เซตย่อยของปริภูมิเชิงทอพอโลยีเรียกว่าเซตเปิดปกติหากเท่ากับส่วนภายในของการปิด ของมัน โดยแสดงเป็นสัญลักษณ์ว่า ถ้าหรือเทียบเท่ากับ ถ้าโดยที่และแทนส่วนภายใน การปิด และขอบเขตของ ตามลำดับ ^{[ 1 ]}${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \operatorname {Int} ({\overline {S}})=S}$${\displaystyle \partial ({\overline {S}})=\partial S,}$${\displaystyle \operatorname {Int} S,}$${\displaystyle {\overline {S}}}$${\displaystyle \partial S}$${\displaystyle S.}$

เซตย่อยของเรียกว่าเซตปิดปกติถ้าเซตย่อยนั้นเท่ากับเซตปิดภายในของเซตย่อยนั้น กล่าวคือ ถ้าหรือเทียบเท่ากับ ถ้า^{[ 1 ]}${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\overline {\operatorname {Int} S}}=S}$${\displaystyle \partial (\operatorname {Int} S)=\partial S.}$

ถ้า มี โทโพโลยีแบบยุคลิดตามปกติเซตเปิดจะไม่ใช่เซตเปิดปกติ เนื่องจากทุกช่วงเปิดในเป็นเซตเปิดปกติ และทุกช่วงปิดที่ไม่เสื่อมสภาพ (นั่นคือ ช่วงปิดที่มีจุดที่แตกต่างกันอย่างน้อยสองจุด) เป็นเซตปิดปกติ เซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวเป็นเซตย่อยปิดของแต่ไม่ใช่เซตปิดปกติ เพราะภายในของมันคือเซตว่างดังนั้น${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle S=(0,1)\cup (1,2)}$${\displaystyle \operatorname {Int} ({\overline {S}})=(0,2)\neq S.}$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \{x\}}$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \varnothing ,}$${\displaystyle {\overline {\operatorname {Int} \{x\}}}={\overline {\varnothing }}=\varnothing \neq \{x\}.}$

เซตย่อยของเป็นเซตเปิดปกติก็ต่อเมื่อเซตส่วนเติมเต็มในเป็นเซตปิดปกติ^{[ 2 ]}เซตเปิดปกติทุกเซตเป็นเซตเปิดและเซตปิดปกติทุกเซตเป็นเซต ปิด${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

เซตย่อยในปริภูมิเชิงทอพอโลยีเป็นเซตเปิดปกติก็ต่อเมื่อสำหรับบาง^{[ 2 ]}นี่เป็นผลมาจากคุณสมบัติสูงสุดและต่ำสุดของตัวดำเนินการภายในและตัวดำเนินการปิด ซึ่งเมื่อรวมกันแล้วจะนำไปสู่ ${\displaystyle G}$${\displaystyle X}$${\displaystyle G=\operatorname {Int} ({\overline {A}})}$${\displaystyle A\subset X}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Int} ({\overline {A}})\subset {\overline {\operatorname {Int} ({\overline {A}})}}\quad \Longrightarrow \quad \operatorname {Int} ({\overline {A}})\subset \operatorname {Int} {\Big (}{\overline {\operatorname {Int} ({\overline {A}})}}{\Big )}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Int} ({\overline {A}})\subset {\overline {A}}\quad \Longrightarrow \quad {\overline {\operatorname {Int} ({\overline {A}})}}\subset {\overline {A}}\quad \Longrightarrow \quad \operatorname {Int} {\Big (}{\overline {\operatorname {Int} ({\overline {A}})}}{\Big )}\subset \operatorname {Int} ({\overline {A}})\end{aligned}}}$

แต่ละเซตย่อยแบบ clopenของ(ซึ่งรวมถึงและตัวมันเอง) เป็นทั้งเซตย่อยแบบเปิดปกติและเซตย่อยแบบปิดปกติในเวลาเดียวกัน ${\displaystyle X}$${\displaystyle \varnothing }$${\displaystyle X}$

ส่วนที่ตัดกัน (แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นส่วนร่วม) ของเซตเปิดปกติสองเซตจะเป็นเซตเปิดปกติ ในทำนองเดียวกัน ส่วนร่วม (แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นส่วนตัดกัน) ของเซตปิดปกติสองเซตจะเป็นเซตปิดปกติ^{[ 2 ]}

การรวบรวมเซตเปิดปกติทั้งหมดในรูปแบบต่างๆ ก่อให้เกิดพีชคณิตบูลีนที่สมบูรณ์ การดำเนินการ รวม (join ) กำหนดโดยการหาผลรวม (meet ) คือและการหาผลเติมเต็ม (complement) คือ${\displaystyle X}$${\displaystyle U\vee V=\ชื่อผู้ดำเนินการ {Int} ({\overline {U\cup V}}),}$${\displaystyle U\land V=U\cap V}$${\displaystyle \neg U=\operatorname {Int} (X\setminus U).}$

• พื้นที่ปกติ  – คุณสมบัติของพื้นที่เชิงทอพอโลยี
• พื้นที่กึ่งปกติ
• สัจพจน์การแยก  – สัจพจน์ในวิชาโทโพโลยีที่กำหนดแนวคิดเรื่อง "การแยก"