เขาได้รับเหรียญรางวัลแรกในปี 1980 จากการเข้าร่วมการแข่งขันชิงแชมป์ยุโรปเยาวชน เขาเป็นตัวแทนของยูโกสลาเวียในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกปี 1984 และ 1988 และเป็นตัวแทนของสโลวีเนียในปี 1992, 1996, 2000, 2004, 2008 และ 2012 เขาได้รับเหรียญทองในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูร้อนปี 2000ที่ซิดนีย์ซึ่งเขาลงแข่งขันในประเภทปืนไรเฟิล 50 เมตร 3ท่า

การที่เขาเข้าร่วมการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกถึง 8 ครั้ง ถือเป็นจำนวนมากที่สุดเท่าที่นักกีฬาชาวสโลวีเนียหรือยูโกสลาเวียเคยทำได้ มีเพียงนักกีฬายิง ปืนชาวลัตเวียอย่าง อฟานาซิส คุซมินส์เท่านั้นที่มีจำนวนการเข้าร่วมโอลิมปิกมากกว่าเดเบเวค โดยคุซมินส์เข้าร่วมการแข่งขันครั้งที่ 9 ในโอลิมปิกฤดูร้อนปี 2012ซึ่งเดเบเวคเข้าร่วมการแข่งขันเป็นครั้งที่ 8

เดเบเวคเคยครองสถิติโลกในการยิงปืนยาว 50 เมตร ท่าสาม โดยทำคะแนนได้ 1,186 คะแนน ซึ่งเขาทำไว้ที่มิวนิกในการแข่งขันเวิลด์คัพไฟนอลปี 1992 นอกจากนี้เขายังครองสถิติโอลิมปิก (1,177 คะแนน) ในรายการเดียวกัน ซึ่งเขาทำไว้ระหว่างการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูร้อนปี 2000ที่ เขาคว้าเหรียญทองมาได้

เขาได้รับรางวัลชนะเลิศการแข่งขันยิงปืน 3 ท่า ระดับโลก 2 รายการในปี 2549 และการแข่งขันยิงปืน 300 เมตรแบบเร็วในปี 2548 และ 2551 ^{[ 3 ]}นอกจากนี้เขายังแข่งขันในรายการเวิลด์คัพสำหรับการยิงหน้าไม้ ปืนลม ปืนไรเฟิลขนาดเล็ก และปืนไรเฟิลขนาดใหญ่