มอยเล็ตเป็นตัวแทนของสโมสรมวยเซนต์แอนน์ในเวสต์พอร์ตซึ่งเขาชกมวยด้วยมาตั้งแต่อายุ 6 ขวบ และได้รับรางวัลระดับชาติ 4 รายการ ตั้งแต่ระดับบอย 1 ไปจนถึงรุ่นเยาวชน ในปี 2550 เขาได้รับรางวัลทั้งในรุ่นคาเด็ตและรุ่นเยาวชน (อายุต่ำกว่า 19 ปี) และยังได้รับรางวัลนักมวยยอดเยี่ยมประจำการแข่งขันในฐานะผู้ครองตำแหน่งแชมป์รุ่นเยาวชนอีกด้วย^{[ 2 ]}

ในการแข่งขันชิงแชมป์โลกเยาวชนที่เมืองกัวดาลาฮาราประเทศเม็กซิโก มอยเล็ตต์คว้าเหรียญทองใน รุ่นไลท์เวท (60 กก.) กลายเป็นนักมวยชาวไอริชคนแรกในประวัติศาสตร์ที่คว้าเหรียญทองในการแข่งขันชิงแชมป์โลกเยาวชน ล่าสุดเขายังคว้าแชมป์โลกรุ่นอาวุโสของไอร์แลนด์ในรุ่นไลท์เวลเตอร์เวท โดยเอาชนะสตีเวน ดอนเนลลีแชมป์ จากอัลสเตอร์ได้อีกด้วย

ในการแข่งขันชิงแชมป์เยาวชน มอยเล็ตต์เอาชนะเฟร็ด อีแวนส์จากเวลส์และฮวน การ์เซีย จากคิวบา เพื่อเข้าสู่รอบชิงชนะเลิศ ซึ่งเขาเอาชนะดานิยาร์ เยเลอุสซินอฟจากคาซัคสถานเพื่อคว้าตำแหน่งแชมป์^{[ 3 ]}

แม้จะพ่ายแพ้ในรอบก่อนรองชนะเลิศของการแข่งขันชิงแชมป์แห่งชาติไอร์แลนด์ แต่โมยเล็ตต์ก็ได้ไปแข่งขันชิงแชมป์ยุโรปปี 2011ที่อังการาโมยเล็ตต์คว้าเหรียญเงินในรุ่นไลท์เวลเตอร์เวทได้สำเร็จหลังจากเอาชนะฮาจิลิเยฟ เฮย์บาตุลลาจากอาเซอร์ไบจานในรอบรองชนะเลิศเมื่อวันที่ 23 มิถุนายน^{[ 4 ]}ในวันที่ 24 มิถุนายน เขาคว้าเหรียญทองได้สำเร็จหลังจากเอาชนะทอม สตอล์กเกอร์ ด้วยคะแนน 18-10 ^{[ 5 ] [ 6 ]}