ในเรขาคณิตเชิงคำนวณแผนภาพกำลังหรือที่เรียกว่าแผนภาพ Laguerre–Voronoi , คอมเพล็กซ์ เซลล์ Dirichlet , การปูพื้นแบบ Voronoi ราดิคัลหรือการปูพื้นแบบ Dirichlet ส่วนตัดขวางคือการแบ่งระนาบยุคลิดออกเป็น เซลล์ รูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดจากชุดของวงกลม เซลล์สำหรับวงกลมC ที่กำหนด ประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่ระยะทางกำลังไปยังCน้อยกว่าระยะทางกำลังไปยังวงกลมอื่นๆ แผนภาพกำลังเป็นรูปแบบหนึ่งของแผนภาพ Voronoi แบบทั่วไป และตรงกับแผนภาพ Voronoi ของจุดศูนย์กลางวงกลมในกรณีที่วงกลมทั้งหมดมีรัศมีเท่ากัน^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

ถ้าCเป็นวงกลมและPเป็นจุดที่อยู่นอกCแล้วกำลังของPเทียบกับCคือกำลังสองของความยาวของส่วนของเส้นตรงจากPไปยังจุดTที่สัมผัสกับCหรือถ้าPอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นระยะdและวงกลมมีรัศมีrแล้ว (ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส)กำลังคือd² − r²สูตรเดียวกัน^d² − ^{r² สามารถขยายไปยังทุกจุดในระนาบ ได้}ไม่ว่าจุดนั้นจะอยู่ภายในหรือภายนอกC ^{ก็ตาม}จุดที่อยู่บนCมีกำลังเป็นศูนย์ และจุดที่อยู่ภายในCมีกำลังเป็นลบ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}    

แผนภาพกำลังของชุดวงกลมn วง C คือการแบ่งระนาบออกเป็นnบริเวณR (เรียกว่าเซลล์) โดยที่จุดPอยู่ในR ^{ก็ตาม}ที่วงกลมC เป็นวงกลมที่ทำให้กำลังของP น้อยที่สุด [ ^{2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

ในกรณีที่n  =  2 แผนภาพกำลังประกอบด้วยระนาบครึ่ง สองระนาบ ที่คั่นด้วยเส้นที่เรียกว่าแกนราดิคัลหรือคอร์ดเดลของวงกลมทั้งสอง ตามแกนราดิคัล วงกลมทั้งสองมีกำลังเท่ากัน โดยทั่วไปแล้ว ในแผนภาพกำลังใดๆ เซลล์R แต่ละเซลล์ เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนซึ่งเป็นจุดตัดของระนาบครึ่งที่ล้อมรอบด้วยแกนราดิคัลของวงกลมC กับวงกลมอื่นๆ สามเซลล์จะมาบรรจบกันที่จุดยอดของแผนภาพ ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางราดิคัลของวงกลมทั้งสามวงที่เซลล์ของพวกมันมาบรรจบกันที่จุดยอด^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

แผนภาพกำลังอาจถูกมองว่าเป็นรูปแบบถ่วงน้ำหนักของแผนภาพโวโรนอยของชุดจุดไซต์ ซึ่งเป็นการแบ่งระนาบออกเป็นเซลล์ โดยที่ไซต์หนึ่งอยู่ใกล้กว่าไซต์อื่นๆ ทั้งหมด รูปแบบอื่นๆ ของแผนภาพโวโรนอยแบบถ่วงน้ำหนักได้แก่ แผนภาพโวโรนอยแบบถ่วงน้ำหนักแบบบวก ซึ่งแต่ละไซต์มีน้ำหนักที่บวกกับระยะทางก่อนที่จะเปรียบเทียบกับระยะทางไปยังไซต์อื่นๆ และแผนภาพโวโรนอยแบบถ่วงน้ำหนักแบบคูณ ซึ่งน้ำหนักของไซต์จะถูกคูณด้วยระยะทางก่อนที่จะเปรียบเทียบกับระยะทางไปยังไซต์อื่นๆ ในทางตรงกันข้าม ในแผนภาพกำลัง เราอาจมองว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมแต่ละวงเป็นไซต์ และรัศมีกำลังสองของวงกลมแต่ละวงเป็นน้ำหนักที่ลบออกจากระยะทางยูคลิดกำลังสองก่อนที่จะเปรียบเทียบกับระยะทางกำลังสองอื่นๆ ในกรณีที่รัศมีของวงกลมทั้งหมดเท่ากัน การลบนี้จะไม่มีผลต่อการเปรียบเทียบ และแผนภาพกำลังจะตรงกับแผนภาพโวโรนอย^{[ 3 ] [ 4 ]}

แผนภาพกำลังระนาบอาจตีความได้ว่าเป็นภาคตัดขวางระนาบของแผนภาพโวโรนอยสามมิติที่ไม่มีน้ำหนัก ในการตีความนี้ เซตของจุดศูนย์กลางวงกลมในระนาบภาคตัดขวางคือการฉายภาพตั้งฉากของไซต์โวโรนอยสามมิติ และกำลังสองของรัศมีของแต่ละวงกลมคือค่าคงที่Kลบด้วยกำลังสองของระยะทางของไซต์ที่สอดคล้องกันจากระนาบภาคตัดขวาง โดยที่Kถูกเลือกให้มีขนาดใหญ่พอที่จะทำให้รัศมีทั้งหมดเหล่านี้เป็นบวก^{[ 5 ]}

เช่นเดียวกับแผนภาพโวโรนอย แผนภาพกำลังสามารถขยายไปสู่ปริภูมิยุคลิดที่มีมิติใดๆ ก็ได้ แผนภาพกำลังของ ทรงกลม nลูกใน มิติ dนั้นเทียบเท่ากับการตัดกันของเซตของ ครึ่งปริภูมิที่หันขึ้นด้านบน n เซต ใน มิติ d  +  1 และในทางกลับกัน^{[ 3 ]}

แผนภาพกำลังสองมิติอาจถูกสร้างขึ้นโดยอัลกอริทึมที่ทำงานในเวลา O( n  log n ) ^{[ 2 ] [ 3 ]}โดยทั่วไปแล้ว เนื่องจากความเท่าเทียมกันกับการตัดกันของครึ่งพื้นที่มิติสูงกว่า แผนภาพกำลัง dมิติ (สำหรับd > 2) อาจถูกสร้างขึ้นโดยอัลกอริทึมที่ทำงานในเวลา   ${\displaystyle O(n^{\lceil d/2\rceil })}$[ ^{3 ]​}

แผนภาพกำลังอาจใช้เป็นส่วนหนึ่งของอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณปริมาตรของผลรวมของทรงกลม การตัดกันของทรงกลมแต่ละลูกกับเซลล์แผนภาพกำลังจะให้ผลรวมทั้งหมด ซึ่งสามารถคำนวณปริมาตรได้ในเวลาที่เป็นสัดส่วนกับความซับซ้อนของแผนภาพกำลัง^{[ 6 ]}

การประยุกต์ใช้แผนภาพกำลังอื่นๆ ได้แก่โครงสร้างข้อมูลสำหรับการทดสอบว่าจุดหนึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการรวมกันของดิสก์หรือไม่^{[ 2 ]}อัลกอริทึมสำหรับการสร้างขอบเขตของการรวมกันของดิสก์^{[ 2 ]}และอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาลูกบอลสองลูกที่ใกล้ที่สุดในชุดของลูกบอล^{[ 7 ]} นอกจากนี้ยังใช้สำหรับการแก้ ปัญหาการขนส่งที่เหมาะสมแบบกึ่งดิสครีต^{[ ​​8 ]}ซึ่งมีการประยุกต์ใช้มากมาย เช่น การสร้างจักรวาลยุคแรกขึ้นใหม่^{[ 9 ]}หรือพลศาสตร์ของไหล^{[ 10 ]}

Aurenhammer (1987)ติดตามนิยามของระยะทางกำลังไปยังผลงานของนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 Edmond LaguerreและGeorgy Voronoy [ ^{3 ] Fejes} Tóth (1977)ได้นิยามแผนภาพกำลังและใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าขอบเขตของการรวมกันของวงกลมnวงสามารถส่องสว่างได้จากแหล่งกำเนิดแสงจุดไม่เกิน 2 nจุด เสมอ ^{[ 11 ]}แผนภาพกำลังปรากฏในวรรณกรรมภายใต้ชื่ออื่น ๆ รวมถึง "แผนภาพ Laguerre–Voronoi", "คอมเพล็กซ์เซลล์ Dirichlet", "การแบ่งพื้นที่ Voronoi แบบราดิคัล" และ "การแบ่งพื้นที่ Dirichlet แบบภาคตัดขวาง" ^{[ 12 ]}