การทดสอบฟรอเบนิอุสแบบกำลังสอง ( QFT ) เป็นการทดสอบความเป็นจำนวนเฉพาะเชิงความน่าจะเป็น เพื่อตรวจสอบว่าจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะที่น่าจะเป็นไปได้ หรือไม่ ชื่อของการทดสอบนี้ตั้งตามชื่อของเฟอร์ดินานด์ เกออร์ก ฟรอเบนิอุสการทดสอบนี้ใช้แนวคิดของพหุนามกำลัง สอง และ การแปลงฟรอเบนิอุส ไม่ควรสับสนกับการทดสอบฟรอเบนิอุส ทั่วไป ที่ใช้พหุนามกำลังสอง – QFT จำกัดพหุนามที่อนุญาตตามข้อมูลที่ป้อนเข้ามา และยังมีเงื่อนไขอื่นๆ ที่ต้องเป็นไปตามนั้นด้วยจำนวนประกอบที่ผ่านการทดสอบนี้เรียกว่าจำนวนเฉพาะเทียมฟรอเบนิอุสแต่ในทางกลับกันนั้นไม่จำเป็นต้องเป็นจริงเสมอไป

เป้าหมายที่ Grantham ระบุไว้เมื่อพัฒนาอัลกอริทึมคือการจัดให้มีการทดสอบที่จำนวนเฉพาะจะผ่านเสมอ และจำนวนประกอบจะผ่านด้วยความน่าจะเป็นน้อยกว่า 1/7710 ^{[ 1 ] : 33}

ต่อมาDamgårdและ Frandsen ได้ขยายการทดสอบนี้ไปเป็นการทดสอบที่เรียกว่าการทดสอบ Frobenius กำลังสองแบบขยาย (EQFT) ^{[ 2 ]}

ให้nเป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคี่ และให้bและcเป็นจำนวนเต็มที่${\displaystyle \left({\frac {b^{2}+4c}{n}}\right)=-1}$และ${\displaystyle \left({\frac {-c}{n}}\right)=1}$, ที่ไหน${\displaystyle \left({\frac {\cdot }{\cdot }}\right)}$หมายถึงสัญลักษณ์ Jacobiตั้งค่า${\displaystyle B=50000}$จากนั้นQFTบนnที่มีพารามิเตอร์ ( b , c ) จะทำงานดังนี้:

(1)ทดสอบว่าจำนวนเฉพาะใด ๆ น้อยกว่าหรือเท่ากับ${\displaystyle \min(B,{\sqrt {n}})}$หารn ลงตัว ถ้าใช่ ให้หยุด: nเป็นจำนวนประกอบ

(2)ทดสอบว่า${\displaystyle {\sqrt {n}}\in \mathbb {Z} }$ถ้าใช่ ให้หยุด: nเป็นจำนวนประกอบ

(3)คำนวณ${\displaystyle x^{n+1 \over 2}\,{\bmod {\,}}{\big (}n,x^{2}-bx-c)}$. ถ้า${\displaystyle x^{n+1 \over 2}\notin \mathbb {Z} {\big /}n\mathbb {Z} }$จากนั้นหยุด: nเป็นจำนวนประกอบ

(4)คำนวณ${\displaystyle x^{n+1}\,{\bmod {\,}}{\ใหญ่ (}n,x^{2}-bx-c)}$. ถ้า${\displaystyle x^{n+1}\not \equiv -c}$จากนั้นหยุด: nเป็นจำนวนประกอบ

(5)ให้${\displaystyle n^{2}-1=2^{r}s}$โดยที่sเป็นเลขคี่ ถ้า${\displaystyle x^{s}\not \equiv 1{\bmod {\,}}{\big (}n,x^{2}-bx-c)}$, และ${\displaystyle x^{2^{j}s}\not \equiv -1{\bmod {\,}}{\big (}n,x^{2}-bx-c)}$สำหรับทุกคน${\displaystyle 0\leq j\leq r-2}$จากนั้นหยุด: nเป็นจำนวนประกอบ

ถ้าQFTไม่หยุดในขั้นตอน (1)–(5) แสดงว่าnเป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นไปได้

(สัญลักษณ์)${\displaystyle A\equiv B{\bmod {\,}}(n,\,f(x))}$หมายความว่า${\displaystyle AB=H(x)\cdot n+K(x)\cdot f(x)}$โดยที่ H และ K เป็นพหุนาม)

• จำนวนเต็มโมดูลัส n
• กลุ่มการคูณของจำนวนเต็มมอดูล n