ในตรรกศาสตร์บูลีนคำว่าimplicantมีความหมายได้ทั้งแบบทั่วไปและแบบเฉพาะเจาะจง ในแบบทั่วไป หมายถึงสมมติฐานของการบ่งชี้ ( implicant ) ในแบบเฉพาะเจาะจงพจน์ผลคูณ (เช่น การเชื่อมโยงของตัวแปร) Pเป็นimplicantของฟังก์ชันบูลีนFซึ่งเขียนแทนด้วย ถ้าPบ่งชี้F (เช่น เมื่อใดก็ตามที่P มีค่าเป็น 1 Fก็จะมีค่าเป็น 1 ด้วย) ตัวอย่างเช่น implicant ของฟังก์ชัน คือ ${\displaystyle P\leq F}$

${\displaystyle f(x,y,z,w)=xy+yz+w}$

รวมถึงเงื่อนไขต่างๆ เช่น , , , , และคำอื่นๆ อีกด้วย ${\displaystyle xy}$${\displaystyle xyz}$${\displaystyle xyzw}$${\displaystyle w}$

อิ มพลิแคนท์หลักของฟังก์ชันคืออิมพลิแคนท์ (ในความหมายเฉพาะข้างต้น) ที่ไม่สามารถครอบคลุมได้ด้วยอิมพลิแคนท์ทั่วไป (ที่ลดรูปกว่า หมายถึงมีลิเทอรัล น้อยกว่า ) W. V. Quineนิยามอิมพลิแคนท์หลักว่าเป็นอิมพลิแคนท์ที่น้อยที่สุด นั่นคือ การลบลิเทอรัลใดๆ ออกจากP จะส่งผลให้ Fไม่มีอิมพลิ แคนท์ อิมพลิแคนท์ หลักที่จำเป็น (หรือที่รู้จักกันในชื่ออิมพลิแคนท์หลักแกนกลาง ) คืออิมพลิแคนท์หลักที่ครอบคลุมชุดอินพุต ซึ่งฟังก์ชันเป็นจริง (เช่น ส่งออก 1) ซึ่งไม่มีชุดอิมพลิแคนท์หลักอื่นๆ ที่สามารถครอบคลุมได้^{[ 1 ] [ 2 ]}

จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นได้ง่ายว่า ในขณะที่(และอื่นๆ) เป็นตัวบ่งชี้หลักแต่ไม่ใช่ จากตัวบ่งชี้หลักนั้น สามารถลบตัวอักษรหลายตัวออกเพื่อให้เป็นตัวบ่งชี้หลักได้: ${\displaystyle xy}$${\displaystyle xyz}$${\displaystyle xyzw}$

• ${\displaystyle x}$และสามารถกำจัดออกไปได้ ทำให้ได้ผลลัพธ์เป็น${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$${\displaystyle w}$
• หรืออีกทางเลือกหนึ่งสามารถลบออกได้ซึ่ง จะทำให้ได้ผลลัพธ์เป็น .${\displaystyle z}$${\displaystyle w}$${\displaystyle xy}$
• สุดท้ายและสามารถลบออกได้ ทำให้ได้ผลลัพธ์เป็น.${\displaystyle x}$${\displaystyle w}$${\displaystyle yz}$

กระบวนการลบค่าคงที่ออกจากเทอมบูลีนเรียกว่าการขยายเทอม การขยายด้วยค่าคงที่หนึ่งค่าจะเพิ่มจำนวนชุดค่าผสมอินพุตเป็นสองเท่าสำหรับเทอมที่เป็นจริง (ในพีชคณิตบูลีนแบบไบนารี) โดยใช้ฟังก์ชันตัวอย่างข้างต้น เราสามารถขยายเป็นหรือ เป็นโดยไม่เปลี่ยนแปลงการครอบคลุมของ^{[ 3 ]}${\displaystyle xyz}$${\displaystyle xy}$${\displaystyle yz}$${\displaystyle f}$

ผลรวมของอิมพลิแคนต์เฉพาะทั้งหมดของฟังก์ชันบูลีนเรียกว่า ผล รวมสมบูรณ์ผลรวมครอบคลุมขั้นต่ำหรือ รูปแบบมาตรฐานของเบลค

• อัลกอริทึมควิน-แมคคลัสกีย์
• แผนที่คาร์นอห์
• วิธีของเพทริค

• สไลด์อธิบายเกี่ยวกับตัวแปรแฝง ตัวแปรแฝงหลัก และตัวแปรแฝงหลักที่จำเป็น
• ตัวอย่างการค้นหาตัวบ่งชี้หลักที่สำคัญโดยใช้แผนที่ K