใช้ฟังก์ชันเมตริกที่เหมาะสมที่สุดเพื่อนำทางกระบวนการค้นหาอย่างมีประสิทธิภาพ^{[ 12 ]}รหัส PAC ยังเทียบเท่ากับการแปลงรหัสโพลาร์ภายหลังด้วยรหัสแบบวงจรบางอย่าง^{[ 13 ]}ที่ความยาวบล็อกสั้นรหัสดังกล่าวมีประสิทธิภาพเหนือกว่าทั้งรหัสคอนโวลูชันและการถอดรหัสรายการด้วย CRC ของรหัสโพลาร์แบบดั้งเดิม^{[ 14 ] [ 15 ]}

Neural Polar Decoders (NPDs) ^{[ 16 ]}เป็นความก้าวหน้าในการเข้ารหัสช่องสัญญาณที่รวมโครงข่ายประสาทเทียม (NNs) เข้ากับรหัสโพลาร์ ซึ่งให้การถอดรหัสแบบรวมสำหรับช่องสัญญาณที่มีหรือไม่มีหน่วยความจำ โดยไม่จำเป็นต้องมีแบบจำลองช่องสัญญาณที่ชัดเจน NPDs ใช้โครงข่ายประสาทเทียมสี่โครงข่ายเพื่อประมาณฟังก์ชันของการถอดรหัสโพลาร์ ได้แก่ โครงข่ายประสาทเทียมฝังตัว (E) โครงข่ายประสาทเทียมโหนดตรวจสอบ (F) โครงข่ายประสาทเทียมโหนดบิต (G) และโครงข่ายประสาทเทียมฝังตัวไปยัง LLR (H) น้ำหนักของโครงข่ายประสาทเทียมเหล่านี้ถูกกำหนดโดยการประมาณข้อมูลร่วมกันของช่องสัญญาณสังเคราะห์ เมื่อสิ้นสุดการฝึกอบรม น้ำหนักของ NPD จะคงที่และสามารถนำไปใช้ในการถอดรหัสได้

ความซับซ้อนในการคำนวณของ NPD ถูกกำหนดโดยการกำหนดพารามิเตอร์ของเครือข่ายประสาท ซึ่งแตกต่างจากตัวถอดรหัสเทรลลิสแบบยกเลิกต่อเนื่อง (SC) ^{[ 17 ]}ซึ่งความซับซ้อนถูกกำหนดโดยแบบจำลองช่องสัญญาณและโดยทั่วไปจะใช้สำหรับช่องสัญญาณสถานะจำกัด (FSC) ความซับซ้อนในการคำนวณของ NPD คือโดยที่คือจำนวนหน่วยที่ซ่อนอยู่ในเครือข่ายประสาทคือมิติของการฝัง และคือความยาวของบล็อก ในทางตรงกันข้าม ความซับซ้อนในการคำนวณของตัวถอดรหัสเทรลลิส SC คือโดยที่คือปริภูมิสถานะของแบบจำลองช่องสัญญาณ ${\textstyle O(kdN\log _{2}N)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle d}$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(|{\mathcal {S}}|^{3}N\log _{2}N)}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$

NPD สามารถรวมเข้ากับแผนการถอดรหัส SC ^{[ 1 ]}เช่น การถอดรหัสรายการ SC และการถอดรหัส SC ที่ใช้ CRC ช่วย^{[ 18 ]}นอกจากนี้ยังเข้ากันได้กับการกระจายอินพุตที่ไม่สม่ำเสมอและ iid โดยการรวมเข้ากับแผนการ Honda-Yamamoto ^{[ 19 ]}ความยืดหยุ่นนี้ทำให้สามารถใช้ NPD ในสถานการณ์การถอดรหัสต่างๆ ได้ ซึ่งช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพการแก้ไขข้อผิดพลาดในขณะที่ยังคงรักษาความซับซ้อนในการคำนวณที่จัดการได้

• รหัสโพลาร์: จากทฤษฎีสู่การปฏิบัติ (สำนักพิมพ์ Wiley-IEEE, 2025, 384 หน้า) โดย Mohammad Rowshan และ Emanuele Viterbo ^{[ 20 ]} หนังสือเล่มนี้มี 14 บท ( บทนำ , รหัสเชิงเส้น , พื้นฐานของการถอดรหัสแบบตัดสินใจแบบอ่อน , รหัสโพลาร์ , คุณสมบัติของรหัสโพลาร์ , การสร้างรหัสโพลาร์ , รหัสเอกนามและการเรียงสับเปลี่ยน , การถอดรหัสรายการของรหัสโพลาร์ , การถอดรหัสแบบเร็วตาม SC , อั ลกอริทึมการถอดรหัสทางเลือก , รหัสโพลาร์ที่เข้ากันได้กับอัตรา , การมอดู เลชั่นแบบเข้ารหัสโพลาร์ , การเปรียบเทียบประสิทธิภาพและการเข้ารหัสโพลาร์ 5G New Radio (NR) ด้วย MATLAB® ) และภาคผนวก 3 ส่วน ( ช่องสัญญาณเชิงแนวคิดใน 5G New Radio , การเข้ารหัสช่องสัญญาณจาก 2G ถึง 5Gและสคริปต์ ) ซึ่งให้การจัดการที่เป็นเอกภาพตั้งแต่แนวคิดการเข้ารหัสช่องสัญญาณแบบคลาสสิกไปจนถึงการออกแบบและการใช้งานรหัสโพลาร์ที่มุ่งเน้น 5G/6G

• รหัสโพลาร์: แนวทางที่ไม่ธรรมดาสำหรับการเข้ารหัสช่องสัญญาณ (Springer, 2019, 170 หน้า) โดย Orhan Gazi ^{[ 21 ]} ประกอบด้วยห้าบท ( มุมมองทฤษฎีสารสนเทศของรหัสโพลาร์และการเข้ารหัสโพลาร์การถอดรหัสรหัสโพ ลา ร์ การโพลาไรซ์ ของช่องสัญญาณลบไบนารี การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของรหัสโพลา ร์การรวมและการแยกช่องสัญญาณและอัตราการโพลาไรซ์และประสิทธิภาพของรหัสโพลาร์ ) ซึ่งให้คำอธิบายเบื้องต้นแต่มีรายละเอียดทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการเข้ารหัสโพลาร์ การถอดรหัส และการโพลาไรซ์ช่องสัญญาณ

• ตัวถอดรหัสความเร็วสูงสำหรับรหัสโพลาร์ (Springer, 2017, ประมาณ 180 หน้า) โดย Pascal Giard, Claude Thibeault และ Warren J. Gross ^{[ 22 ]} เล่มนี้ประกอบด้วยหกบท (บทนำเกี่ยวกับรหัสโพลาร์ ตามด้วยบทเกี่ยวกับตัวถอดรหัสฮาร์ดแวร์ที่มีความซับซ้อนต่ำและรวดเร็วสำหรับรหัสโพลาร์อัตราต่ำ ตัวถอดรหัสซอฟต์แวร์ที่มีความหน่วงต่ำ ตัวถอดรหัสฮาร์ดแวร์แบบคลี่ออก สถาปัตยกรรมแบบคลี่ออกหลายโหมด และบทสรุปเกี่ยวกับงานในอนาคต) และไม่มีภาคผนวกแยกต่างหาก โดยเน้นที่ด้านสถาปัตยกรรมและการใช้งานของตัวถอดรหัสโพลาร์ที่มีปริมาณงานสูง

• Polarization and Polar Codes (Now Publishers, 2011, ประมาณ 130 หน้า) โดย Eren Şaşoğlu ^{[ 23 ]} เอกสารวิจัยเชิงสำรวจนี้จัดเรียงเป็นเจ็ดบท ( บทนำ , การโพลาไรเซชันและการเข้ารหัสแบบโพลาไรซ์ , ความซับซ้อน , กระบวนการที่มีตัวอักษรตามอำเภอใจ , โครงสร้างทั่วไป , การโพลาไรเซชันร่วมของกระบวนการหลายกระบวนการและบทสรุปและงานที่เกี่ยวข้อง ) บวกกับภาคผนวกห้าส่วนที่ฝังอยู่ในส่วนที่ 2.A, 4.A–4.C และ 6.A ซึ่งให้การอธิบายแบบรวมของวิธีการโพลาไรเซชันและการวางนัยทั่วไปไปยังการตั้งค่าที่ไม่ใช่ไบนารีและหลายเทอร์มินัล

• หน้าหลัก AFF3CT: เครื่องมือแก้ไขข้อผิดพลาดแบบรวดเร็ว (Fast Forward Error Correction Toolbox) สำหรับการจำลองรหัสโพลาร์ความเร็วสูงในซอฟต์แวร์