ในทางเศรษฐศาสตร์แบบจำลองอรรถประโยชน์แบบสุ่ม ( RUM ) ^{[ 1 ] [ 2 ]}หรือที่เรียกว่า^แบบจำลองอรรถประโยชน์แบบสุ่ม [ ^{3 ]}เป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของความชอบของบุคคล ซึ่งการเลือกของพวกเขาไม่ได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้า แต่ขึ้นอยู่กับตัวแปรสถานะแบบสุ่ม

ข้อสมมติฐานพื้นฐานในเศรษฐศาสตร์คลาสสิกคือ การตัดสินใจของบุคคลที่มีเหตุผลนั้นถูกชี้นำโดยความสัมพันธ์ของความชอบซึ่งโดยทั่วไปสามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันอรรถประโยชน์เมื่อเผชิญกับทางเลือกหลายทาง บุคคลที่มีเหตุผลจะเลือกทางเลือกที่มีอรรถประโยชน์สูงสุด ฟังก์ชันอรรถประโยชน์นั้นไม่สามารถมองเห็นได้ แต่โดยการสังเกตการตัดสินใจของบุคคลนั้น เราสามารถ "วิเคราะห์ย้อนกลับ" เพื่อหาฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของเขาได้ นี่คือเป้าหมายของทฤษฎี การแสดงความชอบที่ปรากฏให้เห็น

อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ ผู้คนไม่ได้มีเหตุผลเสมอไป หลักฐานเชิงประจักษ์มากมายแสดงให้เห็นว่า เมื่อเผชิญกับทางเลือกชุดเดียวกัน ผู้คนอาจเลือกต่างกันได้^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}สำหรับผู้สังเกตการณ์ภายนอก การเลือกของพวกเขาอาจดูเหมือนสุ่ม

วิธีหนึ่งในการจำลองพฤติกรรมนี้เรียกว่าความมีเหตุผลเชิงสุ่ม (stochastic rationality ) โดยสมมติว่าตัวแทนแต่ละคนมีสถานะ ที่ไม่สามารถสังเกตได้ ซึ่งสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นตัวแปรสุ่มเมื่อทราบสถานะนั้นแล้ว ตัวแทนจะแสดงพฤติกรรมอย่างมีเหตุผล กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ตัวแทนแต่ละคนไม่ได้มีเพียงแค่ความสัมพันธ์ในการเลือกเพียงอย่างเดียว แต่มีการกระจายตัวของความสัมพันธ์ในการเลือก (หรือฟังก์ชันอรรถประโยชน์)

Block และMarschak ^{[ 9 ]}นำเสนอปัญหาต่อไปนี้ สมมติว่าเราได้รับอินพุตเป็นเซตของความน่าจะเป็นในการเลือกP _a,Bซึ่งอธิบายความน่าจะเป็นที่ตัวแทนจะเลือกทางเลือกaจากเซตBเราต้องการหาเหตุผลให้กับพฤติกรรมของตัวแทนโดยใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นเหนือความสัมพันธ์ของความชอบ นั่นคือ เราต้องการหาการแจกแจงที่ทำให้สำหรับคู่a,B ทั้งหมด ที่กำหนดในอินพุตP _a,B = Prob[a เป็นที่ต้องการน้อยกว่าทางเลือกอื่นๆ ใน B] เงื่อนไขใดบนเซตของความน่าจะเป็นP _a,Bที่รับประกันการมีอยู่ของการแจกแจงดังกล่าว

Falmagne ^{[ 10 ]}แก้ปัญหานี้สำหรับกรณีที่เซตของทางเลือกมีจำนวนจำกัด: เขาพิสูจน์ว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นมีอยู่จริงก็ต่อเมื่อเซตของพหุนามที่ได้มาจากความน่าจะเป็นของการเลือก ซึ่งเรียกว่าพหุนามBlock-Marschak มีค่าไม่เป็นลบ วิธีแก้ปัญหาของเขาเป็นแบบสร้างสรรค์ และมีอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณการแจกแจง

Barbera และ Pattanaik ^{[ 11 ]}ขยายผลลัพธ์นี้ไปยังการตั้งค่าที่ตัวแทนอาจเลือกชุดทางเลือก แทนที่จะเป็นเพียงทางเลือกเดียว

Block และMarschak ^{[ 9 ]}พิสูจน์ว่าเมื่อมีทางเลือกไม่เกิน 3 ทางเลือก โมเดลยูทิลิตี้แบบสุ่มจะมีเอกลักษณ์ (“ระบุได้”) อย่างไรก็ตาม เมื่อมีทางเลือก 4 ทางเลือกขึ้นไป โมเดลอาจไม่มีเอกลักษณ์^{[ 11 ]}ตัวอย่างเช่น^{[ 12 ]}เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่ตัวแทนชอบ w มากกว่า x (w>x) และความน่าจะเป็นที่ y>z ได้ แต่เราอาจไม่สามารถทราบความน่าจะเป็นที่ทั้ง w>x และ y>z ได้ แม้แต่การแจกแจงที่มีส่วนสนับสนุนที่ไม่ทับซ้อนกัน ก็ยังทำให้เกิดชุดความน่าจะเป็นในการเลือกชุดเดียวกัน

Falmagneได้ให้เงื่อนไขบางประการสำหรับความเป็นเอกลักษณ์^{[ 10 ]} Turansick ^{[ 13 ]}นำเสนอลักษณะเฉพาะสองประการสำหรับการมีอยู่ของการแสดงยูทิลิตี้แบบสุ่มที่ไม่ซ้ำกัน

มี RUM หลายประเภท ซึ่งแตกต่างกันในสมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายความน่าจะเป็นของอรรถประโยชน์ของตัวแทน RUM ที่ได้รับความนิยมได้รับการพัฒนาโดย Luce ^{[ 14 ]}และ Plackett ^{[ 15 ]}

แบบจำลอง Plackett-Luceถูกนำไปใช้ในเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ [ ^{16 ] ตัวอย่าง}เช่น เพื่อวิเคราะห์ราคารถยนต์ในภาวะสมดุลของตลาด^{[ 17 ]}นอกจากนี้ยังถูกนำไปใช้ในการเรียนรู้ของเครื่องจักรและการค้นหาข้อมูล^{[ 18 ]}และยังถูกนำไปใช้ในการเลือกทางสังคมเพื่อวิเคราะห์ผลสำรวจความคิดเห็นที่จัดทำขึ้นระหว่าง การเลือกตั้งประธานาธิบดี ของไอร์แลนด์^{[ 19 ]} มี วิธีการที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคาดการณ์สูงสุดและการแพร่กระจายความคาดหวังสำหรับแบบจำลอง Plackett-Luce ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]}

RUM ไม่เพียงแต่ใช้สำหรับการจำลองพฤติกรรมของตัวแทนเดี่ยวเท่านั้น แต่ยังใช้สำหรับการตัดสินใจในกลุ่มตัวแทนในสังคมอีกด้วย^{[ 23 ]}แนวทางหนึ่งในการเลือกทางสังคมซึ่งได้รับการกำหนดเป็นทางการครั้งแรกโดยทฤษฎีคณะลูกขุนของคอนดอร์เซต์คือ มี " ความจริงพื้นฐาน " - การจัดอันดับที่แท้จริงของทางเลือกต่างๆ ตัวแทนแต่ละตัวในสังคมจะได้รับสัญญาณรบกวนของการจัดอันดับที่แท้จริงนี้ วิธีที่ดีที่สุดในการเข้าถึงความจริงพื้นฐานคือการใช้การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด : สร้างการจัดอันดับทางสังคมที่เพิ่มความน่าจะเป็นสูงสุดของชุดการจัดอันดับของแต่ละบุคคล

แบบจำลองดั้งเดิมของคอนดอร์เซต์ตั้งสมมติฐานว่า ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดของตัวแทนในการเปรียบเทียบแบบคู่เป็นอิสระต่อกันและมีการกระจายแบบเดียวกัน กล่าวคือ ความผิดพลาดทั้งหมดมีความน่าจะเป็นเท่ากันคือpแบบจำลองนี้มีข้อเสียหลายประการ:

• วิธีการนี้ละเลยความเข้มข้นของความชอบที่ตัวแทนแสดงออกมา ตัวแทนที่ชอบ a "มากกว่า b มาก" และตัวแทนที่ชอบ a "มากกว่า b เล็กน้อย" จะได้รับการปฏิบัติเหมือนกัน
• แบบจำลองนี้อนุญาตให้มีลำดับความชอบแบบวนซ้ำได้ กล่าวคือ มีความน่าจะเป็นเป็นบวกที่ตัวแทนจะชอบ a มากกว่า b, b มากกว่า c และ c มากกว่า a
• ตัวประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด - ซึ่งก็คือวิธี Kemeny–Young - นั้นยากต่อการคำนวณ (เป็น-สมบูรณ์) ^{[ 24 ]}${\displaystyle \Theta _{2}^{P}}$

RUM เสนอแบบจำลองทางเลือก: มีเวกเตอร์ค่าประโยชน์ที่เป็นความจริงพื้นฐาน โดยแต่ละตัวแทนจะสุ่มค่าประโยชน์สำหรับแต่ละทางเลือกโดยอิงจากการกระจายความน่าจะเป็นที่มีค่าเฉลี่ยเป็นค่าประโยชน์ที่เป็นความจริงพื้นฐาน แบบจำลองนี้สามารถจับความแข็งแกร่งของความชอบได้ และตัดความเป็นไปได้ของความชอบแบบวนซ้ำออกไป นอกจากนี้ สำหรับการกระจายความน่าจะเป็นทั่วไปบางอย่าง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งแบบจำลอง Plackett-Luce) ตัวประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ

Joan L. WalkerและMoshe Ben-Akiva ^{[ 25 ]}ขยาย RUM แบบคลาสสิกในหลายๆ ด้าน โดยมุ่งหวังที่จะปรับปรุงความแม่นยำของการพยากรณ์:

• การรบกวนที่ยืดหยุ่น : ช่วยให้มีโครงสร้างความแปรปรวนร่วมที่ ซับซ้อนมากขึ้น ประมาณค่าความไม่สม่ำเสมอที่มองไม่เห็น และพารามิเตอร์แบบสุ่ม
• ตัวแปรแฝง : แสดงถึงการก่อตัวและผลกระทบของโครงสร้างที่มองไม่เห็นอย่างชัดเจน เช่น การรับรู้และทัศนคติ;
• กลุ่มแฝง:การจับภาพการแบ่งกลุ่มที่ซ่อนอยู่ ในแง่ของพารามิเตอร์ด้านรสนิยม ชุดตัวเลือก และขั้นตอนการตัดสินใจ;
• การผสมผสานความชอบที่แสดงออกมาและความชอบที่ระบุไว้:เพื่อรวมข้อดีของข้อมูลทั้งสองประเภทนี้เข้าด้วยกัน

Blavatzkyy ^{[ 26 ]}ศึกษาทฤษฎีอรรถประโยชน์เชิงสุ่มโดยอิงจากการเลือกสลากกินแบ่ง อินพุตคือชุดของความน่าจะเป็นในการเลือกซึ่งบ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ที่ตัวแทนจะเลือกสลากกินแบ่งหนึ่งเหนืออีกสลากหนึ่ง