ในกลศาสตร์ควอนตัมความสัมพันธ์ควอนตัมคือค่าที่คาดหวังของผลคูณของผลลัพธ์ทางเลือกต่างๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ มันคือการเปลี่ยนแปลงที่คาดหวังในลักษณะทางกายภาพเมื่อระบบควอนตัมหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านจุดปฏิสัมพันธ์ ใน บทความของ จอห์น เบลล์ในปี 1964 ซึ่งเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดการทดสอบเบลล์นั้น สมมติว่าผลลัพธ์ A และ B แต่ละอย่างสามารถมีได้เพียงสองค่าเท่านั้น คือ -1 หรือ +1 ดังนั้น ผลคูณก็สามารถเป็นได้เพียง -1 หรือ +1 เช่นกัน ดังนั้นค่าเฉลี่ยของผลคูณจึงเท่ากับ -1

${\displaystyle {\frac {N_{++}-N_{+-}-N_{-+}+N_{--}}{N_{total}}}}$

โดยที่ N ₊₊คือจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน ("ความบังเอิญ") ของผลลัพธ์ +1 ทั้งสองด้านของการทดลอง

อย่างไรก็ตาม ในการทดลองจริง เครื่องตรวจจับไม่ได้สมบูรณ์แบบและให้ผลลัพธ์เป็นศูนย์จำนวนมาก ความสัมพันธ์ยังคงสามารถประมาณได้โดยใช้ผลรวมของความบังเอิญ เนื่องจากเห็นได้ชัดว่าค่าศูนย์ไม่ส่งผลต่อค่าเฉลี่ย แต่ในทางปฏิบัติ แทนที่จะหารด้วย_{จำนวนทั้งหมด} N มักจะหารด้วย

${\displaystyle N_{++}+N_{+-}+N_{-+}+N_{--}}$

จำนวนรวมของเหตุการณ์บังเอิญที่สังเกตได้ ความถูกต้องของวิธีการนี้ขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่ว่าเหตุการณ์บังเอิญที่สังเกตได้นั้นเป็นตัวอย่างที่ยุติธรรมของคู่ที่ปล่อยออกมา

จากการใช้สมมติฐานสัจนิยมเฉพาะที่ดังเช่นในบทความของเบลล์ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ควอนตัมที่ประมาณได้จะลู่เข้าหลังจากจำนวนครั้งการทดลองที่เพียงพอ

${\displaystyle QC(a,b)=\int d\lambda \rho (\lambda )A(a,\lambda )B(b,\lambda )}$

โดยที่aและbคือการตั้งค่าตัวตรวจจับ และ λ คือตัวแปรที่ซ่อนอยู่ซึ่งสุ่มมาจากการแจกแจง ρ(λ)

ความสัมพันธ์เชิงควอนตัมเป็น สถิติสำคัญในอสมการ CHSHและอสมการเบลล์อื่นๆ ซึ่งเป็นการทดสอบที่เปิดทางไปสู่การแยกแยะเชิงทดลองระหว่างกลศาสตร์ควอนตัมกับสัจนิยมเฉพาะที่หรือทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นเฉพาะที่

ความสัมพันธ์เชิงควอนตัมก่อให้เกิดปรากฏการณ์ต่างๆ รวมถึงการรบกวนของอนุภาคที่แยกจากกันตามเวลา^{[ 1 ] [ 2 ]}

• ความสัมพันธ์ไม่ได้หมายความถึงสาเหตุและผล
• ปรากฏการณ์ขัดแย้งของ EPR