ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันอ่านครั้งเดียว (read-once function) เป็น ฟังก์ชันบูลีนชนิดพิเศษที่สามารถอธิบายได้ด้วยนิพจน์บูลีนซึ่งแต่ละตัวแปรปรากฏเพียงครั้งเดียวเท่านั้น

กล่าวโดยละเอียด นิพจน์ดังกล่าวจำเป็นต้องใช้เฉพาะการดำเนินการของการเชื่อมโยงเชิงตรรกะการแยกเชิงตรรกะและการปฏิเสธ เท่านั้น โดยการใช้กฎของเดอ มอร์แกนนิพจน์ดังกล่าวสามารถแปลงเป็นนิพจน์ที่ใช้การปฏิเสธเฉพาะกับตัวแปรแต่ละตัว (โดยแต่ละตัวแปรยังคงปรากฏเพียงครั้งเดียว) โดยการแทนที่ตัวแปรที่ถูกปฏิเสธแต่ละตัวด้วยตัวแปรบวกใหม่ที่แสดงถึงการปฏิเสธของตัวแปรนั้น ฟังก์ชันดังกล่าวสามารถแปลงเป็นฟังก์ชันบูลีนบวกที่อ่านได้ครั้งเดียวที่เทียบเท่ากันซึ่งแสดงโดยนิพจน์ที่อ่านได้ครั้งเดียวโดยไม่มีการปฏิเสธ^{[ 1 ]}

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวแปรสามตัวคือa , bและcนิพจน์ต่อไปนี้

${\displaystyle a\wedge b\wedge c}$

${\displaystyle a\wedge (b\vee c)}$

${\displaystyle (a\wedge b)\vee c}$, และ

${\displaystyle a\vee b\vee c}$

ฟังก์ชันทั้งหมดอ่านได้เพียงครั้งเดียว (เช่นเดียวกับฟังก์ชันอื่นๆ ที่ได้จากการสลับตำแหน่งตัวแปรในนิพจน์เหล่านี้) อย่างไรก็ตาม การดำเนินการค่า มัธยฐานแบบ บูลีน ซึ่งกำหนดโดยนิพจน์

${\displaystyle (a\vee b)\wedge (a\vee c)\wedge (b\vee c)}$

ไม่ใช่แบบอ่านครั้งเดียว: สูตรนี้มีตัวแปรแต่ละตัวมากกว่าหนึ่งชุด และไม่มีสูตรเทียบเท่าที่ใช้ตัวแปรแต่ละตัวเพียงครั้งเดียว^{[ 2 ]}

รูปแบบปกติแบบแยกส่วนของฟังก์ชันอ่านครั้งเดียว (เชิงบวก) โดยทั่วไปแล้วไม่ได้อ่านครั้งเดียว อย่างไรก็ตาม มันมีข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับฟังก์ชัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากสร้างกราฟการเกิดขึ้นร่วมกันซึ่งจุดยอดแทนตัวแปร และขอบเชื่อมต่อคู่ของตัวแปรที่ปรากฏในข้อความเดียวกันของรูปแบบปกติแบบเชื่อมโยง กราฟการเกิดขึ้นร่วมกันของฟังก์ชันอ่านครั้งเดียวจะต้องเป็นกราฟร่วม ( cograph ) อย่างแน่นอน กล่าวคือ ฟังก์ชันบูลีนเชิงบวกจะอ่านครั้งเดียวก็ต่อเมื่อกราฟการเกิดขึ้นร่วมกันเป็นกราฟร่วม และนอกจากนี้กลุ่มสูงสุด ทุกกลุ่ม ของกราฟการเกิดขึ้นร่วมกันจะสร้างการเชื่อมโยง (ตัวบ่งชี้หลัก) หนึ่งรายการของรูปแบบปกติแบบแยกส่วน^{[ 3 ]}นั่นคือ เมื่อตีความว่าเป็นฟังก์ชันบนเซตของจุดยอดของกราฟการเกิดขึ้นร่วมกัน ฟังก์ชันอ่านครั้งเดียวจะเป็นจริงสำหรับเซตของจุดยอดที่มีกลุ่มสูงสุด และเป็นเท็จในกรณีอื่น ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันค่ามัธยฐานมีกราฟการเกิดร่วมกันแบบเดียวกับการเชื่อมโยงของตัวแปรสามตัว ซึ่งเป็นกราฟรูปสามเหลี่ยมแต่กราฟย่อยสมบูรณ์สามจุดยอดของกราฟนี้ (กราฟทั้งหมด) จะสร้างเซตย่อยของข้อความเฉพาะสำหรับการเชื่อมโยงเท่านั้น ไม่ใช่สำหรับค่ามัธยฐาน^{[ 4 ]} ตัวแปรสองตัวของนิพจน์อ่านครั้งเดียวที่เป็นบวกจะอยู่ติดกันในกราฟการเกิดร่วมกันก็ต่อเมื่อบรรพบุรุษร่วมที่ต่ำที่สุดในนิพจน์เป็นการเชื่อมโยง^{[ 5 ]}ดังนั้นต้นไม้นิพจน์จึงสามารถตีความได้ว่าเป็นโคทรีสำหรับโคกราฟที่สอดคล้องกัน^{[ 6 ]}

ลักษณะเฉพาะทางเลือกอื่นของฟังก์ชันอ่านครั้งเดียวเชิงบวกคือการรวมรูปแบบปกติแบบแยกและแบบเชื่อมโยง เข้า ด้วยกัน ฟังก์ชันเชิงบวกของระบบตัวแปรที่กำหนดซึ่งใช้ตัวแปรทั้งหมดจะเป็นฟังก์ชันอ่านครั้งเดียวก็ต่อเมื่อตัวบ่งชี้หลักทุกตัวของรูปแบบปกติแบบแยกและข้อความทุกข้อความของรูปแบบปกติแบบเชื่อมโยงมีตัวแปรร่วมกันเพียงตัวเดียว^{[ 7 ]}

เป็นไปได้ที่จะจดจำฟังก์ชันอ่านครั้งเดียวจากนิพจน์รูปแบบปกติแบบแยกส่วนได้ในเวลาพหุนาม [ ^{8 ] นอกจาก} นี้ยังสามารถค้นหานิพจน์อ่านครั้งเดียวสำหรับฟังก์ชันอ่านครั้งเดียวที่เป็นบวกได้ โดยให้เข้าถึงฟังก์ชันผ่าน "กล่องดำ" เท่านั้น ซึ่งอนุญาตให้ประเมินค่าได้ที่การกำหนดค่าความจริง ใดๆ โดยใช้การประเมินฟังก์ชันเพียงจำนวนกำลังสอง^{[ 9 ]}