อัตราการเติบโตสัมพัทธ์ ( RGR ) คืออัตราการเติบโตเมื่อเทียบกับขนาด กล่าวคือ อัตราการเติบโตต่อหน่วยเวลา คิดเป็นสัดส่วนของขนาด ณ ขณะนั้น เรียกอีกอย่างว่า อัตรา การเติบโตแบบทวีคูณหรือ อัตราการเติบโตแบบต่อเนื่อง

RGR เป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องในกรณีที่การเพิ่มขึ้นของตัวแปรสถานะเมื่อเวลาผ่านไปเป็นสัดส่วนกับค่าของตัวแปรสถานะนั้น ณ จุดเริ่มต้นของช่วงเวลา ในแง่ของสมการเชิงอนุพันธ์ถ้าคือขนาดปัจจุบัน และคืออัตราการเติบโต แล้วอัตราการเติบโตสัมพัทธ์คือ ${\displaystyle S}$${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}}$

${\displaystyle RGR={\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}}$.

ถ้า RGR คงที่ กล่าวคือ

${\displaystyle {\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}=k}$,

คำตอบของสมการนี้คือ

${\displaystyle S(t)=S_{0}\exp(k\cdot t)}$

ที่ไหน:

• S(t) คือขนาดสุดท้าย ณ เวลา (t)
• S ₀คือขนาดเริ่มต้น
• k คืออัตราการเติบโตสัมพัทธ์

แนวคิดที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดคือเวลาที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า

ในกรณีที่ง่ายที่สุดของการสังเกตที่จุดเวลาสองจุด RGR จะถูกคำนวณโดยใช้สมการต่อไปนี้: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle RGR\ =\ {\operatorname {\ln(S_{2})\ -\ \ln(S_{1})} \over \operatorname {t_{2}\ -\ t_{1}} \!}}$,

ที่ไหน:

${\displaystyle \ln }$= ลอการิทึมธรรมชาติ

${\displaystyle t_{1}}$= เวลาหนึ่ง (เช่น เป็นวัน)

${\displaystyle t_{2}}$= เวลาสอง (เช่น เป็นวัน)

${\displaystyle S_{1}}$= ขนาด ณ เวลาหนึ่ง

${\displaystyle S_{2}}$= ขนาด ณ เวลาที่สอง

เมื่อคำนวณหรืออภิปรายอัตราการเติบโตสัมพัทธ์ สิ่งสำคัญคือต้องให้ความสนใจกับหน่วยเวลาที่กำลังพิจารณา^{[ 2 ]}

ตัวอย่างเช่น หากจำนวนแบคทีเรียเริ่มต้น S ₀เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกๆ ยี่สิบนาที ในช่วงเวลาดังกล่าว จะคำนวณได้จากการแก้สมการ: ${\displaystyle t}$

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(2)\cdot t)=S_{0}2^{t}}$

โดยที่คือจำนวนช่วงเวลา 20 นาทีที่ผ่านไป อย่างไรก็ตาม โดยปกติเรามักนิยมวัดเวลาเป็นชั่วโมงหรือนาที และการเปลี่ยนหน่วยเวลาไม่ใช่เรื่องยาก ตัวอย่างเช่น เนื่องจาก 1 ชั่วโมงเท่ากับ 3 ช่วงเวลา 20 นาที ดังนั้นจำนวนประชากรในหนึ่งชั่วโมงคืออัตราการเติบโตต่อชั่วโมงคือ 8 ซึ่งหมายความว่าทุกๆ 1 คนในตอนต้นชั่วโมง จะมี 8 คนในตอนท้ายชั่วโมง จริงๆ แล้ว ${\displaystyle t}$${\displaystyle S(3)=S_{0}2^{3}}$

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(8)\cdot t)=S_{0}8^{t}}$

โดยที่วัดเป็นชั่วโมง และอัตราการเติบโตสัมพัทธ์อาจแสดงเป็นหรือประมาณ 69% ต่อ 20 นาที และเป็นหรือประมาณ 208% ต่อชั่วโมง^{[ 2 ]}${\displaystyle t}$${\displaystyle \ln(2)}$${\displaystyle \ln(8)}$

ในสรีรวิทยาของพืชอัตราการเจริญเติบโตสัมพัทธ์ (RGR) ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อวัดความเร็วของการเจริญเติบโตของพืช โดยเป็นส่วนหนึ่งของชุดสมการและแบบจำลองเชิงแนวคิดที่เรียกกันทั่วไปว่าการวิเคราะห์การเจริญเติบโตของพืชและจะกล่าวถึงเพิ่มเติมในหัวข้อนั้น

• เวลาเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า
• การวิเคราะห์การเจริญเติบโตของพืช