การหาอายุด้วยวิธีทางรังสีวิทยาหรือการหาอายุด้วยไอโซโทปรังสีเป็นเทคนิคที่ใช้ในการหาอายุของวัสดุ เช่นหินหรือคาร์บอนซึ่งมีสิ่งเจือปน กัมมันตรังสีในปริมาณเล็กน้อย ที่ถูกรวมเข้าไปอย่างเลือกสรรเมื่อวัสดุเหล่านั้นก่อตัวขึ้น วิธีการนี้เปรียบเทียบปริมาณของไอโซโทปรังสี ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ ภายในวัสดุกับปริมาณของ ผลิตภัณฑ์ จากการสลายตัวซึ่งเกิดขึ้นในอัตราการสลายตัวคงที่ที่ทราบ^{[ 1 ]}การหาอายุด้วยวิธีทางรังสีวิทยาของแร่ธาตุและหินได้รับการบุกเบิกโดยErnest Rutherford (1906) และBertram Boltwood (1907) ^{[ 2 ] [ 3 ]}ปัจจุบัน การหาอายุด้วยวิธีทางรังสีวิทยาเป็นแหล่งข้อมูลหลักเกี่ยวกับอายุที่แท้จริงของหินและลักษณะทางธรณีวิทยา อื่นๆ รวมถึงอายุของสิ่งมีชีวิตที่กลายเป็นฟอสซิลหรืออายุของโลก เอง และยังสามารถใช้ในการหาอายุของวัสดุธรรมชาติและ วัสดุที่มนุษย์สร้างขึ้นได้หลากหลาย ชนิด

วิธีการหาอายุด้วยรังสีร่วมกับหลักการทางธรณีวิทยา ถูกนำมาใช้ใน ธรณีวิทยาเพื่อกำหนดมาตราเวลาทางธรณีวิทยา [ ^{4 ] เทคนิค}ที่รู้จักกันดีที่สุด ได้แก่การหาอายุด้วยคาร์บอนกัมมันตรังสีการหาอายุด้วยโพแทสเซียม-อาร์กอนและการหาอายุด้วยยูเรเนียม-ตะกั่ว การหา อายุด้วย รังสีช่วยให้สามารถกำหนดมาตราเวลาทางธรณีวิทยาได้ ซึ่งเป็นแหล่งข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับอายุของฟอสซิลและอัตรา การเปลี่ยนแปลง วิวัฒนาการ ที่อนุมานได้ นอกจากนี้ยังใช้ในการหาอายุ ของวัสดุ ทางโบราณคดีรวมถึงโบราณวัตถุด้วย

วิธีการหาอายุด้วยรังสีแบบต่างๆ นั้นมีความแตกต่างกันในด้านช่วงเวลาที่แม่นยำและวัสดุที่สามารถนำมาใช้ได้

สสารทั่วไปทั้งหมดประกอบด้วยการรวมกันของธาตุทางเคมี โดยแต่ละธาตุมี เลขอะตอมของตัวเองซึ่งบ่งบอกถึงจำนวนโปรตอนในนิวเคลียสของอะตอมนอกจากนี้ ธาตุอาจมีอยู่ในไอโซโทป ที่แตกต่างกัน โดยแต่ละไอโซโทปของธาตุจะแตกต่างกันในจำนวนนิวตรอนในนิวเคลียส ไอโซโทปเฉพาะของธาตุเฉพาะเรียกว่านิวไคลด์ นิวไคลด์บางชนิดไม่เสถียรโดยธรรมชาติ กล่าวคือ ณ จุดใดจุดหนึ่ง อะตอมของนิวไคลด์ดังกล่าวจะเกิดการสลายตัวทางกัมมันตรังสีและเปลี่ยนไปเป็นนิวไคลด์อื่นโดยธรรมชาติ การเปลี่ยนแปลงนี้อาจเกิดขึ้นได้หลายวิธี รวมถึงการสลายตัวแบบอัลฟา (การปล่อยอนุภาคอัลฟา ) และการสลายตัวแบบเบตา ( การปล่อยอิเล็กตรอน การปล่อย โพซิตรอนหรือการจับอิเล็กตรอน ) อีกความเป็นไปได้หนึ่งคือการแตกตัวโดยธรรมชาติเป็นนิวไคลด์สองชนิดขึ้นไป^{[ 5 ]}

แม้ว่าช่วงเวลาที่นิวเคลียสใดนิวเคลียสหนึ่งสลายตัวนั้นคาดเดาไม่ได้ แต่กลุ่มอะตอมของนิวไคลด์กัมมันตรังสีจะสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียลในอัตราที่อธิบายได้ด้วยพารามิเตอร์ที่เรียกว่าครึ่งชีวิตซึ่งโดยปกติจะระบุเป็นหน่วยปีเมื่อกล่าวถึงเทคนิคการหาอายุ หลังจากครึ่งชีวิตผ่านไป ครึ่งหนึ่งของอะตอมของนิวไคลด์นั้นจะสลายตัวกลายเป็นนิวไคลด์ "ลูก" หรือผลิตภัณฑ์จากการสลายตัวในหลายกรณี นิวไคลด์ลูกนั้นเองก็เป็นกัมมันตรังสี ทำให้เกิดห่วงโซ่การสลายตัวซึ่งในที่สุดจะจบลงด้วยการก่อตัวของนิวไคลด์ลูกที่เสถียร (ไม่เป็นกัมมันตรังสี) แต่ละขั้นตอนในห่วงโซ่ดังกล่าวมีลักษณะเฉพาะด้วยครึ่งชีวิตที่แตกต่างกัน ในกรณีเหล่านี้ โดยปกติครึ่งชีวิตที่สนใจในการหาอายุด้วยวิธีทางรังสีวิทยาคือครึ่งชีวิตที่ยาวที่สุดในห่วงโซ่ ซึ่งเป็นปัจจัยจำกัดอัตราในการเปลี่ยนแปลงขั้นสุดท้ายของนิวไคลด์กัมมันตรังสีไปเป็นนิวไคลด์ลูกที่เสถียร ระบบไอโซโทปที่ถูกนำมาใช้ในการหาอายุด้วยวิธีเรดิโอเมตริกมีครึ่งชีวิตตั้งแต่ประมาณ 10 ปี (เช่นทริเทียม ) ไปจนถึงมากกว่า 100 พันล้านปี (เช่นซามาเรียม-147 ) ^{[ 6 ]}

สำหรับนิวไคลด์กัมมันตรังสีส่วนใหญ่ ครึ่งชีวิตขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางนิวเคลียร์เท่านั้นและโดยพื้นฐานแล้วคงที่^{[ 7 ]}เป็นที่ทราบกันดีว่าค่าคงที่การสลายตัวที่วัดด้วยเทคนิคต่างๆ ให้ค่าที่สอดคล้องกันภายในข้อผิดพลาดในการวิเคราะห์ และอายุของวัสดุเดียวกันมีความสอดคล้องกันจากวิธีหนึ่งไปยังอีกวิธีหนึ่ง ครึ่งชีวิตจะไม่ได้รับผลกระทบจากปัจจัยภายนอก เช่นอุณหภูมิความดันสภาพแวดล้อมทางเคมี หรือการมีอยู่ของ สนาม แม่เหล็กหรือสนามไฟฟ้า^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}ข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวคือนิวไคลด์ที่สลายตัวโดยกระบวนการจับอิเล็กตรอน เช่นเบริลเลียม-7สตรอนเทียม-85และเซอร์โคเนียม-89ซึ่งอัตราการสลายตัวอาจได้รับผลกระทบจากความหนาแน่นของอิเล็กตรอนในบริเวณนั้น สำหรับนิวไคลด์อื่นๆ ทั้งหมด สัดส่วนของนิวไคลด์ดั้งเดิมต่อผลิตภัณฑ์การสลายตัวจะเปลี่ยนแปลงไปในลักษณะที่คาดการณ์ได้เมื่อนิวไคลด์ดั้งเดิมสลายตัวไปตามเวลา ความสามารถในการคาดการณ์นี้ทำให้สามารถใช้ปริมาณสัมพัทธ์ของนิวไคลด์ที่เกี่ยวข้องเป็นนาฬิกาเพื่อวัดเวลาตั้งแต่การรวมตัวของนิวไคลด์ดั้งเดิมเข้ากับวัสดุจนถึงปัจจุบันได้

ค่าคงที่การสลายตัวของกัมมันตรังสี ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นที่อะตอมจะสลายตัวต่อปี เป็นพื้นฐานที่มั่นคงของการวัดกัมมันตรังสีทั่วไป ความถูกต้องและความแม่นยำของการกำหนดอายุ (และครึ่งชีวิตของนิวไคลด์) ขึ้นอยู่กับความถูกต้องและความแม่นยำของการวัดค่าคงที่การสลายตัว^{[ 11 ]}วิธีการเพิ่มจำนวนเป็นวิธีหนึ่งในการวัดค่าคงที่การสลายตัวของระบบ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการสะสมนิวไคลด์ลูกสาว น่าเสียดายสำหรับนิวไคลด์ที่มีค่าคงที่การสลายตัวสูง (ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการหาอายุของตัวอย่างที่มีอายุมาก) จำเป็นต้องใช้เวลานาน (หลายทศวรรษ) ในการสะสมผลิตภัณฑ์การสลายตัวในตัวอย่างเดียวให้เพียงพอเพื่อวัดได้อย่างแม่นยำ วิธีที่เร็วกว่าคือการใช้เครื่องนับอนุภาคเพื่อกำหนดกิจกรรมอัลฟา เบตา หรือแกมมา แล้วหารด้วยจำนวนนิวไคลด์กัมมันตรังสี อย่างไรก็ตาม การกำหนดจำนวนนิวไคลด์กัมมันตรังสีอย่างแม่นยำนั้นเป็นเรื่องท้าทายและมีราคาแพง อีกทางเลือกหนึ่งคือ สามารถกำหนดค่าคงที่การสลายตัวได้โดยการเปรียบเทียบข้อมูลไอโซโทปสำหรับหินที่มีอายุที่ทราบแล้ว วิธีนี้จำเป็นต้องมีการสอบเทียบระบบไอโซโทปอย่างน้อยหนึ่งระบบอย่างแม่นยำมาก เช่นระบบ Pb– Pb

สมการพื้นฐานของการหาอายุด้วยวิธีเรดิโอเมตริกส์นั้นกำหนดว่าทั้งนิวไคลด์แม่และผลิตภัณฑ์ลูกไม่สามารถเข้าหรือออกจากวัสดุได้หลังจากที่มันก่อตัวขึ้น ต้องพิจารณาผลกระทบที่อาจทำให้เกิดความสับสนจากการปนเปื้อนของไอโซโทปแม่และลูก รวมถึงผลกระทบจากการสูญเสียหรือการเพิ่มขึ้นของไอโซโทปดังกล่าวตั้งแต่ตัวอย่างถูกสร้างขึ้น ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องมีข้อมูลมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เกี่ยวกับวัสดุที่กำลังหาอายุและตรวจสอบสัญญาณของการเปลี่ยนแปลง ที่อาจเกิด ขึ้น^{[ 12 ]}ความแม่นยำจะเพิ่มขึ้นหากทำการวัดตัวอย่างหลายตัวอย่างจากตำแหน่งต่างๆ ของตัวหิน หรืออีกทางหนึ่ง หากสามารถหาอายุของแร่ธาตุที่แตกต่างกันหลายชนิดจากตัวอย่างเดียวกันและสันนิษฐานว่าเกิดขึ้นจากเหตุการณ์เดียวกันและอยู่ในสมดุลกับแหล่งกักเก็บเมื่อพวกมันก่อตัวขึ้น พวกมันควรจะสร้างไอโซโครนซึ่งสามารถลดปัญหาการปนเปื้อนได้ใน การหาอายุด้วย ยูเรเนียม-ตะกั่ว จะใช้ แผนภาพคอนคอร์เดียซึ่งช่วยลดปัญหาการสูญเสียนิวไคลด์เช่นกัน สุดท้าย อาจจำเป็นต้องมีความสัมพันธ์ระหว่างวิธีการหาอายุด้วยไอโซโทปที่แตกต่างกันเพื่อยืนยันอายุของตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น อายุของหินไนส์ Amitsoq จากกรีนแลนด์ตะวันตกถูกกำหนดไว้ที่ 3.60 ± 0.05 Ga (พันล้านปีก่อน) โดยใช้การหาอายุด้วยยูเรเนียม-ตะกั่ว และ 3.56 ± 0.10 Ga (พันล้านปีก่อน) โดยใช้การหาอายุด้วยตะกั่ว-ตะกั่ว ซึ่งผลลัพธ์เหล่านี้สอดคล้องกัน^{[ 13 ] : 142–143}

โดยทั่วไป การหาอายุด้วยวิธีเรดิโอเมตริกที่แม่นยำนั้น จำเป็นต้องมีสารตั้งต้นที่มีครึ่งชีวิตยาวนานเพียงพอที่จะมีอยู่ในปริมาณมากพอสมควร ณ เวลาที่ทำการวัด (ยกเว้นตามที่อธิบายไว้ด้านล่างในหัวข้อ "การหาอายุด้วยนิวไคลด์กัมมันตรังสีที่ดับแล้วซึ่งมีอายุสั้น") ต้องทราบครึ่งชีวิตของสารตั้งต้นอย่างแม่นยำ และต้องมีการผลิตผลิตภัณฑ์ลูกในปริมาณที่เพียงพอที่จะวัดได้อย่างแม่นยำและแยกแยะออกจากปริมาณเริ่มต้นของผลิตภัณฑ์ลูกที่มีอยู่ในวัสดุ ขั้นตอนที่ใช้ในการแยกและวิเคราะห์นิวไคลด์ของสารตั้งต้นและลูกต้องมีความแม่นยำและถูกต้อง โดยปกติแล้วจะใช้สเปกโทรเมตรีมวลอัตราส่วนไอโซโทป^{[ 14 ]}

ความแม่นยำของวิธีการหาอายุขึ้นอยู่กับครึ่งชีวิตของไอโซโทปรังสีที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น คาร์บอน-14 มีครึ่งชีวิต 5,730 ปี หลังจากสิ่งมีชีวิตตายไปแล้ว 60,000 ปี จะเหลือคาร์บอน-14 น้อยมากจนไม่สามารถหาอายุได้อย่างแม่นยำ ในทางกลับกัน ความเข้มข้นของคาร์บอน-14 ลดลงอย่างรวดเร็วมากจนสามารถกำหนดอายุของซากที่ค่อนข้างอายุน้อยได้อย่างแม่นยำภายในไม่กี่ทศวรรษ^{[ 15 ]}

อุณหภูมิปิดหรืออุณหภูมิปิดกั้นแสดงถึงอุณหภูมิที่ต่ำกว่าซึ่งแร่จะเป็นระบบปิดสำหรับไอโซโทปที่ศึกษา หากวัสดุที่เลือกปฏิเสธนิวไคลด์ลูกสาวถูกทำให้ร้อนเกินอุณหภูมินี้ นิวไคลด์ลูกสาวใด ๆ ที่สะสมมาตลอดเวลาจะสูญหายไปผ่านการแพร่กระจายทำให้ "นาฬิกา" ไอโซโทปเริ่มต้นใหม่เป็นศูนย์ เมื่อแร่เย็นลง โครงสร้างผลึกจะเริ่มก่อตัวและการแพร่กระจายของไอโซโทปจะทำได้ยากขึ้น ที่อุณหภูมิหนึ่ง โครงสร้างผลึกจะก่อตัวเพียงพอที่จะป้องกันการแพร่กระจายของไอโซโทป ดังนั้นหินอัคนีหรือหินแปรหรือหินหลอมเหลวที่เย็นตัวลงอย่างช้า ๆ จะไม่เริ่มแสดงการสลายตัวของกัมมันตรังสีที่วัดได้จนกว่าจะเย็นตัวลงต่ำกว่าอุณหภูมิปิด อายุที่สามารถคำนวณได้โดยการหาอายุด้วยรังสีจึงเป็นเวลาที่หินหรือแร่เย็นตัวลงถึงอุณหภูมิปิด^{[ 16 ] [ 17 ]}อุณหภูมินี้แตกต่างกันไปสำหรับแร่และระบบไอโซโทปแต่ละชนิด ดังนั้นระบบอาจเป็นระบบปิดสำหรับแร่ชนิดหนึ่งแต่เป็นระบบเปิดสำหรับแร่ชนิดอื่น การหาอายุของแร่ธาตุต่างๆ และ/หรือระบบไอโซโทป (ที่มีอุณหภูมิปิดตัวต่างกัน) ภายในหินก้อนเดียวกัน จึงช่วยให้สามารถติดตามประวัติทางความร้อนของหินนั้นๆ ได้ตามกาลเวลา และทำให้ทราบประวัติของเหตุการณ์การเปลี่ยนแปลงทางธรณีวิทยาได้อย่างละเอียด อุณหภูมิเหล่านี้ถูกกำหนดขึ้นในห้องปฏิบัติการโดยการปรับอุณหภูมิของแร่ธาตุตัวอย่างใหม่โดยใช้เตาเผาอุณหภูมิสูง สาขาวิชานี้เรียกว่าเทอร์โมโครโนโลยีหรือ เทอร์โมโครโนเมตรี

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงการสลายตัวของกัมมันตรังสีกับเวลาทางธรณีวิทยาคือ^{[ 16 ] [ 18 ]}

ที่ไหน

• tคืออายุของกลุ่มตัวอย่าง
• D *คือจำนวนอะตอมของไอโซโทปที่เกิดจากกัมมันตรังสีในตัวอย่าง
• D ₀คือจำนวนอะตอมของไอโซโทปที่เกิดขึ้นใหม่ในองค์ประกอบดั้งเดิมหรือเริ่มต้น
• N ( t ) คือจำนวนอะตอม ^ของไอโซโทปต้นกำเนิดในตัวอย่าง ณ เวลา t (ปัจจุบัน) โดยกำหนดโดย N ( t ) = N0e ₋ ^λtและ
• λคือค่าคงที่การสลายตัวของไอโซโทปแม่ ซึ่งเท่ากับค่าผกผันของครึ่งชีวิตของไอโซโทปแม่^{[ 19 ]}คูณด้วยลอการิทึมธรรมชาติของ 2

สมการนี้สามารถแสดงได้อย่างสะดวกที่สุดในรูปของปริมาณที่วัดได้N ( t ) แทนที่จะเป็นค่าเริ่มต้นคง _ที่ No

ในการคำนวณอายุ จะถือว่าระบบเป็นระบบปิด (ไม่มีไอโซโทปของธาตุต้นกำเนิดหรือธาตุลูกสูญหายไปจากระบบ) ค่าD ₀ต้องน้อยมากหรือสามารถประมาณได้อย่างแม่นยำ ค่าλเป็นที่ทราบด้วยความแม่นยำสูง และมีการวัดค่า D* และN ( t ) ที่ถูกต้องและเที่ยงตรง

สมการข้างต้นใช้ข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบของไอโซโทปแม่และไอโซโทปลูกในขณะที่วัสดุที่กำลังทดสอบเย็นตัวลงต่ำกว่าอุณหภูมิปิดซึ่งเป็นที่ยอมรับกันดีสำหรับระบบไอโซโทปส่วนใหญ่^{[ 17 ] [ 20 ]}อย่างไรก็ตาม การสร้างไอโซโครนไม่จำเป็นต้องใช้ข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบดั้งเดิม โดยใช้เพียงอัตราส่วนปัจจุบันของไอโซโทปแม่และไอโซโทปลูกต่อไอโซโทปมาตรฐาน พล็อตไอโซโครนใช้เพื่อแก้สมการอายุด้วยกราฟและคำนวณอายุของตัวอย่างและองค์ประกอบดั้งเดิม

การหาอายุด้วยวิธีเรดิโอเมตริกได้ดำเนินการมาตั้งแต่ปี ค.ศ. 1905 เมื่อเออร์เนสต์ รัทเทอร์ฟอร์ดคิดค้นขึ้นเพื่อใช้เป็นวิธีการในการกำหนดอายุของโลกในศตวรรษต่อมา เทคนิคต่างๆ ได้รับการพัฒนาและขยายขอบเขตอย่างมาก^{[ 19 ]}ปัจจุบันสามารถทำการหาอายุได้จากตัวอย่างที่มีขนาดเล็กถึงระดับนาโนกรัมโดยใช้เครื่องแมสสเปกโทรเมตรีเครื่องแมสสเปกโทรเมตรีถูกคิดค้นขึ้นในช่วงทศวรรษที่ 1940 และเริ่มนำมาใช้ในการหาอายุด้วยวิธีเรดิโอเมตริกในช่วงทศวรรษที่ 1950 หลักการทำงานคือการสร้างลำแสงของอะตอมที่แตกตัวเป็นไอออนจากตัวอย่างที่กำลังทดสอบ จากนั้นไอออนจะเคลื่อนที่ผ่านสนามแม่เหล็ก ซึ่งจะเบี่ยงเบนไอออนไปยังเซนเซอร์เก็บตัวอย่างต่างๆ ที่เรียกว่า " ถ้วยฟาราเดย์ " ขึ้นอยู่กับมวลและระดับการแตกตัวเป็นไอออน เมื่อกระทบกับถ้วย ไอออนจะสร้างกระแสไฟฟ้าที่อ่อนมากซึ่งสามารถวัดได้เพื่อกำหนดอัตราการกระทบและความเข้มข้นสัมพัทธ์ของอะตอมต่างๆ ในลำแสง

การหาอายุด้วยวิธีเรดิโอเมตริกยูเรเนียม-ตะกั่วเกี่ยวข้องกับการใช้ยูเรเนียม-235 หรือยูเรเนียม-238 ในการหาอายุสัมบูรณ์ของสาร วิธีนี้ได้รับการปรับปรุงจนถึงจุดที่ขอบเขตความคลาดเคลื่อนในการหาอายุของหินสามารถต่ำได้ถึงน้อยกว่าสองล้านปีในสองพันล้านห้าแสนล้านปี^{[ 23 ] [ 24 ]}ขอบเขตความคลาดเคลื่อน 2–5% ได้รับการบรรลุผลในหินยุคมีโซโซอิก ที่อายุน้อยกว่า ^{[ 25 ]}

การหาอายุด้วยวิธียูเรเนียม-ตะกั่ว มักจะทำกับแร่เซอร์คอน (ZrSiO4 ₎แม้ว่าจะสามารถใช้กับวัสดุอื่นๆ เช่นแบดเดลไลต์และโมนาไซต์ได้ (ดู: การหาอายุทางธรณีวิทยาของโมนาไซต์ ) ^{[ 26 ]}เซอร์คอนและแบดเดลไลต์รวมอะตอมของยูเรเนียมเข้าไปในโครงสร้างผลึกเพื่อแทนที่เซอร์โคเนียมแต่ปฏิเสธตะกั่วอย่างมาก เซอร์คอนมีอุณหภูมิปิดตัวสูงมาก ทนต่อการผุกร่อนทางกล และเฉื่อยทางเคมีมาก เซอร์คอนยังก่อตัวเป็นชั้นผลึกหลายชั้นในระหว่างเหตุการณ์การเปลี่ยนแปลงทางธรณีวิทยา ซึ่งแต่ละชั้นอาจบันทึกอายุไอโซโทปของเหตุการณ์นั้นได้ การวิเคราะห์ด้วยลำแสงขนาดเล็ก ในแหล่งกำเนิดสามารถทำได้โดยใช้เทคนิค เลเซอร์ ICP-MSหรือSIMS ^{[ 27 ]}

ข้อดีอย่างหนึ่งที่สำคัญคือ ตัวอย่างแต่ละชิ้นจะมีนาฬิกาบอกอายุสองเรือน เรือนแรกใช้การสลายตัวของยูเรเนียม-235 ไปเป็นตะกั่ว-207 ซึ่งมีครึ่งชีวิตประมาณ 700 ล้านปี และเรือนที่สองใช้การสลายตัวของยูเรเนียม-238 ไปเป็นตะกั่ว-206 ซึ่งมีครึ่งชีวิตประมาณ 4.5 พันล้านปี ทำให้มีกลไกตรวจสอบความถูกต้องในตัวที่ช่วยให้สามารถกำหนดอายุของตัวอย่างได้อย่างแม่นยำ แม้ว่าตะกั่วบางส่วนจะสูญหายไปแล้วก็ตาม สามารถเห็นได้จากแผนภาพคอนคอร์เดีย ซึ่งตัวอย่างจะเรียงตัวตามเส้นตรง (errorchron) ที่ตัดกับเส้นโค้งคอนคอร์เดีย ณ อายุของตัวอย่าง

ซึ่งเกี่ยวข้องกับการสลายตัวแบบอัลฟาของ¹⁴⁷ Sm เป็น¹⁴³ Nd โดยมีครึ่งชีวิต 106 พันล้านปี สามารถบรรลุระดับความแม่นยำภายในยี่สิบล้านปีในอายุสองพันล้านห้าแสนปีได้^{[ 28 ]}

กระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับการจับอิเล็กตรอนหรือ การสลายตัว ของโพซิตรอนของโพแทสเซียม-40 ไปเป็นอาร์กอน-40 โพแทสเซียม-40 มีครึ่งชีวิต 1.3 พันล้านปี ดังนั้นวิธีการนี้จึงใช้ได้กับหินที่เก่าแก่ที่สุด โพแทสเซียม-40 ที่เป็นกัมมันตรังสีพบได้ทั่วไปในไมกา เฟลด์สปาร์และฮอร์นเบลนด์แม้ว่าอุณหภูมิการปิดตัวจะค่อนข้างต่ำในวัสดุเหล่านี้ ประมาณ 350 °C (ไมกา) ถึง 500 °C (ฮอร์นเบลนด์)

วิธีนี้อิงตามการสลายตัวแบบเบตาของรูบิเดียม-87ไปเป็นสตรอนเทียม-87ซึ่งมีครึ่งชีวิต 50 พันล้านปี แผนการนี้ใช้ในการหาอายุของหินอัคนีและหินแปรโบราณและยังใช้ในการหาอายุของตัวอย่างจากดวงจันทร์ด้วย อุณหภูมิปิดนั้นสูงมากจนไม่เป็นปัญหา การหาอายุด้วยรูบิเดียม-สตรอนเทียมนั้นไม่แม่นยำเท่ากับวิธียูเรเนียม-ตะกั่ว โดยมีข้อผิดพลาด 30 ถึง 50 ล้านปีสำหรับตัวอย่างที่มีอายุ 3 พันล้านปี การประยุกต์ใช้การวิเคราะห์ในแหล่งกำเนิด (Laser-Ablation ICP-MS) ภายในเม็ดแร่เดี่ยวในรอยแตกแสดงให้เห็นว่าวิธี Rb-Sr สามารถใช้ในการถอดรหัสเหตุการณ์การเคลื่อนตัวของรอยแตกได้^{[ 29 ]}

เทคนิคการหาอายุในระยะสั้นค่อนข้างจำกัดนั้นอาศัยการสลายตัวของยูเรเนียม-234 ไปเป็นทอเรียม-230 ซึ่งมีครึ่งชีวิตประมาณ 80,000 ปี นอกจากนี้ยังมีกระบวนการที่คล้ายกันเกิดขึ้นควบคู่กันไป คือ การสลายตัวของยูเรเนียม-235 ไปเป็นโปรแทคติเนียม-231 ซึ่งมีครึ่งชีวิต 32,760 ปี

ในขณะที่ยูเรเนียมละลายน้ำได้ แต่ธอร์เรียมและโปรแทคติเนียมไม่ละลายน้ำ ดังนั้นจึงตกตะกอนลงในตะกอน ใต้ทะเลอย่างเลือกสรร จากนั้นจึงนำอัตราส่วนของธาตุเหล่านี้มาวัด วิธีการนี้มีช่วงเวลาการใช้งานหลายแสนปี วิธีที่เกี่ยวข้องอีกวิธีหนึ่งคือการหาอายุด้วยไอโอเนียม-ธอร์เรียมซึ่งวัดอัตราส่วนของไอโอเนียม (ธอร์เรียม-230) ต่อธอร์เรียม-232 ใน ตะกอน ใต้ ทะเล

การหาอายุด้วยคาร์บอนกัมมันตรังสีเรียกอีกอย่างว่าการหาอายุด้วยคาร์บอน-14 คาร์บอน-14 เป็นไอโซโทปกัมมันตรังสีของคาร์บอน มีครึ่งชีวิต 5,730 ปี^{[ 31 ] [ 32 ]} (ซึ่งสั้นมากเมื่อเทียบกับไอโซโทปข้างต้น) และสลายตัวเป็นไนโตรเจน^{[ 33 ]}ในวิธีการหาอายุด้วยรังสีแบบอื่น ไอโซโทปหลักที่มีน้ำหนักมากถูกผลิตขึ้นโดยนิวเคลียสซินเทซิสในซูเปอร์โนวา ซึ่งหมายความว่าไอโซโทปหลักใดๆ ที่มีครึ่งชีวิตสั้นควรจะสูญพันธุ์ไปแล้ว อย่างไรก็ตาม คาร์บอน-14 ถูกสร้างขึ้นอย่างต่อเนื่องผ่านการชนกันของนิวตรอนที่เกิดจากรังสีคอสมิกกับไนโตรเจนในชั้นบรรยากาศตอนบนดังนั้นจึงคงอยู่ในระดับที่เกือบจะคงที่บนโลก คาร์บอน-14 จะกลายเป็นส่วนประกอบเล็กน้อยในคาร์บอนไดออกไซด์ (CO ₂ ) ในชั้นบรรยากาศ ^{[ 34 ]}

สิ่งมีชีวิตที่มีคาร์บอนเป็นองค์ประกอบจะได้รับคาร์บอนในระหว่างช่วงชีวิตของมัน พืชได้รับคาร์บอนผ่านกระบวนการสังเคราะห์แสงและสัตว์ได้รับคาร์บอนจากการบริโภคพืชและสัตว์อื่นๆ เมื่อสิ่งมีชีวิตตายลง มันจะหยุดรับคาร์บอน-14 ใหม่ และไอโซโทปที่มีอยู่จะสลายตัวด้วยครึ่งชีวิตที่เฉพาะเจาะจง (5730 ปี) สัดส่วนของคาร์บอน-14 ที่เหลืออยู่เมื่อตรวจสอบซากของสิ่งมีชีวิตจะบ่งบอกถึงระยะเวลาที่ผ่านไปนับตั้งแต่การตายของมัน ทำให้คาร์บอน-14 เป็นวิธีการหาอายุที่เหมาะสมในการหาอายุของกระดูกหรือซากของสิ่งมีชีวิต ขีดจำกัดการหาอายุด้วยคาร์บอน-14 อยู่ที่ประมาณ 58,000 ถึง 62,000 ปี^{[ 35 ]}

อัตราการสร้างคาร์บอน-14 ดูเหมือนจะคงที่โดยประมาณ เนื่องจากการตรวจสอบการหาอายุด้วยคาร์บอน-14 ด้วยวิธีอื่นแสดงให้เห็นว่าให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน อย่างไรก็ตาม การปะทุของภูเขาไฟ ในท้องถิ่น หรือเหตุการณ์อื่นๆ ที่ปล่อยก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ออกมาในปริมาณมากสามารถลดความเข้มข้นของคาร์บอน-14 ในท้องถิ่นและทำให้ได้วันที่ที่ไม่ถูกต้อง การปล่อยก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์เข้าสู่ชีวภาคอันเป็นผลมาจากการพัฒนาอุตสาหกรรมยังทำให้สัดส่วนของคาร์บอน-14 ลดลงไปเล็กน้อย ในทางตรงกันข้าม ปริมาณคาร์บอน-14 กลับเพิ่มขึ้นจาก การทดสอบ ระเบิดนิวเคลียร์ เหนือพื้นดิน ที่ดำเนินการในช่วงต้นทศวรรษ 1960 นอกจากนี้ การเพิ่มขึ้นของลมสุริยะ หรือ สนามแม่เหล็กโลกที่สูงกว่าค่าปัจจุบันจะทำให้ปริมาณคาร์บอน-14 ที่สร้างขึ้นในชั้นบรรยากาศลดลง^{[ 36 ]}

วิธีนี้เกี่ยวข้องกับการตรวจสอบชิ้นส่วนที่ขัดเงาของวัสดุเพื่อกำหนดความหนาแน่นของร่องรอยที่เหลืออยู่จากการแตกตัวโดยธรรมชาติของยูเรเนียม-238 ที่เป็นสารเจือปน จำเป็นต้องทราบปริมาณยูเรเนียมในตัวอย่าง แต่สามารถกำหนดได้โดยการวางฟิล์มพลาสติกไว้เหนือชิ้นส่วนที่ขัดเงาของวัสดุ และยิงด้วยนิวตรอนช้าซึ่งจะทำให้เกิดการแตกตัวแบบเหนี่ยวนำของ^235Uตรงข้ามกับการแตกตัวโดยธรรมชาติของ^238Uร่องรอยการแตกตัวที่เกิดขึ้นจากกระบวนการนี้จะถูกบันทึกไว้ในฟิล์มพลาสติก จากนั้นสามารถคำนวณปริมาณยูเรเนียมของวัสดุได้จากจำนวนร่องรอยและฟลักซ์นิวตรอน^{[ 37 ]}

แผนการนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับช่วงอายุทางธรณีวิทยาที่หลากหลาย สำหรับอายุไม่เกินไม่กี่ล้านปีควรใช้ไมกา เทกไทต์ (เศษแก้วจากการระเบิดของภูเขาไฟ) และอุกกาบาต วัสดุที่มีอายุมากกว่าสามารถกำหนดอายุได้โดยใช้เซอร์คอนอะพาไทต์ไททาไนต์เอพิโดต์และการ์เนตซึ่งมีปริมาณยูเรเนียมที่แตกต่างกัน^{[ 38 ]} เนื่องจากร่องรอยการแตกตัวจะหายได้ด้วยอุณหภูมิที่สูงกว่าประมาณ 200 °C เทคนิคนี้ จึงมีข้อจำกัดเช่นเดียวกับข้อดี เทคนิคนี้มีศักยภาพในการประยุกต์ใช้เพื่ออธิบายประวัติความร้อนของแหล่งสะสมโดยละเอียด^{[ 39 ]}

^36Cl ซึ่งปกติหายาก (ครึ่งชีวิต ~300 กิโลจูล) จำนวนมากถูกผลิตขึ้นจากการฉายรังสีน้ำทะเลระหว่างการระเบิดนิวเคลียร์ในชั้นบรรยากาศระหว่างปี1952ถึง 1958 ระยะเวลาการคงอยู่ของ^{36Cl ในชั้นบรรยากาศประมาณ 1 สัปดาห์ ดังนั้น 36Cl} จึงมีประโยชน์ในการหา อายุของน้ำในดินและน้ำใต้ดินในช่วงทศวรรษ 1950 ซึ่งถือเป็นตัวบ่งชี้เหตุการณ์ นอกจากนี้ ^36Clยังถูกนำไปใช้ในด้านอื่นๆ ของวิทยาศาสตร์ธรณีวิทยา รวมถึงการหาอายุของน้ำแข็ง^{[ 40 ]}และตะกอน ด้วย

วิธีการหาอายุด้วยการเรืองแสงไม่ใช่การหาอายุด้วยรังสี เนื่องจากไม่ได้อาศัยปริมาณไอโซโทปในการคำนวณอายุ แต่เป็นผลมาจากรังสีพื้นหลังที่กระทำต่อแร่ธาตุบางชนิด เมื่อเวลาผ่านไปรังสีไอออนไนซ์จะถูกดูดซับโดยเม็ดแร่ในตะกอนและวัสดุทางโบราณคดี เช่นควอตซ์และโพแทสเซียมเฟลด์สปาร์รังสีนี้ทำให้ประจุคงอยู่ภายในเม็ดแร่ใน "กับดักอิเล็กตรอน" ที่มีโครงสร้างไม่เสถียร การสัมผัสกับแสงแดดหรือความร้อนจะปลดปล่อยประจุเหล่านี้ ทำให้ตัวอย่าง "ฟอกสี" และรีเซ็ตนาฬิกาเป็นศูนย์ ประจุที่ถูกดักจับจะสะสมมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปในอัตราที่กำหนดโดยปริมาณรังสีพื้นหลัง ณ ตำแหน่งที่ฝังตัวอย่าง การกระตุ้นเม็ดแร่เหล่านี้โดยใช้แสง ( การหา อายุด้วยการเรืองแสงที่กระตุ้นด้วยแสงหรือรังสีอินฟราเรด) หรือความร้อน ( การหาอายุด้วยเทอร์โมลูมิเนสเซนซ์ ) จะทำให้เกิดสัญญาณการเรืองแสงขึ้นเมื่อพลังงานอิเล็กตรอนที่ไม่เสถียรที่เก็บไว้ถูกปลดปล่อยออกมา ความเข้มของสัญญาณจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับปริมาณรังสีที่ดูดซับระหว่างการฝังและคุณสมบัติเฉพาะของแร่^{[ 41 ]}

วิธีการเหล่านี้สามารถใช้ในการกำหนดอายุของชั้นตะกอนได้ เนื่องจากชั้นที่ทับถมอยู่ด้านบนจะป้องกันไม่ให้เม็ดตะกอน "ซีดจาง" และถูกแสงแดดทำให้กลับมาใหม่ได้ เศษเครื่องปั้นดินเผาสามารถกำหนดอายุได้จากครั้งสุดท้ายที่ได้รับความร้อนอย่างมีนัยสำคัญ โดยทั่วไปคือเมื่อถูกเผาในเตาเผา^{[ 41 ]}

วิธีการอื่นๆ ได้แก่:

• อาร์กอน–อาร์กอน (Ar–Ar)
• ไอโอดีน-ซีนอน (I–Xe)
• แลนทานัม-แบเรียม (La–Ba)
• ตะกั่ว-ตะกั่ว (Pb–Pb)
• ลูเทเซียม-แฮฟเนียม (Lu–Hf)
• การหาอายุด้วยวิธีแฮฟเนียม-ทังสเตน (Hf-W)
• โพแทสเซียม-แคลเซียม (K–Ca)
• รีเนียม-ออสเมียม (Re–Os)
• ยูเรเนียม–ยูเรเนียม (U–U)
• คริปตอน-คริปตอน (Kr–Kr)
• เบริลเลียม ( ¹⁰ Be– ⁹ Be) ^{[ 42 ]}

การหาอายุด้วยวิธีเรดิโอเมตริกแบบสัมบูรณ์นั้นจำเป็นต้องมีเศษส่วนที่วัดได้ของนิวเคลียสต้นกำเนิดที่ยังคงอยู่ในตัวอย่างหิน สำหรับหินที่มีอายุย้อนไปถึงจุดเริ่มต้นของระบบสุริยะจำเป็นต้องมีไอโซโทปต้นกำเนิดที่มีอายุยืนยาวมาก ทำให้การวัดอายุที่แน่นอนของหินดังกล่าวไม่แม่นยำ เพื่อให้สามารถแยกแยะอายุสัมพัทธ์ของหินจากวัสดุที่มีอายุมากเช่นนี้ และเพื่อให้ได้ความละเอียดของเวลาที่ดีกว่าที่ได้จากไอโซโทปที่มีอายุยืนยาว สามารถใช้ไอโซโทปที่มีอายุสั้นซึ่งไม่มีอยู่ในหินอีกต่อไปได้^{[ 43 ]}

ในช่วงเริ่มต้นของระบบสุริยะ มีไอโซโทปรังสีที่มีอายุสั้นหลายชนิด เช่น^26Al , ^60Fe , ^53Mnและ^129Iอยู่ในเนบิวลาสุริยะ ไอโซโทปรังสีเหล่านี้—ซึ่งอาจเกิดจากการระเบิดของซูเปอร์โนวา—ได้สูญพันธุ์ไปแล้วในปัจจุบัน แต่สามารถตรวจพบผลิตภัณฑ์จากการสลายตัวของพวกมันได้ในวัสดุที่มีอายุเก่าแก่มาก เช่น วัสดุที่ประกอบเป็นอุกกาบาตการวัดผลิตภัณฑ์จากการสลายตัวของไอโซโทปรังสีที่สูญพันธุ์ไปแล้วด้วยเครื่องสเปกโทรเมตรมวลสารและใช้แผนภาพไอโซโครน ทำให้สามารถกำหนดอายุสัมพัทธ์ของเหตุการณ์ต่างๆ ในช่วงต้นประวัติศาสตร์ของระบบสุริยะได้ วิธีการหาอายุโดยใช้ไอโซโทปรังสีที่สูญพันธุ์ไปแล้วยังสามารถสอบเทียบกับวิธี U–Pb เพื่อให้ได้อายุที่แน่นอน ดังนั้นจึงสามารถได้ทั้งอายุโดยประมาณและความละเอียดของเวลาที่สูง โดยทั่วไปแล้วครึ่งชีวิตที่สั้นกว่าจะนำไปสู่ความละเอียดของเวลาที่สูงขึ้น แต่ก็แลกมาด้วยช่วงเวลาที่กว้างขึ้น

¹²⁹ฉันสลายตัวแบบเบตาไปเป็น¹²⁹Xeที่มีครึ่งชีวิตเท่ากับ16.14 ± 0.12 ล้านปี [ ^{44 ] นาฬิกา}ไอโอดีน-ซีนอน^{[ 45 ]}เป็นเทคนิคไอโซโครน ตัวอย่างจะถูกสัมผัสกับนิวตรอนในเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ ซึ่งจะเปลี่ยนไอโซโทปเสถียรเพียงชนิดเดียวของไอโอดีน (¹²⁷ฉัน ) เข้าไป¹²⁸Xeผ่านการจับนิวตรอนตามด้วยการสลายตัวแบบเบตา (ของ¹²⁸I ). หลังจากฉายรังสีแล้ว ตัวอย่างจะถูกให้ความร้อนเป็นขั้นตอนต่างๆ และ จะวิเคราะห์ ลักษณะเฉพาะของไอโซโทปซีนอนของก๊าซที่เกิดขึ้นในแต่ละขั้นตอน เมื่อได้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน¹²⁹ซีอี /¹²⁸เมื่อสังเกตอัตราส่วน Xeในช่วงอุณหภูมิหลายขั้นต่อเนื่องกัน สามารถตีความได้ว่าสอดคล้องกับช่วงเวลาที่ตัวอย่างหยุดสูญเสียซีนอน

โดยปกติแล้ว ตัวอย่างอุกกาบาตที่ชื่อว่า Shallowater จะถูกนำมารวมในการฉายรังสีเพื่อตรวจสอบประสิทธิภาพการแปลงพลังงาน¹²⁷ฉันถึง¹²⁸Xeความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้¹²⁹ซีอี /¹²⁸อัตราส่วน Xeของตัวอย่างและ Shallowater จึงสอดคล้องกับอัตราส่วนที่แตกต่างกันของ¹²⁹ฉัน /¹²⁷ฉันสังเกตเห็นว่าเมื่อดาวแต่ละดวงหยุดสูญเสียซีนอนแล้ว ซึ่งสอดคล้องกับความแตกต่างของอายุการปิดตัวลงในระบบสุริยะยุคแรก

อีกตัวอย่างหนึ่งของการหาอายุโดยใช้ไอโซโทปกัมมันตรังสีที่สูญพันธุ์ไปแล้วซึ่งมีอายุสั้นคือ...²⁶อัล –²⁶เครื่องวัดอายุแมกนีเซียม (Mg chronometer) ซึ่งสามารถใช้ในการประมาณอายุสัมพัทธ์ของคอนดรูลได้²⁶อะลูมิเนียมสลายตัวเป็น²⁶แมกนีเซียมมีครึ่งชีวิต 720,000 ปี การหาอายุทำได้ง่ายๆ โดยการหาค่าเบี่ยงเบนจาก ปริมาณ ที่พบตามธรรมชาติ²⁶แมกนีเซียม (ผลคูณของ²⁶การสลายตัว ของอะลูมิเนียม ) เมื่อเปรียบเทียบกับอัตราส่วนของไอโซโทปเสถียร²⁷อัล /²⁴มก . ^{[ 46 ]}

ส่วนเกินของ²⁶แมกนีเซียม (มักกำหนดไว้)²⁶Mg *) พบได้โดยการเปรียบเทียบ²⁶แมกนีเซียม /²⁷อัตราส่วน Mgต่อวัสดุอื่นๆ ในระบบสุริยะ^{[ 47 ]}

เดอะ²⁶อัล –²⁶โครโนมิเตอร์ Mgให้ค่าประมาณของช่วงเวลาการก่อตัวของอุกกาบาตดั้งเดิมเพียงไม่กี่ล้านปี (1.4 ล้านปีสำหรับการก่อตัวของคอนดรูล) ^{[ 48 ]}

^{นาฬิกาจับเวลา 53} Mn- ⁵³ Cr ที่มีอายุสั้นนั้นอิงตามการสลายตัวของกัมมันตรังสีของ⁵³ Mn ไปเป็น⁵³ Cr โดยมีครึ่งชีวิต 3.80 ± 0.23 ล้านปี^{[ 49 ]}เนื่องจากแมงกานีสและโครเมียมเป็นธาตุที่ระเหยได้ปานกลาง การแยกส่วนของพวกมันในเนบิวลาสุริยะที่เย็นตัวลงทำให้นาฬิกาจับเวลานี้เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการหาอายุของเหตุการณ์การลดลงของธาตุระเหยในวัสดุของระบบสุริยะยุคแรก^{[ 50 ]}การกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอของ⁵³ Mn ในระบบสุริยะ ซึ่งเป็นเงื่อนไขเบื้องต้นสำหรับการใช้งานเป็นนาฬิกาจับเวลา ได้รับการกำหนดขึ้นในการศึกษาวัสดุของระบบสุริยะในยุคแรก^{[ 51 ]}เมื่อนำไปใช้กับอุกกาบาต ระบบ 53 ^{Mn- 53} Cr ได้ให้ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญเกี่ยวกับต้นกำเนิดของ วัตถุต้นกำเนิดของ คอนไดรต์และประวัติการลดลงของธาตุระเหยของโลกยุคแรก^{[ 52 ]}การลดลงของธาตุระเหยในโปรโตเอิร์ธเกิดขึ้นไม่เกิน ~3 ล้านปีหลังจากการก่อตัวของสารประกอบแคลเซียม-อะลูมิเนียม (CAIs) ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับการสลายตัวของจานโปรโตเอิร์ธ ในขณะที่ การก่อตัวของดาวเคราะห์อย่างสมบูรณ์เสร็จสิ้นภายใน ~70 ล้านปี^{[ 53 ]}

• เซอร์คอนฮาเดียน
• ธรณีเคมีไอโซโทป
• บันทึกทางธรณีวิทยาโบราณ
• กัมมันตภาพรังสี
• เรดิโอฮาโล
• เครื่องวิเคราะห์ไอออนแบบไมโครโพรบความละเอียดสูงที่มีความไวสูง (SHRIMP)

• Gunten, Hans R. von (1995). "กัมมันตภาพรังสี: เครื่องมือในการสำรวจอดีต" (PDF) . Radiochimica Acta . 70– 71 (s1): 305– 413. doi : 10.1524/ract.1995.7071.special-issue.305 . S2CID  100441969 .
• Magill, Joseph; Galy, Jean (2005). "โบราณคดีและการหาอายุ". กัมมันตภาพรังสี นิวไคลด์กัมมันตรังสี รังสี . Springer Berlin Heidelberg. หน้า  105–115 . รหัสบรรณานุกรม : 2005rrr..book.....M . doi : 10.1007/3-540-26881-2_6 . ISBN 978-3-540-26881-9.
• Allègre, Claude J (4 ธันวาคม 2008). ธรณีวิทยาไอโซโทป . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-86228-8.
• McSween, Harry Y; Richardson, Steven Mcafee; Uhle, Maria E; Uhle, Professor Maria (2003). ธรณีเคมี: เส้นทางและกระบวนการ (ฉบับที่ 2). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย. ISBN 978-0-231-12440-9.
• Harry y. Mcsween, Jr; Huss, Gary R (29 เมษายน 2010). Cosmochemistry . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-87862-3.
• โรลลินสัน, ฮิวจ์ อาร์. (1993). การใช้ข้อมูลทางธรณีเคมี: การประเมิน การนำเสนอ และการตีความ . ฮาร์โลว์ : ลองแมน . ISBN 0-582-06701-4. OCLC  27937350 .