การดูดซับแบบลำดับสุ่ม ( RSA ) หมายถึงกระบวนการที่อนุภาคถูกนำเข้าสู่ระบบแบบสุ่ม และหากอนุภาคเหล่านั้นไม่ทับซ้อนกับอนุภาคที่ถูกดูดซับไว้ก่อนหน้านี้ อนุภาคเหล่านั้นจะถูกดูดซับและคงที่ตลอดกระบวนการ RSA สามารถดำเนินการได้ในการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ หรือในการทดลอง มีการศึกษาครั้งแรกโดยใช้แบบจำลองหนึ่งมิติ ได้แก่ การยึดติดของกลุ่มแขวนใน สาย โซ่พอลิเมอร์โดยPaul FloryและปัญหาการจอดรถโดยAlfréd Rényi [ ^{1 ] งาน}วิจัยในช่วงแรกอื่นๆ ได้แก่ งานของBenjamin Widom [ ^{2 ] ใน}สองมิติและมิติที่สูงกว่านั้น มีการศึกษาระบบต่างๆ มากมายโดยใช้การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ รวมถึงใน 2 มิติ ดิสก์ สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่วางแนวแบบสุ่ม สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เรียงตัวกัน รูปทรงต่างๆ อื่นๆ อีกมากมาย เป็นต้น

ผลลัพธ์ที่สำคัญอย่างหนึ่งคือปริมาณการปกคลุมพื้นผิวสูงสุด ซึ่งเรียกว่าปริมาณการปกคลุมอิ่มตัวหรือสัดส่วนการบรรจุ ในหน้านี้เราได้แสดงปริมาณการปกคลุมดังกล่าวสำหรับระบบต่างๆ ไว้แล้ว

กระบวนการปิดกั้นได้รับการศึกษาอย่างละเอียดในแง่ของ แบบจำลอง การดูดซับแบบลำดับสุ่ม (RSA) ^{[ 3 ]}แบบจำลอง RSA ที่ง่ายที่สุดที่เกี่ยวข้องกับการตกตะกอนของอนุภาคทรงกลมพิจารณาการดูดซับแบบย้อนกลับไม่ได้ของแผ่นดิสก์ทรงกลม แผ่นดิสก์หนึ่งแผ่นต่อจากอีกแผ่นหนึ่งจะถูกวางแบบสุ่มบนพื้นผิว เมื่อวางแผ่นดิสก์แล้ว มันจะติดอยู่ที่จุดเดิมและไม่สามารถถอดออกได้ เมื่อความพยายามที่จะตกตะกอนแผ่นดิสก์จะส่งผลให้เกิดการทับซ้อนกับแผ่นดิสก์ที่ตกตะกอนไปแล้ว ความพยายามนี้จะถูกปฏิเสธ ภายในแบบจำลองนี้ พื้นผิวจะถูกเติมเต็มอย่างรวดเร็วในตอนเริ่มต้น แต่ยิ่งเข้าใกล้จุดอิ่มตัวมากเท่าใด พื้นผิวก็จะถูกเติมเต็มช้าลงเท่านั้น ภายในแบบจำลอง RSA บางครั้งจุดอิ่มตัวจะถูกเรียกว่าการติดขัด สำหรับแผ่นดิสก์ทรงกลม จุดอิ่มตัวจะเกิดขึ้นที่ความครอบคลุม 0.547 เมื่ออนุภาคที่ตกตะกอนมีขนาดไม่สม่ำเสมอ ความครอบคลุมของพื้นผิวจะสูงขึ้นมาก เนื่องจากอนุภาคขนาดเล็กจะสามารถตกตะกอนลงในช่องว่างระหว่างอนุภาคขนาดใหญ่ที่ตกตะกอนได้ ในทางกลับกัน อนุภาคที่มีรูปร่างเป็นแท่งอาจทำให้การปกคลุมพื้นที่น้อยลงมาก เนื่องจากแท่งที่ไม่เรียงตัวกันเพียงไม่กี่แท่งอาจปิดกั้นพื้นที่ผิวส่วนใหญ่ได้

สำหรับปัญหาการจอดรถแบบหนึ่งมิติ Renyi ^{[ 1 ]}ได้แสดงให้เห็นว่าการครอบคลุมสูงสุดเท่ากับ

${\displaystyle \theta _{1}=\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-e^{-y}}{y}}dy\right)dx=0.7475979202534\ldots }$

ค่าคงที่การจอดรถที่เรียกว่า Renyi ^{[ 4 ]}

จากนั้นก็มีการคาดการณ์ของIlona Palásti [ ^{5 ] ซึ่ง}เสนอว่าการครอบคลุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ลูกบาศก์ และไฮเปอร์คิวบ์ที่เรียงตัวกันในมิติ d เท่ากับ θ ₁ ^dการคาดการณ์นี้ทำให้เกิดงานวิจัยมากมายที่สนับสนุน คัดค้าน และในที่สุดก็มีการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ในสองและสามมิติที่แสดงให้เห็นว่าเป็นการประมาณที่ดีแต่ไม่แม่นยำ ความถูกต้องของการคาดการณ์นี้ในมิติที่สูงกว่ายังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด

สำหรับ-mer บนแลตทิซหนึ่งมิติ เรามีเศษส่วนของจุดยอดที่ถูกปกคลุม^{[ 6 ]}${\displaystyle k}$

${\displaystyle \theta _{k}=k\int _{0}^{\infty }\exp \left(-u-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv}$

เมื่อเข้าสู่ค่าอนันต์ จะได้ผลลัพธ์ Renyi ข้างต้น สำหรับ k = 2 จะได้ผลลัพธ์Flory ^{[ 7 ]}${\displaystyle k}$${\displaystyle \theta _{1}=1-e^{-2}}$

สำหรับค่าเกณฑ์การซึมผ่านที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคที่ถูกดูดซับแบบสุ่มตามลำดับ โปรดดูที่ เกณฑ์การซึมผ่าน

ระบบ	ความครอบคลุมเต็มที่(สัดส่วนของพื้นที่ที่ถูกเติมเต็ม) ${\displaystyle \theta _{k}}$
ไดเมอร์	${\displaystyle 1-e^{-2}=0.86466472}$[ 7 ]
เครื่องตัดแต่ง	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {\pi }}({\text{erfi}}(2)-{\text{erfi}}(1))}{2e^{4}}}\ประมาณ 0.82365296}$[ 6 ]
k = 4	${\displaystyle 0.80389348}$[ 6 ]
k = 10	${\displaystyle 0.76957741}$[ 6 ]
k = 100	${\displaystyle 0.74976335}$[ 6 ]
k = 1000	${\displaystyle 0.74781413}$[ 6 ]
k = 10000	${\displaystyle 0.74761954}$[ 6 ]
k = 100000	${\displaystyle 0.74760008}$[ 6 ]
k =${\displaystyle \infty }$	${\displaystyle 0.74759792}$[ 1 ]

พฤติกรรมเชิงอะซิมโทติก: . ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.2162/k+\ldots }$

R = อัตราส่วนขนาดของส่วนต่างๆ สมมติว่าอัตราการดูดซับเท่ากัน

ระบบ	ความครอบคลุมอิ่มตัว(สัดส่วนของเส้นที่ถูกเติมเต็ม) ${\displaystyle \theta }$
R = 1	0.74759792 [ 1 ]
R = 1.05	0.7544753(62) [ 9 ]
R = 1.1	0.7599829(63) [ 9 ]
R = 2	0.7941038(58) [ 9 ]

ระบบ	ความครอบคลุมเต็มที่(สัดส่วนของพื้นที่ที่ถูกเติมเต็ม) ${\displaystyle \theta _{k}}$
ไดเมอร์ k = 2	0.906820(2), [ 10 ] 0.906, [ 11 ] 0.9068, [ 12 ] 0.9062, [ 13 ] 0.906, [ 14 ] 0.905(9), [ 15 ] 0.906, [ 11 ] 0.906823(2), [ 16 ]
ไตรเมอร์ k = 3	${\displaystyle }$[ 6 ] 0.846, [ 11 ] 0.8366 [ 12 ]
k = 4	${\displaystyle }$0.8094 [ 13 ] 0.81 [ 11 ]
k = 5	0.7868 [ 11 ]
k = 6	0.7703 [ 11 ]
k = 7	0.7579 [ 11 ]
k = 8	0.7479, [ 13 ] 0.747 [ 11 ]
k = 9	0.7405 [ 11 ]
k = 16	0.7103, [ 13 ] 0.71 [ 11 ]
k = 32	0.6892, [ 13 ] 0.689, [ 11 ] 0.6893(4) [ 17 ]
k = 48	0.6809(5), [ 17 ]
k = 64	0.6755, [ 13 ] 0.678, [ 11 ] 0.6765(6) [ 17 ]
k = 96	0.6714(5) [ 17 ]
k = 128	0.6686, [ 13 ] 0.668(9), [ 15 ] 0.668 [ 11 ] 0.6682(6) [ 17 ]
k = 192	0.6655(7) [ 17 ]
k = 256	0.6628 [ 13 ] 0.665, [ 11 ] 0.6637(6) [ 17 ]
k = 384	0.6634(6) [ 17 ]
k = 512	0.6618, [ 13 ] 0.6628(9) [ 17 ]
k = 1024	0.6592 [ 13 ]
k = 2048	0.6596 [ 13 ]
k = 4096	0.6575 [ 13 ]
k = 8192	0.6571 [ 13 ]
k = 16384	0.6561 [ 13 ]
k = ∞	0.660(2), [ 17 ] 0.583(10), [ 18 ]

พฤติกรรมเชิงอะซิมโทติก: . ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+\ldots }$

ระบบ	ความครอบคลุมเต็มที่(สัดส่วนของพื้นที่ที่ถูกเติมเต็ม) ${\displaystyle \theta _{k}}$
ไดเมอร์ k = 2	0.9142(12), [ 19 ]
k = 3	0.8364(6), [ 19 ]
k = 4	0.7892(5), [ 19 ]
k = 5	0.7584(6), [ 19 ]
k = 6	0.7371(7), [ 19 ]
k = 8	0.7091(6), [ 19 ]
k = 10	0.6912(6), [ 19 ]
k = 12	0.6786(6), [ 19 ]
k = 20	0.6515(6), [ 19 ]
k = 30	0.6362(6), [ 19 ]
k = 40	0.6276(6), [ 19 ]
k = 50	0.6220(7), [ 19 ]
k = 60	0.6183(6), [ 19 ]
k = 70	0.6153(6), [ 19 ]
k = 80	0.6129(7), [ 19 ]
k = 90	0.6108(7), [ 19 ]
k = 100	0.6090(8), [ 19 ]
k = 128	0.6060(13), [ 19 ]

ระบบ	ความครอบคลุมเต็มที่(สัดส่วนของพื้นที่ที่ถูกเติมเต็ม) ${\displaystyle \theta _{k}}$
ตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีการยกเว้นเพื่อนบ้านใกล้เคียง	0.3641323(1), [ 20 ] 0.36413(1), [ 21 ] 0.3641330(5), [ 22 ]
โครงสร้างตาข่ายรังผึ้งที่มีการยกเว้น NN	0.37913944(1), [ 20 ] 0.38(1), [ 2 ] 0.379 [ 23 ]

.

ระบบ	ความครอบคลุมเต็มที่(สัดส่วนของพื้นที่ที่ถูกเติมเต็ม) ${\displaystyle \theta _{k}}$
k = 2	0.74793(1), [ 24 ] 0.747943(37), [ 25 ] 0.749(1), [ 26 ]
k = 3	0.67961(1), [ 24 ] 0.681(1), [ 26 ]
k = 4	0.64793(1), [ 24 ] 0.647927(22) [ 25 ] 0.646(1), [ 26 ]
k = 5	0.62968(1) [ 24 ] 0.628(1), [ 26 ]
k = 8	0.603355(55) [ 25 ] 0.603(1), [ 26 ]
k = 10	0.59476(4) [ 24 ] 0.593(1), [ 26 ]
k = 15	0.583(1), [ 26 ]
k = 16	0.582233(39) [ 25 ]
k = 20	0.57807(5) [ 24 ] 0.578(1), [ 26 ]
k = 30	0.574(1), [ 26 ]
k = 32	0.571916(27) [ 25 ]
k = 50	0.56841(10) [ 24 ]
k = 64	0.567077(40) [ 25 ]
k = 100	0.56516(10) [ 24 ]
k = 128	0.564405(51) [ 25 ]
k = 256	0.563074(52) [ 25 ]
k = 512	0.562647(31) [ 25 ]
k = 1024	0.562346(33) [ 25 ]
k = 4096	0.562127(33) [ 25 ]
k = 16384	0.562038(33) [ 25 ]

สำหรับ k = ∞ โปรดดู "สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จัดเรียง 2 มิติ" ด้านล่าง พฤติกรรมเชิงอะซิมโทติก: ^{[ 25 ]} ดูเพิ่มเติมที่ ^{[ 27 ]}${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots }$

• การดูดซับ
• การตกตะกอนของอนุภาค
• เกณฑ์การซึมผ่าน