ในฟิสิกส์ฟังก์ชันการกระจายพลังงานของเรย์ลีซึ่งตั้งชื่อตามลอร์ดเรย์ลีเป็นฟังก์ชันที่ใช้ในการจัดการผลกระทบของแรงเสียดทานที่แปรผันตามความเร็วในกลศาสตร์ลากรางจ์เขาได้แนะนำฟังก์ชันนี้เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2316 ^{[ 1 ]} หากแรงเสียดทานบนอนุภาคที่มีความเร็วสามารถเขียนได้เป็นโดยที่เป็นเมทริกซ์แนวทแยงมุมฟังก์ชันการกระจายพลังงานของเรย์ลีสามารถกำหนดได้สำหรับระบบของอนุภาคดังนี้ ${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {F}__{f}=-k{\vec {v}}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle R(v)={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}(k_{x}v_{i,x}^{2}+k_{y}v_{i,y}^{2}+k_{z}v_{i,z}^{2}).}$

ฟังก์ชันนี้แสดงถึงครึ่งหนึ่งของอัตราการสูญเสียพลังงานของระบบเนื่องจากแรงเสียดทาน แรงเสียดทานมีค่าเป็นลบของเกรเดียนต์ความเร็วของฟังก์ชันการสูญเสียซึ่งคล้ายคลึงกับแรงที่มีค่าเท่ากับเกรเดียนต์ตำแหน่งลบของศักย์ ความสัมพันธ์นี้แสดงในรูปของชุดพิกัดทั่วไปดังนี้ ${\displaystyle {\vec {F}__{f}=-\nabla _{v}R(v)}$${\displaystyle q_{i}=\left\{q_{1},q_{2},\ldots q_{n}\right\}}$

${\displaystyle F_{f,i}=-{\frac {\partial R}{\partial {\dot {q}}_{i}}}}$.

เนื่องจากแรงเสียดทานไม่ใช่แรงอนุรักษ์ จึงถูกรวมอยู่ในพจน์ของสมการของลากรางจ์ ${\displaystyle Q_{i}}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=Q_{i}}$.

การนำค่าแรงเสียดทานที่อธิบายโดยพิกัดทั่วไปไปแทนในสมการออยเลอร์-ลากรางจ์จะได้

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=-{\frac {\partial R}{\partial {\dot {q}}_{i}}}}$.

เรย์ลีย์เขียนลากรางเจียนเป็นพลังงานจลน์ลบพลังงาน ศักยภาพ ซึ่งให้สมการของเรย์ลีย์จากปี พ.ศ. 2416 ^{[ 2 ]}${\displaystyle L}$${\displaystyle T}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)-{\frac {\partial T}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial R}{\partial {\dot {q}}_{i}}}+{\frac {\partial V}{\partial q_{i}}}=0}$.

ตั้งแต่ทศวรรษ 1970 ชื่อศักยภาพการกระจายตัวของ Rayleighเป็นที่นิยมมากกว่า นอกจากนี้ ทฤษฎีดั้งเดิมยังได้รับการขยายจากฟังก์ชันกำลังสองไปสู่ศักยภาพการกระจายตัวที่ขึ้นอยู่กับ(เรียกว่าการพึ่งพาสถานะ) และไม่ใช่กำลังสอง ซึ่งนำไปสู่กฎแรงเสียดทานแบบไม่เชิงเส้น เช่น ในแรงเสียดทานแบบคูลอมบ์หรือในพลาสติก สมมติฐานหลักคือ การแมปเป็นแบบนูนและเป็นไปตาม^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}${\displaystyle R}$${\displaystyle q\mapsto R({\dot {q}})={\frac {1}{2}}{\dot {q}}\cdot \mathbb {V} {\dot {q}}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle {\dot {q}}\mapsto R(q,{\dot {q}})}$${\displaystyle 0=R(q,0)\leq R(q,{\dot {q}})}$