ในทฤษฎีโฮโมโทปีซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์การเชื่อมโยงแบบ Quillenระหว่างหมวดหมู่แบบจำลองปิด สองหมวดหมู่ CและD เป็นการ เชื่อมโยงระหว่างหมวดหมู่ชนิดพิเศษที่เหนี่ยวนำให้เกิดการเชื่อมโยงระหว่างหมวดหมู่โฮโมโทปี Ho( C ) และ Ho( D ) ผ่าน การสร้าง ฟังก์ชันอนุพันธ์ทั้งหมดการเชื่อมโยงแบบ Quillen ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์Daniel Quillen

เมื่อกำหนดหมวดหมู่แบบจำลองปิดสองหมวดหมู่คือCและDแล้วการเชื่อมโยงแบบ Quillenคือคู่หนึ่ง

( F , G ): C${\displaystyle \leftrightarrows }$ดี

ของฟังก์ชันผกผันโดยที่Fเป็นฟังก์ชันผกผันซ้ายของGโดยที่Fรักษาโคไฟเบรชันและโคไฟเบรชันแบบไม่สำคัญ หรือเทียบเท่าโดยสัจพจน์แบบจำลองปิด โดยที่Gรักษาไฟเบรชันและไฟเบรชันแบบไม่สำคัญ ในการเชื่อมโยงแบบนี้Fเรียกว่าฟังก์ชันควิลเลนซ้ายและGเรียกว่าฟังก์ชันควิลเลนขวา

เป็นผลสืบเนื่องมาจากสัจพจน์ที่ว่าฟังก์ชันควิลเลนซ้าย (ขวา) รักษาความสมมูลแบบอ่อนระหว่างวัตถุโคไฟแบรนต์ (ไฟแบรนต์) ทฤษฎีบทฟังก์ชันอนุพันธ์รวมของควิลเลนกล่าวว่าฟังก์ชันอนุพันธ์ซ้ายรวม

L F : Ho( C ) → Ho( D )

เป็นตัวผกผันซ้ายของฟังก์ชันอนุพันธ์ขวาทั้งหมด

R G : Ho( D ) → Ho( C ).

การเชื่อมโยงนี้ ( L F , R G ) เรียกว่าการเชื่อมโยงที่ได้มา (derived adjunction )

ถ้า ( F , G ) เป็นการเชื่อมโยงแบบ Quillen ดังที่กล่าวมาข้างต้น โดยที่

F ( c ) → d

โดยที่cเป็นโคไฟแบรนต์และdเป็นไฟแบรนต์ ถือเป็นความสมมูลแบบอ่อนในDก็ต่อเมื่อ

c → G ( d )

ถ้าเป็นการสมมูลแบบอ่อนในCแล้ว จะเรียกว่าเป็นการสมมูลแบบ Quillenของหมวดหมู่แบบจำลองปิดCและDในกรณีนี้ การเชื่อมโยงที่ได้มาเป็นการสมมูลแบบผกผันของหมวดหมู่ดังนั้น

L F ( c ) → d

เป็นการสมสัณฐานใน Ho( D ) ก็ต่อเมื่อ

c → R G ( d )

เป็นไอโซมอร์ฟิซึมใน Ho( C )