เอนโทรปีความหนาแน่นของคาบการเกิดซ้ำ ( RPDE ) เป็นวิธีการในสาขาระบบพลวัตกระบวนการสุ่มและการวิเคราะห์อนุกรมเวลาเพื่อกำหนดความเป็นคาบหรือความซ้ำซ้อนของสัญญาณ

เอนโทรปีความหนาแน่นของช่วงเวลาการเกิดซ้ำมีประโยชน์ในการกำหนดลักษณะขอบเขตที่อนุกรมเวลาทำซ้ำลำดับเดียวกัน และจึงคล้ายกับการหาความสัมพันธ์อัตโนมัติ เชิงเส้น และข้อมูลร่วมที่ หน่วงเวลา ยกเว้นว่ามันวัดการทำซ้ำในปริภูมิเฟสของระบบ และจึงเป็นการวัดที่เชื่อถือได้มากกว่าโดยอิงจากพลวัตของระบบพื้นฐานที่สร้างสัญญาณ มีข้อดีคือไม่จำเป็นต้องมีข้อสมมติฐานเรื่องความเป็นเส้นตรง ความเป็นเกา ส์เซียนหรือความแน่นอนเชิงพลวัต มันถูกนำไปใช้ในการตรวจจับความผิดปกติในบริบททางการแพทย์ เช่นสัญญาณเสียงพูดได้ สำเร็จ ^{[ 1 ] [ 2 ]}

ค่า RPDE${\displaystyle \scriptstyle H_{\mathrm {norm} }}$เป็นค่าสเกลาร์ในช่วงตั้งแต่ศูนย์ถึงหนึ่ง สำหรับสัญญาณที่เป็นคาบอย่างแท้จริง${\displaystyle \scriptstyle H_{\mathrm {norm} }=0}$ในขณะที่สำหรับ สัญญาณรบกวน สีขาว แบบ อิสระและสม่ำเสมอ อย่างแท้จริง${\displaystyle \scriptstyle H_{\mathrm {norm} }\approx 1}$[ ^{2 ]​}

วิธี RPDE จำเป็นต้องมีการฝังอนุกรมเวลาลงในปริภูมิเฟส ก่อน ซึ่งตามการขยายเชิงสุ่มของทฤษฎีบทการฝังของ Taken สามารถดำเนินการได้โดยการสร้างเวกเตอร์ที่มีการหน่วงเวลา:

${\displaystyle \mathbf {X} _{n}=[x_{n},x_{n+\tau },x_{n+2\tau },\ldots ,x_{n+(M-1)\tau }]}$

สำหรับแต่ละค่าx ในอนุกรมเวลา โดยที่Mคือมิติการฝังตัวและ τ คือความล่าช้าในการฝังตัว พารามิเตอร์เหล่านี้ได้มาจากการค้นหาชุดที่เหมาะสมที่สุดอย่างเป็นระบบ (เนื่องจากขาดเทคนิคพารามิเตอร์การฝังตัวที่ใช้งานได้จริงสำหรับระบบสุ่ม) (Stark et al. 2003) จากนั้น รอบๆ แต่ละจุด${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {X} _{n}}$ในปริภูมิเฟส${\displaystyle \varepsilon }$- มีการสร้าง บริเวณใกล้เคียง ( ทรงกลมมิติ mที่มีรัศมีนี้) ขึ้น และทุกครั้งที่อนุกรมเวลาวนกลับมายังทรงกลมนี้ หลังจากที่ออกจากทรงกลมไปแล้ว ความแตกต่างของเวลาTระหว่างการวนกลับมาแต่ละครั้งจะถูกบันทึกไว้ในฮิสโตแก รม ฮิสโตแกรมนี้จะถูกปรับให้มีผลรวมเท่ากับหนึ่ง เพื่อสร้างค่าประมาณของฟังก์ชันความหนาแน่นของคาบการเกิดซ้ำP ( T ) เอนโทรปีของความหนาแน่นที่ปรับให้เป็นมาตรฐานมีดังนี้:

${\displaystyle H_{\mathrm {norm} }=-(\ln {T_{\max })}^{-1}\sum _{t=1}^{T_{\max }}P(t)\ln {P(t)}}$

คือค่า RPDE โดยที่${\displaystyle \scriptstyle T_{\max }}$คือค่าการเกิดซ้ำที่ใหญ่ที่สุด (โดยทั่วไปประมาณ 1000 ตัวอย่าง) ^{[ 2 ]}โปรดทราบว่า RPDE มีจุดประสงค์เพื่อนำไปใช้กับทั้งสัญญาณเชิงกำหนดและเชิงสุ่ม ดังนั้นโดยเคร่งครัดแล้ว ทฤษฎีบทการฝังตัวดั้งเดิมของ Taken จึงใช้ไม่ได้ และจำเป็นต้องมีการแก้ไขบางอย่าง^{[ 3 ]}

RPDE มีความสามารถในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในอนุกรมเวลาทางชีวภาพตามธรรมชาติ เช่น การหยุดชะงักของการแกว่งตัวเป็นคาบปกติในภาวะหัวใจผิดปกติ ซึ่งยากที่จะตรวจจับได้โดยใช้เครื่องมือประมวลผลสัญญาณแบบคลาสสิก เช่นการแปลงฟูริเยร์หรือการทำนายเชิงเส้นความหนาแน่นของคาบการเกิดซ้ำเป็นการแสดงแบบกระจัดกระจายสำหรับสัญญาณที่ไม่เป็นเชิงเส้น ไม่ใช่แบบเกาส์เซียน และไม่แน่นอน ในขณะที่การแปลงฟูริเยร์เป็นแบบกระจัดกระจายเฉพาะสำหรับสัญญาณที่เป็นคาบอย่างแท้จริงเท่านั้น

• แผนภาพการเกิดซ้ำเป็นเครื่องมือแสดงภาพที่มีประสิทธิภาพสำหรับการเกิดซ้ำในระบบไดนามิก (และระบบอื่นๆ) ^{[ 4 ]}
• การวิเคราะห์เชิงปริมาณการเกิดซ้ำเป็นอีกแนวทางหนึ่งในการวัดปริมาณคุณสมบัติของการเกิดซ้ำ

• โค้ด MATLAB ที่รวดเร็วสำหรับการคำนวณค่า RPDE
• http://www.recurrence-plot.tk/