ในทางคณิตศาสตร์ลำดับของตัวเลขสอง ลำดับ ซึ่งมักเป็น ข้อมูลจากการทดลองจะเป็นสัดส่วนกันโดยตรงหรือแปรผันตรงกันหากองค์ประกอบที่สอดคล้องกันมีอัตราส่วนคงที่อัตราส่วนนี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน (หรือค่าคงที่ของสัดส่วน ) และส่วนกลับของสัมประสิทธิ์นั้นเรียกว่าค่าคงที่ของการทำให้เป็นมาตรฐาน (หรือค่าคงที่ของการทำให้เป็นมาตรฐาน ) ลำดับสองลำดับจะเป็นสัดส่วนผกผันกันหากองค์ประกอบที่สอดคล้องกันมีผล คูณคง ที่

ฟังก์ชัน สองฟังก์ชัน และจะเป็นสัดส่วนกันก็ต่อเมื่ออัตราส่วนของฟังก์ชันทั้งสองเป็นฟังก์ชันคงที่ ${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle g(x)}$${\textstyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$

ถ้าตัวแปรหลายคู่มีค่าคงที่สัดส่วนโดยตรงเท่ากันสมการที่แสดงความเท่ากันของอัตราส่วนเหล่านี้เรียกว่าสัดส่วนเช่น⁠เอ/ข=​​x/y= ⋯ = k (ดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่ อัตราส่วน ) ความเป็นสัดส่วนมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความเป็นเส้นตรง

เมื่อกำหนดตัวแปรอิสระxและตัวแปรตามyแล้วyจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับx ^{[ 1 ]}ถ้ามีค่าคงที่บวกkเช่นนั้น: $${\displaystyle y=kx.}$$

ความสัมพันธ์นี้มักแสดงด้วยสัญลักษณ์∝(อย่าสับสนกับอักษรกรีกอัลฟา ) หรือ~ยกเว้นในตำราภาษาญี่ปุ่น ซึ่ง~สงวนไว้สำหรับช่วงเวลา: $${\displaystyle y\propto x\quad {\text{or}}\quad y\sim x.}$$

สำหรับx ≠ 0ค่าคงที่สัดส่วนสามารถแสดงได้ในรูปอัตราส่วนดังนี้: $${\displaystyle k={\frac {y}{x}}.}$$

เรียกอีกอย่างว่าค่าคงที่ของการแปรผันหรือค่าคงที่ของสัดส่วน เมื่อ กำหนดค่าคงที่ kดังกล่าวแล้วความสัมพันธ์ แบบสัดส่วน∝ที่มีค่าคงที่สัดส่วนkระหว่างเซตAและB สองเซต คือความสัมพันธ์สมมูลที่กำหนดโดย $${\displaystyle \{(a,b)\in A\times B:a=kb\}.}$$

ความสัมพันธ์แบบแปรผันตรงสามารถมองได้ว่าเป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีจุดตัดแกนyเท่ากับ0และความชันk > 0ซึ่งสอดคล้องกับการเติบโตเชิงเส้น

• ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว คงที่ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้จะแปรผันตรงกับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ โดยความเร็วเป็นค่าคงที่ของการแปรผันตรง
• เส้นรอบวงของวงกลมแปรผันตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง โดย มี ค่าคงที่ ของการแปรผันเท่ากับπ
• บนแผนที่ของพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ขนาดเล็กพอสมควร ซึ่งวาดตามมาตราส่วนระยะทาง ระยะทางระหว่างจุดสองจุดใดๆ บนแผนที่จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางตามเส้นตรงระหว่างสองตำแหน่งที่แสดงโดยจุดเหล่านั้น ค่าคงที่ของสัดส่วนคือมาตราส่วนของแผนที่
• แรงที่กระทำต่อวัตถุขนาดเล็กที่มีมวล น้อย โดยมวลขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้เคียงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงนั้นแปรผันตรงกับมวลของวัตถุ ค่าคงที่ของการแปรผันตรงระหว่างแรงและมวลเรียกว่าความเร่งโน้มถ่วง
• แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร่งของวัตถุนั้นเมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย ค่าคงที่ของสัดส่วนในกฎข้อที่สองของนิวตัน นี้ คือมวลคลาสสิกของวัตถุ

ตัวแปรสองตัวเป็นสัดส่วนผกผันกัน (เรียกอีกอย่างว่าแปรผันผกผันกัน , แปรผันผกผันกัน , สัดส่วนผกผันกัน ) ^{[ 2 ]}ถ้าตัวแปรแต่ละตัวเป็นสัดส่วนโดยตรงกับตัวผกผันการคูณ (ส่วนกลับ) ของอีกตัวหนึ่ง หรือเทียบเท่ากับถ้าผลคูณ ของตัวแปรทั้งสอง เป็นค่าคงที่^{[ 3 ]}เป็นผลให้ตัวแปรyเป็นสัดส่วนผกผันกับตัวแปรxถ้า มีค่าคงที่k ที่ไม่เป็นศูนย์อยู่ ซึ่ง ค่าคงที่kเป็นผลคูณของxและy$${\displaystyle y={\frac {k}{x}}\quad \iff \quad xy=k.}$$

กราฟของตัวแปรสองตัวที่แปรผกผันกันบน ระนาบ พิกัดคาร์ทีเซียนคือไฮเปอร์โบลาแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าผลคูณของ ค่า xและyของแต่ละจุดบนเส้นโค้งเท่ากับค่าคงที่สัดส่วนkเนื่องจากทั้งxและyไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ (เพราะkไม่เป็นศูนย์) กราฟจึงไม่ตัดแกนใดแกนหนึ่งเลย

ความแตกต่างระหว่างสัดส่วนโดยตรงและสัดส่วนผกผันมีดังนี้: ในสัดส่วนโดยตรง ตัวแปรจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงพร้อมกัน ในขณะที่สัดส่วนผกผัน การเพิ่มขึ้นของตัวแปรหนึ่งจะสัมพันธ์กับการลดลงของอีกตัวแปรหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ในการเดินทาง ความเร็วคงที่กำหนดสัดส่วนโดยตรงระหว่างระยะทางและเวลาที่ใช้เดินทาง ในทางตรงกันข้าม สำหรับระยะทางที่กำหนด (ค่าคงที่) เวลาในการเดินทางจะเป็นสัดส่วนผกผันกับความเร็ว: s × t = d

แนวคิดเรื่อง สัดส่วน โดยตรงและสัดส่วนผกผันนำไปสู่การกำหนดตำแหน่งของจุดในระนาบคาร์ทีเซียนโดยใช้พิกัดไฮเปอร์โบลิก โดยพิกัดทั้งสองจะสอดคล้องกับค่าคงที่ของสัดส่วนโดยตรงที่ระบุว่าจุดนั้นอยู่บน รังสีเฉพาะและค่าคงที่ของสัดส่วนผกผันที่ระบุว่าจุดนั้นอยู่บนไฮเปอร์โบลา เฉพาะ

อักขระยูนิโค้ดสำหรับการแสดงสัดส่วนมีดังต่อไปนี้:

• U+221D ∝ สัดส่วนกับ ( ∝, ∝, ∝, ∝, ∝ )
• U+007E ~ ทิลเด
• U+2237 ∷ สัดส่วน
• U+223C ∼ ตัวดำเนินการทิลเด ( ∼, ∼, ∼, ∼ )
• U+223A ∺ สัดส่วนเรขาคณิต ( ∺ )

• แผนที่เชิงเส้น
• ความสัมพันธ์
• ยูโดซัสแห่งคนิดัส
• อัตราส่วนทองคำ
• กฎกำลังสองผกผัน
• แบบอักษรตามสัดส่วน
• อัตราส่วน
• กฎสามข้อ (คณิตศาสตร์)
• ขนาดตัวอย่าง
• ความคล้ายคลึงกัน
• ไตรราศิกะ
• ทฤษฎีสัดส่วนพื้นฐาน
• การเติบโตเชิงเส้น
• การเติบโตแบบไฮเปอร์โบลิก