RANDU ^{[ 1 ]}เป็นวิธีการที่ล้าสมัยสำหรับการสร้างตัวเลขสุ่มซึ่งใช้เป็นหลักในช่วงทศวรรษ 1960 และ 1970 ^{[ 2 ]}เป็นตัวสร้างตัวเลขสุ่มเชิงเส้น (LCG) ประเภท Park–Miller ^{[ 2 ]}ที่กำหนดโดยความสัมพันธ์เวียนเกิด

${\displaystyle V_{j+1}=65539\cdot V_{j}{\bmod {2}}^{31}}$

โดยใช้หมายเลขเมล็ดพันธุ์เริ่มต้นเป็นเลขคี่มันจะสร้างจำนวนเต็ม สุ่มเทียม ซึ่งกระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วง[0, ^2³¹ − 1]แต่ในการใช้งานจริงมักจะถูกแปลงเป็นจำนวนตรรกยะ สุ่มเทียม ในช่วง(0, 1)โดยใช้สูตร ${\displaystyle V_{0}}$${\displaystyle V_{j}}$${\displaystyle X_{j}}$

${\displaystyle X_{j}={\frac {V_{j}}{2^{31}}}.}$

RANDU ของ IBM ถือกันอย่างกว้างขวางว่าเป็นหนึ่งในเครื่องกำเนิดเลขสุ่มที่คิดมาไม่ดีที่สุดเท่าที่เคยออกแบบมา^{[ 3 ]} และ Donald Knuthได้อธิบายว่ามัน "แย่มากจริงๆ" ^{[ 4 ]}มันล้มเหลวในการทดสอบสเปกตรัมสำหรับมิติที่มากกว่า 2 อย่างมาก ดังที่แสดงด้านล่าง

เหตุผลที่เลือกค่าตัวคูณและค่าสัมบูรณ์เหล่านี้ก็คือ ด้วยขนาดคำจำนวนเต็ม 32 บิต การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของ mod 2 31 ^{สามารถ}ทำได้อย่างรวดเร็วโดยใช้ตัวดำเนินการบิตในฮาร์ดแวร์ แต่ค่าเหล่านี้ถูกเลือกเพื่อความสะดวกในการคำนวณ ไม่ใช่เพื่อคุณภาพทางสถิติ ${\displaystyle 65539=2^{16}+3}$

สำหรับตัวสร้างเชิงเส้นแบบคอนกรุเอ ทีฟใดๆ ที่มีโมดูลัสmที่ใช้ในการสร้างจุดใน ปริภูมิ n มิติ จุดเหล่านั้นจะตกอยู่ใน ระนาบขนานไม่เกิน^{[ 5 ]} ซึ่งแสดงให้เห็นว่า LCG ที่มีโมดูลัสต่ำไม่เหมาะกับ การจำลองมอนเตคาร์โลในมิติสูงสำหรับm = 2 ³¹และn = 3 LCG อาจมีระนาบได้มากถึง 2344 ระนาบ ซึ่งเป็นค่าสูงสุดทางทฤษฎี ขอบเขตบนที่แน่นกว่ามากได้รับการพิสูจน์ในเอกสาร Marsaglia ฉบับเดียวกันว่าเป็นผลรวมของค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของระนาบในรูปแบบมาตรฐาน นั่นคือ ถ้าระนาบอยู่ในรูปแบบAx ₁ + Bx ₂ + Cx ₃ = จำนวนเต็มบางค่า เช่น 0, 1, 2 เป็นต้น จำนวนระนาบสูงสุดคือ | A | + | B | + | C | ^{[ 5 ]}${\displaystyle (n!\times m)^{1/n}}$

ต่อไปนี้เราจะตรวจสอบค่าตัวคูณ 65539 และค่าสัมบูรณ์ 2 ³¹ที่เลือกสำหรับ RANDU พิจารณาการคำนวณต่อไปนี้ โดยที่ทุกพจน์ควรถูกหารด้วย 2 ³¹เริ่มต้นด้วยการเขียนความสัมพันธ์เวียนเกิดดังนี้

${\displaystyle x_{k+2}=(2^{16}+3)x_{k+1}=(2^{16}+3)^{2}x_{k},}$

ซึ่งหลังจากขยายตัวประกอบกำลังสองแล้วจะได้

${\displaystyle x_{k+2}=(2^{32}+6\cdot 2^{16}+9)x_{k}=[6\cdot (2^{16}+3)-9]x_{k}}$

(เนื่องจาก2 ³² mod 2 ³¹ = 0 ) และช่วยให้เราแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสามจุดได้ดังนี้

${\displaystyle x_{k+2}=6x_{k+1}-9x_{k}.}$

เมื่อรวมค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ เราจะได้ระนาบไม่เกิน 16 ระนาบใน 3 มิติ และเมื่อพิจารณาอย่างละเอียดจะเหลือเพียง 15 ระนาบ ดังแสดงในแผนภาพด้านบน แม้แต่ตามมาตรฐานของ LCGs ก็ตาม นี่แสดงให้เห็นว่า RANDU นั้นแย่มาก: การใช้ RANDU สำหรับการสุ่มตัวอย่างลูกบาศก์หน่วยจะสุ่มได้เพียง 15 ระนาบขนาน ซึ่งยังห่างไกลจากขีดจำกัดสูงสุดของระนาบมาก ${\displaystyle {\Big \lfloor }{\big (}2^{31}\times 3!{\big )}^{1/3}{\Big \rfloor }=2344}$

เนื่องจากการใช้ RANDU อย่างแพร่หลายในช่วงต้นทศวรรษ 1970 ผลลัพธ์จำนวนมากจากช่วงเวลานั้นจึงถูกมองว่าน่าสงสัย^{[ 6 ]}พฤติกรรมที่ไม่เหมาะสมนี้ถูกตรวจพบแล้วตั้งแต่ปี 1963 ^{[ 7 ]}บนคอมพิวเตอร์ 36 บิต และถูกนำไปใช้งานใหม่อย่างระมัดระวังบนIBM System/360 32 บิต เชื่อกันว่าถูกกำจัดไปอย่างกว้างขวางในช่วงต้นทศวรรษ 1990 ^{[ 8 ]}แต่ก็ยังมีคอมไพเลอร์ FORTRAN ที่ใช้ RANDU อยู่จนถึงปี 1999 ^{[ 1 ]}

จุดเริ่มต้นของช่วงเวลาการส่งออกข้อมูลของ RANDU สำหรับข้อมูลเริ่มต้นคือ ${\displaystyle V_{0}=1}$

1, 65539, 393225, 1769499, 7077969, 26542323, … (ลำดับA096555ในOEIS )

• คำคมที่เกี่ยวข้องกับRANDUใน Wikiquote