ในทางโทโพโลยีตัวดำเนินการปิดล่วงหน้าหรือตัวดำเนินการปิดของเช็กคือแผนที่ระหว่างเซตย่อยของเซต คล้ายกับตัวดำเนินการปิดทางโทโพโลยียกเว้นว่าไม่จำเป็นต้องเป็นตัวดำเนินการเอกลักษณ์ นั่นคือ ตัวดำเนินการปิดล่วงหน้าเป็นไปตาม สัจพจน์การปิดของคูราทอฟสกีเพียงสามในสี่ข้อเท่านั้น

ผู้ควบคุมการปิดระบบก่อนกำหนดในกองถ่าย${\displaystyle X}$เป็นแผนที่${\displaystyle [\ \ ]_{p}}$

${\displaystyle [\ \ ]_{p}:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)}$

ที่ไหน${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}$คือชุดพลังงานของ${\displaystyle X.}$

ผู้ดำเนินการปิดธุรกรรมก่อนกำหนดต้องมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. ${\displaystyle [\varnothing ]_{p}=\varnothing \!}$(การรักษาสหภาพ ที่ไม่มีสมาชิกอื่น )
2. ${\displaystyle A\subseteq [A]_{p}}$(ความกว้างขวาง);
3. ${\displaystyle [A\cup B]_{p}=[A]_{p}\cup [B]_{p}}$(การรักษาความสัมพันธ์แบบไบนารี)

สัจพจน์ข้อสุดท้ายบ่งบอกถึงสิ่งต่อไปนี้:

4.${\displaystyle A\subseteq B}$หมายความว่า${\displaystyle [A]_{p}\subseteq [B]_{p}}$.

ชุดหนึ่ง${\displaystyle A}$ปิดแล้ว (โดยคำนึงถึงการปิดก่อนกำหนด) ถ้า${\displaystyle [A]_{p}=A}$ชุดหนึ่ง${\displaystyle U\subset X}$จะเปิด (เมื่อพิจารณาจากการปิดก่อนหน้า) หากส่วนเติมเต็ม ของมัน${\displaystyle A=X\setminus U}$ปิดแล้ว การรวบรวมเซตเปิดทั้งหมดที่สร้างขึ้นโดยตัวดำเนินการปิดล่วงหน้าเป็นโทโพโลยี [ ^{1 ] อย่างไรก็ตาม}โทโพโลยีข้างต้นไม่ได้จับแนวคิดของการบรรจบกันที่เกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการ ควรพิจารณาโทโพโลยีก่อนหน้าแทน^{[ 2 ]}

• เอดูอาร์ด เช็ก