ในตรรกศาสตร์คลาสสิกตรรกศาสตร์เชิงสัญชาตญาณและระบบตรรกศาสตร์ ที่คล้ายคลึงกัน หลักการของการระเบิด^{[ a ] [ b ]}คือทฤษฎีบทที่ระบุว่าข้อความ ใดๆ ก็ สามารถพิสูจน์ได้จากความขัดแย้ง^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}กล่าวคือ จากความขัดแย้งสามารถอนุมานข้อเสนอ ใดๆ (รวมถึงการปฏิเสธ ) ได้ ซึ่งเรียกว่าการ ระเบิดแบบนิรนัย^{[ 4 ] [ 5 ]}

หลักฐานของหลักการนี้ได้รับการนำเสนอครั้งแรกโดยนักปรัชญาชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 12 ชื่อWilliam of Soissons ^{[ 6 ]}เนื่องจากหลักการของการระเบิด การมีอยู่ของความขัดแย้ง ( ความไม่สอดคล้องกัน ) ในระบบสัจพจน์ที่เป็นทางการถือเป็นหายนะ เนื่องจากข้อความใดๆ—ไม่ว่าจะเป็นจริงหรือไม่—สามารถพิสูจน์ได้ ทำให้แนวคิดเรื่องความจริงและความเท็จกลายเป็นเรื่องเล็กน้อย^{[ 7 ]}ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 การค้นพบความขัดแย้งเช่นปรากฏการณ์ของรัสเซลล์ในรากฐานของคณิตศาสตร์จึงคุกคามโครงสร้างทั้งหมดของคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์เช่นGottlob Frege , Ernst Zermelo , Abraham FraenkelและThoralf Skolemได้ทุ่มเทความพยายามอย่างมากในการแก้ไขทฤษฎีเซตเพื่อขจัดความขัดแย้งเหล่านี้ ส่งผลให้เกิดทฤษฎีเซต Zermelo–Fraenkelสมัยใหม่

เพื่อเป็นการสาธิตหลักการ ลองพิจารณาสองข้อความที่ขัดแย้งกัน—" มะนาว ทุกลูก มีสีเหลือง" และ "มะนาวบางลูกไม่มีสีเหลือง"—และสมมติว่าทั้งสองข้อความนั้นเป็นจริง ถ้าเป็นเช่นนั้นแล้ว สิ่งใด ๆ ก็สามารถพิสูจน์ได้ เช่น ข้อความที่ว่า " ยูนิคอร์นมีอยู่จริง" โดยใช้เหตุผลดังต่อไปนี้:

1. เราทราบดีว่า "มะนาวทุกผลไม่จำเป็นต้องเป็นสีเหลือง" เพราะเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความจริง
2. เราทราบกันดีว่า "มะนาวทุกผลมีสีเหลือง" เพราะเป็นที่เข้าใจกันมาโดยตลอดว่าเป็นความจริง
3. ดังนั้น ประโยคสองส่วนที่ว่า "มะนาวทุกผลเป็นสีเหลืองหรือยูนิคอร์นมีอยู่จริง" ก็ต้องเป็นจริงด้วยเช่นกัน เพราะส่วนแรกของประโยค ("มะนาวทุกผลเป็นสีเหลือง") ได้ถูกสมมติไว้แล้ว และการใช้คำว่า " หรือ " หมายความว่า ถ้าส่วนใดส่วนหนึ่งของประโยคเป็นจริง ประโยคทั้งหมดก็ต้องเป็นจริงด้วยเช่นกัน
4. อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเรารู้ว่า "มะนาวทุกผลไม่ได้มีสีเหลือง" (ตามที่ได้สมมติไว้) ดังนั้นส่วนแรกจึงเป็นเท็จ และด้วยเหตุนี้ส่วนที่สองจึงต้องเป็นจริงเพื่อให้ข้อความสองส่วนนั้นเป็นจริง กล่าวคือ ยูนิคอร์นมีอยู่จริง (การอนุมานนี้เรียกว่าตรรกบทแบบแยกส่วน )
5. สามารถทำซ้ำขั้นตอนดังกล่าวเพื่อพิสูจน์ว่ายูนิคอร์นไม่มีอยู่จริง (ซึ่งเป็นการพิสูจน์ข้อขัดแย้งเพิ่มเติมในกรณีที่ยูนิคอร์นมีอยู่และไม่มีอยู่จริง) เช่นเดียวกับสูตรที่สมบูรณ์แบบ อื่นๆ ดังนั้นจึงเกิดการระเบิดของข้อความที่สามารถพิสูจน์ได้

ในการแก้ปัญหาที่แตกต่างออกไปสำหรับปัญหาที่เกิดจากหลักการระเบิด นักคณิตศาสตร์บางคนได้คิดค้นทฤษฎีตรรกะ ทางเลือก ที่เรียกว่าตรรกะพาราคอนซิสเตนท์ซึ่งอนุญาตให้พิสูจน์ข้อความที่ขัดแย้งกันบางข้อความได้โดยไม่ส่งผลกระทบต่อค่าความจริงของข้อความอื่น ๆ (ทั้งหมด) ^{[ 7 ]}

ในตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์หลักการของการระเบิดสามารถแสดงเป็นแผนภาพได้ดังนี้: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle P,\lnot P\vdash Q}$ สำหรับข้อความPและQ ใดๆ ถ้า ทั้ง Pและไม่ใช่Pเป็นจริงแล้ว ก็จะสรุปได้ว่าQก็เป็นจริงด้วย

ด้านล่างนี้คือ ข้อโต้แย้ง ^ของลูอิส [ ^{10 ]}ซึ่งเป็นการพิสูจน์อย่างเป็นทางการของหลักการระเบิดโดยใช้ตรรกะเชิงสัญลักษณ์

ขั้นตอน	ข้อเสนอ	อนุพันธ์
1	${\displaystyle P\land \neg P}$	ข้อสมมติฐาน[ c ]
2	${\displaystyle P}$	การกำจัดคำเชื่อม (1)
3	${\displaystyle \neg P}$	การกำจัดคำเชื่อม (1)
4	${\displaystyle P\lor Q}$	บทนำการแยก (2)
5	${\displaystyle Q}$	ตรรกบทแยก (4,3)

หลักฐานนี้ได้รับการตีพิมพ์โดยCI Lewisและตั้งชื่อตามเขา แม้ว่านักตรรกศาสตร์ในยุคกลางจะรู้จักหลักฐานเวอร์ชันต่างๆ ของมันอยู่แล้วก็ตาม^{[ 11 ] [ 12 ] [ 10 ]}

นี่เป็นเพียงรูปแบบเชิงสัญลักษณ์ของข้อโต้แย้งอย่างไม่เป็นทางการที่กล่าวไว้ในบทนำ โดยที่แทน "มะนาวทุกผลเป็นสีเหลือง" และแทน "ยูนิคอร์นมีอยู่จริง" เราเริ่มต้นด้วยการสมมติว่า (1) มะนาวทุกผลเป็นสีเหลือง และ (2) มะนาวบางผลไม่เป็นสีเหลือง จากข้อเสนอที่ว่ามะนาวทุกผลเป็นสีเหลือง เราจึงอนุมานได้ว่า (3) มะนาวทุกผลเป็นสีเหลือง หรือยูนิคอร์นมีอยู่จริง แต่จากข้อเท็จจริงนี้และข้อเท็จจริงที่ว่ามะนาวบางผลไม่เป็นสีเหลือง เราจึงอนุมานได้ว่า (4) ยูนิคอร์นมีอยู่จริงโดยใช้ตรรกะแบบแยกส่วน ${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$

ข้อโต้แย้งอีกประการหนึ่งสำหรับหลักการนี้มาจากทฤษฎีแบบจำลองประโยค หนึ่งจะเป็นผลลัพธ์ทางความหมายของชุดประโยคหนึ่งได้ก็ต่อเมื่อแบบจำลองทุกแบบของ ประโยค หนึ่งเป็นแบบจำลองของอีก ประโยคหนึ่งเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ไม่มีแบบจำลองของชุดประโยคที่ขัดแย้งกันยิ่งไปกว่านั้นไม่มีแบบจำลองของ ประโยค หนึ่งที่ไม่ใช่แบบจำลองของอีกประโยคหนึ่งดังนั้น โดยปริยายแล้ว แบบจำลองทุกแบบของประโยคหนึ่งจึงเป็นแบบจำลองของอีกประโยคหนึ่งดังนั้น จึงเป็นผลลัพธ์ทางความหมายของอีกประโยคหนึ่ง ${\displaystyle P}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle P}$${\displaystyle (P\wedge \lnot P)}$${\displaystyle (P\wedge \lnot P)}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle (P\wedge \lnot P)}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle (P\wedge \lnot P)}$

ตรรกศาสตร์แบบพาราคอนซิสเตนท์ได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อให้สามารถใช้ตัวดำเนินการที่สร้างความขัดแย้งย่อยได้นักตรรกศาสตร์แบบพาราคอนซิสเตนท์เชิงแบบจำลองมักปฏิเสธสมมติฐานที่ว่าไม่มีแบบจำลองและคิดค้นระบบความหมายที่มีแบบจำลองดังกล่าว หรืออีกทางหนึ่ง พวกเขาปฏิเสธความคิดที่ว่าประพจน์สามารถจำแนกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ ตรรกศาสตร์แบบพาราคอนซิ สเตนท์เชิงการพิสูจน์ มักปฏิเสธความถูกต้องของขั้นตอนใดขั้นตอนหนึ่งที่จำเป็นสำหรับการได้มา ซึ่งการระเบิด ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะรวมถึง การอนุมาน แบบแยกส่วน การแนะนำการแยกส่วนและการพิสูจน์โดยการหักล้าง ${\displaystyle \{\phi ,\lnot \phi \}}$

คุณค่าเชิงอภิคณิตศาสตร์ของหลักการระเบิดคือ สำหรับระบบตรรกะใดๆ ที่หลักการนี้ใช้ได้ทฤษฎี อนุพันธ์ใดๆ ที่พิสูจน์⊥ (หรือรูปแบบที่เทียบเท่ากัน) จะไร้ค่า เพราะข้อความทั้งหมด ในทฤษฎี นั้นจะกลายเป็นทฤษฎีบททำให้ไม่สามารถแยกแยะความจริง ออก จากความเท็จได้ กล่าวคือ หลักการระเบิดเป็นข้อโต้แย้งสำหรับกฎแห่งการไม่ขัดแย้งในตรรกะคลาสสิก เพราะหากปราศจากกฎนี้ ข้อความที่แสดงถึงความจริงทั้งหมดจะไร้ความหมาย ${\displaystyle \phi \land \lnot \phi }$

การลดความแข็งแกร่งของการพิสูจน์ของตรรกะที่ปราศจากหลักการระเบิดนั้นได้ถูกกล่าวถึงในตรรกะขั้นต่ำ

• คอนซีเควนเทีย มิราบิลิส  – กฎของคลาวิอุส
• ไดอะเลธิซึม – ความเชื่อในการมีอยู่ของความขัดแย้งที่แท้จริง
• กฎของสิ่งที่ไม่รวมอยู่ตรงกลาง  – ทุกประโยคเป็นจริงหรือเท็จเท่านั้น
• กฎแห่งความไม่ขัดแย้ง  – ไม่มีประโยคใดที่จะเป็นจริงและไม่เป็นจริงพร้อมกันได้
• ตรรกศาสตร์พาราคอนซิสเตนท์  – กลุ่มตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ปัญหาความขัดแย้ง
• ปรากฏการณ์ขัดแย้งของการสืบเนื่อง  – ปรากฏการณ์ที่ดูเหมือนจะขัดแย้งกัน แต่เกิดจากหลักการระเบิด
• Reductio ad absurdum  – การสรุปว่าข้อเสนอนั้นเป็นเท็จเพราะมันก่อให้เกิดความขัดแย้ง
• ลัทธิความเชื่อ แบบไร้สาระ  – ความเชื่อที่ว่าข้อความทั้งหมดที่มีรูปแบบ "P และไม่ใช่ P" นั้นเป็นจริง