ความจุควอนตัม [ ^{1 ]}หรือที่รู้จักกันในชื่อ^ความจุทางเคมี^{[ 2 ]}ถูกกำหนดให้เป็นการเปลี่ยนแปลงของประจุไฟฟ้า เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของศักยภาพทางเคมี ภายใน กล่าวคือ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}ทฤษฎีนี้ได้รับการนำเสนอครั้งแรกโดย Serge Luryi (1988) ^{[ 1 ]}${\displaystyle q}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle C_{q}={\frac {dq}{d\mu }}}$

ในตัวอย่างที่ง่ายที่สุด หากตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนานถูกสร้างขึ้นโดยที่แผ่นหนึ่งหรือทั้งสองแผ่นมีความหนาแน่นของสถานะ ต่ำ ความจุจะไม่ถูกกำหนดโดยสูตรปกติสำหรับตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนานแต่ความจุจะต่ำกว่า ราวกับว่ามีตัวเก็บประจุอีกตัวต่ออนุกรมอยู่ความจุตัวที่สองนี้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของสถานะของแผ่น คือความจุควอนตัม และแสดงด้วย การรวมกันของความจุ ทาง เรขาคณิตปกติกับความจุทางเคมี/ควอนตัมเรียกว่าความจุทางไฟฟ้าเคมี^{[ 3 ]}${\displaystyle C_{e}}$${\displaystyle C_{q}}$${\displaystyle C_{q}}$${\displaystyle {\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}}$

ความจุควอนตัมมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับระบบที่มีความหนาแน่นของสถานะต่ำ เช่นระบบอิเล็กทรอนิกส์ 2 มิติในพื้นผิวหรืออินเทอร์เฟซของสารกึ่งตัวนำหรือกราฟีนและสามารถใช้ในการสร้างฟังก์ชันพลังงานเชิงทดลองของความหนาแน่นของอิเล็กตรอนได้^{[ 3 ]}

เมื่อใช้โวลต์มิเตอร์วัดอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ มันไม่ได้วัดศักย์ไฟฟ้า บริสุทธิ์ (หรือที่เรียกว่าศักย์กัลวานี ) อย่างแท้จริง แต่จะวัดศักย์ทางเคมีไฟฟ้าหรือที่เรียกว่า " ความแตกต่าง ของระดับเฟอร์มิ " ซึ่งเป็น ความแตกต่างของพลังงานอิสระ ทั้งหมดต่ออิเล็กตรอน รวมถึงไม่เพียงแต่พลังงานศักย์ไฟฟ้า เท่านั้น แต่ยังรวมถึงแรงและอิทธิพลอื่นๆ ที่มีต่ออิเล็กตรอนด้วย (เช่นพลังงานจลน์ในฟังก์ชันคลื่น ของมัน ) ตัวอย่างเช่น ในรอยต่อ pnที่อยู่ในสภาวะสมดุล จะมีศักย์กัลวานี (ศักย์ภายใน) คร่อมรอยต่อ แต่ "แรงดัน" คร่อมรอยต่อจะเป็นศูนย์ (ในความหมายที่ว่าโวลต์มิเตอร์จะวัดแรงดันเป็นศูนย์)

ในตัวเก็บประจุ มีความสัมพันธ์ระหว่างประจุและแรงดันไฟฟ้าดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น เราสามารถแบ่งแรงดันไฟฟ้าออกเป็นสองส่วน คือศักย์ไฟฟ้ากัลวานีและส่วนอื่นๆ ${\displaystyle Q=CV}$

ในตัวเก็บประจุแบบโลหะ-ฉนวน-โลหะแบบดั้งเดิม ศักย์ไฟฟ้ากัลวานีเป็น ปัจจัย เดียวที่มีความสำคัญ ดังนั้นจึงสามารถคำนวณค่าความจุได้อย่างตรงไปตรงมาโดยใช้กฎของเกาส์

อย่างไรก็ตาม หากแผ่นตัวนำของตัวเก็บประจุแผ่นใดแผ่นหนึ่งหรือทั้งสองแผ่นเป็นสารกึ่งตัวนำศักย์ไฟฟ้ากัลวานีอาจไม่ใช่ปัจจัยสำคัญเพียงอย่างเดียวที่มีผลต่อค่าความจุ เมื่อประจุของตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้น แผ่นตัวนำด้านลบจะเต็มไปด้วยอิเล็กตรอน ซึ่งจะไปอยู่ในสถานะพลังงานที่สูงกว่าในโครงสร้างแถบพลังงาน ในขณะที่แผ่นตัวนำด้านบวกจะสูญเสียอิเล็กตรอน ทำให้เหลืออิเล็กตรอนที่มีสถานะพลังงานต่ำกว่าในโครงสร้างแถบพลังงาน ดังนั้น เมื่อตัวเก็บประจุชาร์จหรือคายประจุ แรงดันไฟฟ้าจะเปลี่ยนแปลงใน อัตรา ที่แตกต่างจากความต่างศักย์ไฟฟ้ากัลวานี

ในสถานการณ์เหล่านี้ เราไม่สามารถคำนวณค่าความจุได้โดยพิจารณาจากรูปทรงโดยรวมและใช้กฎของเกาส์เพียงอย่างเดียว เราต้องคำนึงถึงผลกระทบของการเติม/การว่างของแถบพลังงาน ซึ่งเกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของสถานะของแผ่นตัวนำด้วย ผลกระทบของการเติม/การว่างของแถบพลังงานจะเปลี่ยนแปลงค่าความจุ ทำให้เกิดความจุตัวที่สองที่ต่ออนุกรมกัน ความจุนี้เรียกว่าความจุควอนตัมเพราะมันเกี่ยวข้องกับพลังงานของฟังก์ชันคลื่นควอนตัมของอิเล็กตรอน

นักวิทยาศาสตร์บางคนเรียกแนวคิดนี้ว่าความจุทางเคมีเนื่องจากเกี่ยวข้องกับศักยภาพทางเคมี ของ อิเล็กตรอน^{[ 2 ]}

แนวคิดเบื้องหลังความจุควอนตัมมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการคัดกรองแบบโทมัส-เฟอร์มิและ การโค้งง อ ของแถบพลังงาน

ลองพิจารณาตัวเก็บประจุที่มีด้านหนึ่งเป็นโลหะที่มีความหนาแน่นของสถานะสูงมากแทบจะเป็นอนันต์ ส่วนอีกด้านหนึ่งเป็นวัสดุที่มีความหนาแน่นของสถานะต่ำ เช่น2DEGที่มีความหนาแน่นของสถานะ ความจุเชิงเรขาคณิต (กล่าวคือ ความจุหาก 2DEG ถูกแทนที่ด้วยโลหะ โดยพิจารณาจากศักย์ไฟฟ้ากัลวานีเพียงอย่างเดียว) คือ ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle C_{\text{geom}}}$

สมมติว่า อิเล็กตรอน N ตัว (ประจุ) ถูกเคลื่อนย้ายจากโลหะไปยังวัสดุที่มีความหนาแน่นสถานะต่ำ ศักย์ไฟฟ้ากัลวานีจะเปลี่ยนแปลงไปนอกจากนี้ศักย์เคมีภายในของอิเล็กตรอนใน 2DEG จะเปลี่ยนแปลงไปซึ่งเทียบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้า ${\displaystyle Q=Ne}$${\displaystyle \Delta V_{\text{galvani}}=Q/C_{\text{geom}}}$${\displaystyle \Delta \mu _{\text{internal}}=N/\rho =Q/(\rho e)}$${\displaystyle \Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})}$

การเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดเป็นผลรวมของส่วนประกอบทั้งสองนี้ ดังนั้น ผลโดยรวมจึงเสมือนว่ามีตัวเก็บประจุสองตัวต่ออนุกรมกัน ได้แก่ ตัวเก็บประจุแบบดั้งเดิมที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิต (ตามที่คำนวณโดยกฎของเกาส์) และ "ตัวเก็บประจุควอนตัม" ที่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของสถานะ ซึ่งอย่างหลังคือ:

ในกรณีของ 2DEG ทั่วไปที่มีการกระจายแบบพาราโบลา^{[ 1 ]}

${\displaystyle C_{\text{quantum}}={\frac {g_{v}m^{*}e^{2}}{\pi \hbar ^{2}}}}$

โดยที่คือปัจจัยความเสื่อมของหุบเขา และm * คือมวลยังผล ${\displaystyle g_{v}}$

ความจุควอนตัมของกราฟีนมีความเกี่ยวข้องกับการทำความเข้าใจและการสร้างแบบจำลองกราฟีนแบบเกต^{[ 4 ]}นอกจากนี้ยังมีความเกี่ยวข้องกับท่อนาโนคาร์บอนด้วย^{[ 5 ]}

ในการสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์เซลล์แสงอาทิตย์ที่ไวต่อสีย้อมความจุควอนตัมของ อิเล็กโทรด อนุภาค_นาโน TiO2 ที่ผ่านการเผาผนึกถือ เป็นผลกระทบที่สำคัญ ดังที่อธิบายไว้ในงานของJuan Bisquert ^{[ 2 ] [ 6 ] [ 7 ]}

Luryi เสนออุปกรณ์หลากหลายชนิดโดยใช้ 2DEG ซึ่งทำงานได้ก็ต่อเมื่อความหนาแน่นของสถานะ 2DEG ต่ำ และผลของความจุควอนตัมที่เกี่ยวข้อง^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น ในการกำหนดค่าแผ่นสามแผ่น โลหะ-ฉนวน-2DEG-ฉนวน-โลหะ ผลของความจุควอนตัมหมายความว่าตัวเก็บประจุทั้งสองตัวมีปฏิสัมพันธ์กัน

ความจุควอนตัมอาจมีความสำคัญในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างความจุและแรงดันไฟฟ้า

เมื่อ วิเคราะห์ ซูเปอร์คาปาซิเตอร์อย่างละเอียด ความจุควอนตัมมีบทบาทสำคัญ^{[ 8 ]}

• DL John, LC Castro และ DL Pulfrey "ความจุควอนตัมในการสร้างแบบจำลองอุปกรณ์ระดับนาโน" สิ่งพิมพ์ ของกลุ่มอิเล็กทรอนิกส์นาโน
• ECE 453 บรรยายครั้งที่ 30: ความจุควอนตัม