ในทฤษฎีจำนวนเซต ของจำนวน เฉพาะสามตัวคือเซตของจำนวนเฉพาะ สามตัว ซึ่งจำนวนที่เล็กที่สุดและมากที่สุดในสามตัวนั้นต่างกัน 6 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เซตจะต้องอยู่ในรูปแบบ( p , p + 2, p + 6)หรือ( p , p + 4, p + 6) ^{[ 1} ] ยกเว้น(2, 3, 5)และ(3, 5, 7)นี่คือการจัดกลุ่ม จำนวนเฉพาะ ^สาม ตัวที่ใกล้เคียงที่สุดที่เป็นไปได้ เนื่องจาก จำนวนคี่สามตัวที่เรียงลำดับกันจะมีตัวใดตัวหนึ่งเป็นพหุคูณของสาม ดังนั้นจึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ (ยกเว้น 3 เอง)

ทริปเล็ตจำนวนเฉพาะชุดแรก(ลำดับA098420ในOEIS )คือ

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313) (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

กลุ่มจำนวนเฉพาะประกอบด้วยคู่ของ:

• จำนวนเฉพาะคู่แฝด : ( p , p + 2)หรือ( p + 4, p + 6 )
• จำนวนเฉพาะญาติ : ( p , p + 4)หรือ( p + 2, p + 6)และ
• จำนวนเฉพาะที่เซ็กซี่ : ( p , p + 6) .

จำนวนเฉพาะหนึ่งๆ สามารถเป็นสมาชิกของกลุ่มจำนวนเฉพาะสามตัวได้มากถึงสามกลุ่ม ตัวอย่างเช่น 103 เป็นสมาชิกของกลุ่ม(97, 101, 103) , (101, 103, 107)และ(103, 107, 109)เมื่อเป็นเช่นนี้ จำนวนเฉพาะทั้งห้าที่เกี่ยวข้องจะรวมกันเป็นกลุ่มจำนวนเฉพาะห้าตัว

กลุ่มจำนวนเฉพาะสี่ตัว( p , p + 2, p + 6, p + 8)ประกอบด้วยกลุ่มจำนวนเฉพาะสามตัวที่ทับซ้อนกันสองกลุ่ม คือ( p , p + 2, p + 6)และ( p + 2, p + 6 , p + 8)

เช่นเดียวกับสมมติฐานเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะคู่แฝดมีการคาดการณ์ว่ามีจำนวนเฉพาะสามตัวที่เป็นอนันต์ จำนวนเฉพาะ สามตัว ขนาดใหญ่ชุด แรกที่รู้จักกันนั้น ถูกค้นพบในปี 2008 โดย Norman Luhn และ François Morain จำนวนเฉพาะเหล่านั้นคือ( p , p + 2, p + 6)โดยที่p = 2072644824759 × 2 ³³³³³ − 1ณเดือนตุลาคม2020 กลุ่มจำนวนเฉพาะ ที่พิสูจน์แล้วที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักประกอบด้วยจำนวนเฉพาะที่มี 20008 หลัก ได้แก่ จำนวนเฉพาะ( p , p + 2, p + 6)โดยที่p = 4111286921397 × 2 ⁶⁶⁴²⁰ − ^{1 [} 2 ^]

หมายเลขSkewesสำหรับชุดสามตัว( p , p + 2, p + 6)คือ 87613571 และสำหรับชุดสามตัว( p , p + 4, p + 6)คือ 337867 ^{[ 3 ]}

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "กลุ่มจำนวนเฉพาะสามตัว" . MathWorld .
• ลำดับOEIS A022004 (สมาชิกเริ่มต้นของกลุ่มสามตัวเฉพาะ (p, p+2, p+6))
• ลำดับOEIS A022005 (สมาชิกเริ่มต้นของกลุ่มสามตัวเฉพาะ (p, p+4, p+6))