ในปี 1922 ขณะที่เล่นให้กับทีมชิคาโก คับส์ กริมส์ได้สร้างสถิติในเมเจอร์ลีกด้วยการทำ RBI อย่างน้อย 1 ครั้งติดต่อกัน 17 เกม (ตั้งแต่วันที่ 27 มิถุนายนถึง 23 กรกฎาคม) ซึ่งเป็นสถิติที่ยังคงอยู่จนถึงปัจจุบัน ดังที่นักประวัติศาสตร์เบสบอล คลิฟตัน บลู พาร์คเกอร์ ได้กล่าวไว้ว่า "เป็นสถิติที่คนไม่ค่อยรู้จัก แต่บางทีอาจเป็นหนึ่งในสถิติที่ยั่งยืนและท้าทายที่สุด" ^{[ 1 ]} ในช่วงดังกล่าว กริมส์ทำ RBI ได้ 27 ครั้งและตีได้ 29 ครั้งจากการตี 67 ครั้ง ทำให้มีค่าเฉลี่ยการตี .433 ซึ่งรวมถึงดับเบิล 7 ครั้ง ทริปเปิล 3 ครั้ง และโฮมรัน 3 ครั้ง^{[ 2 ]} เขาจบฤดูกาล 1922 ด้วย RBI 99 ครั้งรัน 99 ครั้ง ดับเบิล 45 ครั้ง ทริปเปิ ล 12 ครั้งโฮมรัน 14 ครั้งและมีค่าเฉลี่ยการตี .354 จบอันดับสองในการแข่งขันตีของเนชั่นแนลลีก รองจาก โรเจอร์ส ฮอร์นสบี (.401)

อาชีพของเขาเริ่มตกต่ำลงหลังจากประสบปัญหาหมอนรองกระดูกเคลื่อนในปี 1923 เขาลงเล่นให้กับชิคาโก คับส์เพียง 115 เกมในช่วงปี 1923 และ 1924 และเล่น 32 เกมกับฟิลาเดลเฟีย ฟิลลีส์ในปี 1926 ซึ่งเป็นฤดูกาลสุดท้ายของเขาในเมเจอร์ลีก ในอาชีพการเล่นหกฤดูกาล กริมส์มีสถิติการตีเฉลี่ย .329 พร้อมกับโฮมรัน 27 ครั้งและ 263 RBI ใน 433 เกม

ไกรมส์เป็นน้องชายฝาแฝดของรอย ไกรมส์ ผู้เล่น ตำแหน่งเบสสอง ซึ่งเคยเล่นให้กับนิวยอร์ก ไจแอนท์ส ในช่วงสั้นๆ ในปี 1920 และยังเป็นพ่อของออสการ์ ไกรมส์ผู้ เล่น ตำแหน่งอินฟิลเดอร์ซึ่งเคยเล่นให้กับคลีฟแลนด์ อินเดียนส์นิวยอร์กแยงกี้ส์และฟิลาเดลเฟีย แอธเลติกส์ระหว่างปี 1938 ถึง 1946 ไกรมส์เสียชีวิตด้วยโรคหัวใจขณะทำงานอยู่ที่บริษัทโครนิน ไชน่า ในเมืองมิเนอร์วา รัฐโอไฮโอเมื่ออายุ 59 ปี^{[ 3 ]}