ทฤษฎีบทของไรคอฟซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียดมิทรี อับราโมวิช ไรคอฟเป็นผลลัพธ์ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นที่ทราบกันดีว่า ถ้า ตัวแปรสุ่มอิสระสองตัว ใดๆ${\displaystyle \xi _{1}}$และ${\displaystyle \xi _{2}}$มีการกระจายแบบปัวซงดังนั้นผลรวมของพวกมัน${\displaystyle \xi =\xi _{1}+\xi _{2}}$มีการกระจายแบบปัวซงเช่นกัน ปรากฏว่าข้อความกลับก็เป็นจริงเช่นกัน^{[ 1 ]}

สมมติว่าตัวแปรสุ่ม${\displaystyle \xi }$มีการกระจายแบบปัวซงและสามารถแยกส่วนได้เป็นผลรวม${\displaystyle \xi =\xi _{1}+\xi _{2}}$ของตัวแปรสุ่มอิสระสองตัว ดังนั้นการแจกแจงของแต่ละพจน์จะเป็นการแจกแจงปัวซงแบบเลื่อนตำแหน่ง

ทฤษฎีบทของ Raikov คล้ายกับทฤษฎีบทการแยกส่วนของ Cramérผลลัพธ์หลังนี้กล่าวว่า ถ้าผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระสองตัวมีการแจกแจงแบบปกติ แล้ว แต่ละพจน์ในผลรวมก็จะมีการแจกแจงแบบปกติเช่นกัน นอกจากนี้ Yu. V. Linnikยังพิสูจน์ได้ว่า การสังเคราะห์ของการแจกแจงแบบปกติและการแจกแจงแบบปัวซงมีคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกัน ( ทฤษฎีบทของ Linnik )

อนุญาต ${\displaystyle X}$เป็นกลุ่มอาเบเลียนที่กระชับเฉพาะที่ให้ใช้สัญลักษณ์ แทน${\displaystyle M^{1}(X)}$เซมิกรุปการสังเคราะห์ของการกระจายความน่าจะเป็นบน${\displaystyle X}$และโดย${\displaystyle E_{x}}$การกระจายตัวที่เสื่อมสภาพนั้นกระจุกตัวอยู่ที่${\displaystyle x\in X}$. อนุญาต${\displaystyle x_{0}\in X,\lambda >0}$.

การแจกแจงปัวซงที่สร้างขึ้นโดยการวัด${\displaystyle \lambda E_{x_{0}}}$ถูกกำหนดให้เป็นการแจกแจงในรูปแบบ

ทฤษฎีบท^{[ 2 ]} ให้${\displaystyle \mu }$เป็นการแจกแจงปัวซงที่สร้างขึ้นโดยการวัด${\displaystyle \lambda E_{x_{0}}}$สมมติว่า${\displaystyle \mu =\mu _{1}*\mu _{2}}$, กับ${\displaystyle \mu _{j}\in M^{1}(X)}$จากนั้นแต่ละคน${\displaystyle \mu _{j}}$เป็นการเลื่อนของการกระจายแบบปัวซงก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle x_{0}}$เป็นได้ทั้งองค์ประกอบที่มีอันดับอนันต์หรือมีอันดับ 2