บูร์คเข้าร่วมทีมแบล็กฮอว์กส์ในช่วงเริ่มต้นฤดูกาล 2005–06และทำประตูแรกใน NHL ได้สำเร็จ ในเกมแรกที่พบ กับผู้รักษาประตู ฌอง-เซบาสเตียน จิเกร์ ซึ่ง เป็นเกมที่แพ้ให้กับ ไมตี้ดั๊กส์แห่งอนาไฮม์ 5–3 ^{[ 16 ]} เขาจบฤดูกาลแรกด้วย 16  ประตูและ 34  คะแนน^{[ 17 ]}ซึ่งอยู่ในอันดับที่สี่ของทีมในด้านการทำคะแนน^{[ 10 ]}ต่อมาฮอว์กส์ได้เซ็นสัญญาขยายเวลาให้กับบูร์คเป็นเวลาสองปี^{[ 18 ]}เขาต้องเผชิญกับฤดูกาลที่เต็มไปด้วยอาการบาดเจ็บในปี 2006–07โดยลงเล่นเพียง 44  เกมและทำได้ 7  ประตู^{[ 17 ]}เขาถูกนำตัวส่งโรงพยาบาลระหว่างเกมเมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน 2006 กับโคลัมบัส บลูแจ็กเก็ตส์หลังจากได้รับบาดเจ็บที่คอจาก การถูกรองเท้าสเก็ตของ นิโคไล เชอร์เดฟบาดระหว่างการแย่งลูกในเขตประตู^{[ 19 ]}แบล็กฮอว์กส์ประกาศว่าเขาจะพลาดการแข่งขัน 3-6 สัปดาห์หลังจากการผ่าตัดเพื่อซ่อมแซมบาดแผลฉีกขาด^{[ 20 ]}บูร์กคิดว่าตัวเองโชคดีที่อาการบาดเจ็บไม่รุนแรงไปกว่านี้ โดยกล่าวเมื่อกลับมาลงสนามอีกครั้งในอีกสี่สัปดาห์ต่อมาว่าเขาอาจจะไม่รอดชีวิตหากบาดแผลลึกกว่านี้อีกสองสามมิลลิเมตร^{[ 21 ]}

หลังจากกลับมาได้เพียงสองสัปดาห์กว่าๆ บูร์คก็ต้องพักอีกครั้งเนื่องจากกระดูกข้อเท้าแตกเมื่อวันที่ 31 ธันวาคม พ.ศ. 2549 ^{[ 22 ]}เขากลับมาลงสนามอีกครั้งในวันที่ 21 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2550 หลังจากพักไปเกือบสองเดือน^{[ 23 ]} อาการบาดเจ็บยังคงเป็นอุปสรรคต่อบูร์คอีกครั้งใน ฤดูกาล พ.ศ. 2550–2551เขาพลาดการลงเล่นในช่วงต้นฤดูกาลเนื่องจากกล้ามเนื้อขาหนีบฉีกขาด^{[ 24 ]}จากนั้นก็ต้องพักไปหนึ่งเดือนหลังจากนิ้วหัวแม่มือหักในเกมเดือนพฤศจิกายนกับดีทรอยต์ เรดวิงส์^{[ 25 ]}เขาฟื้นตัวกลับมาได้โดยไม่มีอาการบาดเจ็บ และจบฤดูกาลด้วย 10  ประตูและ 14  แอสซิสต์ใน 62  เกมให้กับชิคาโก^{[ 17 ]}

เมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2551 บูร์กถูกเทรดไปยังแคลการี เฟลมส์โดยแลกกับสิทธิ์เลือกในรอบที่สองของการดราฟท์ผู้เล่น NHL ปี 2552 [ ^{26 ] เฟล}มส์เซ็นสัญญากับผู้เล่นอิสระที่มีข้อจำกัดรายนี้เป็นเวลาสองปีอย่างรวดเร็ว^{[ 27 ]}เขาประสบความสำเร็จมากที่สุดในอาชีพการงานในแคลการี ซึ่งรวมถึงการทำแฮตทริก ครั้งแรกของเขา ในเกมกับออตตาวา เซเนเตอร์สเมื่อวันที่ 27 ธันวาคม พ.ศ. 2551 ^{[ 28 ]} เขาได้รับบาดเจ็บข้อเท้าแพลงอย่างรุนแรง ทำให้ต้องพักการแข่งขันในช่วงสองเดือนสุดท้ายของฤดูกาลปกติ^{[ 29 ]}แม้ว่าเขาจะลงเล่นได้เพียง 58  เกม แต่เขาก็ทำประตูได้เกิน 20 ประตูเป็นครั้งแรก (21) และทำคะแนนได้สูงสุดในอาชีพการงานถึง 40  คะแนน^{[ 17 ]} เขากลับมาทันเวลาเล่นในรอบเพลย์ออฟสแตนลีย์คัพปี 2552กับแบล็กฮอว์กส์ แม้ว่าเขาจะพลาดไปหนึ่งเกมในซีรีส์หลังจากอาการบาดเจ็บกำเริบขึ้นอีกครั้ง^{[ 30 ]}หลังจากจบฤดูกาล เขาเลือกที่จะผ่าตัดเพื่อซ่อมแซมความเสียหายที่ข้อเท้า^{[ 31 ]}

บูร์คยังคงทำผลงานด้านเกมรุกให้กับเฟลมส์ในช่วงต้นฤดูกาล2009–10โดยเขานำทีมเฟลมส์ทำคะแนนในช่วงปลายเดือนพฤศจิกายน ก่อนที่จะต้องออกจากทีมอีกครั้งเนื่องจากอาการบาดเจ็บที่ไม่เปิดเผย^{[ 32 ]} เขากลับมาลงสนามอีกครั้งหลังจากพักไป 2 สัปดาห์ โดยพลาดไป 6 เกม^{[ 33 ]}บูร์คยังคงเป็นตัวกระตุ้นเกมรุกตลอดทั้งฤดูกาล ทำสถิติสูงสุดในอาชีพการงานในด้านจำนวนประตู (27) แอสซิสต์ (31) และแต้ม (58) และมีเรตติ้ง+7

การเซ็นสัญญาขยายระยะเวลา 6 ปี มูลค่า 3.3 ล้านดอลลาร์ต่อฤดูกาลในเดือนกุมภาพันธ์ 2010 ^{[ 34 ]}ทำให้ทีม Flames มองว่า Bourque เป็นผู้เล่นระดับท็อปขององค์กร แม้ว่าจะมีฟอร์มการเล่นที่ไม่สม่ำเสมอ แต่เขาก็ถูกมองว่าเป็นหนึ่งในผู้เล่นแนวรุกชั้นนำของ Flames และเป็นผู้เล่นที่อาจถูกมองว่าเป็นผู้สืบทอดตำแหน่งกัปตันJarome Iginlaในฐานะผู้ทำประตูสูงสุดของทีม^{[ 35 ]} เขาลงเล่นในรายการHeritage Classic ปี 2011โดยทำสองประตูในเกมที่ชนะMontreal Canadiens 4-0 [ ^{36 ]}และจบฤดูกาลด้วยการเป็นผู้ทำประตูสูงสุดอันดับสองของทีมด้วย 27 ^{ประตู[ 37 ]}

บอร์กมักตกเป็นเป้าของการวิพากษ์วิจารณ์อยู่บ่อยครั้งในช่วงปี 2011–12หลังจากเริ่มต้นฤดูกาลด้วยฟอร์มการเล่นที่ช้า บอร์กถูกวิพากษ์วิจารณ์ทางโทรทัศน์ระดับชาติโดยเคลลี่ ฮรูดีย์ผู้บรรยายรายการHockey Night in Canadaซึ่งตั้งคำถามถึงความมุ่งมั่นของนักกีฬาและแนะนำว่าบอร์กไม่สนใจเกม บอร์กแสดงความไม่พอใจต่อคำพูดของฮรูดีย์ ขณะที่เพื่อนร่วมทีมของเขาออกมาปกป้องเขา^{[ 38 ]} จากนั้นเขาถูกพักการแข่งขันสองครั้งภายในหนึ่งเดือนเนื่องจากการทำฟาวล์ บอร์กถูกแบนสองเกมในวันที่ 19 ธันวาคม 2011 จากการเข้าปะทะจากด้านหลังกับเบรนท์ ซีบรูคของชิคาโก^[ 39 ] ^{และจาก}นั้นก็ถูกพักการแข่งขันห้าเกมในวันที่ 4 มกราคม 2012 จากการใช้ศอกกระแทกศีรษะของนิคลาส แบคสตรอม ของ วอชิงตัน^{[ 40 ]} นั่นเป็นเกมสุดท้ายที่เขาเล่นกับเฟลมส์

บูร์คถูกส่งตัวไปยังมอนทรีออลพร้อมกับแพทริค ฮอลแลนด์ ผู้เล่นดาวรุ่ง และสิทธิ์ดราฟต์รอบสองในวันที่ 12 มกราคม เพื่อแลกกับไมเคิล คัมมาลเลรี คาร์ริ ราโมและสิทธิ์ดราฟต์รอบห้า^{[ 41 ]}

เมื่อรวมผลงานระหว่างแคลการีและมอนทรีออลแล้ว บูร์คทำได้ 18 ประตูและ 24 แต้ม ซึ่งเป็นผลรวมที่ต่ำที่สุดในรอบสี่ฤดูกาล^{[ 17 ]}การเริ่มต้นฤดูกาล 2012–13 ของเขา ต้องล่าช้าออกไปเนื่องจากอาการบาดเจ็บ บูร์คได้รับบาดเจ็บที่ผนังหน้าท้องฉีกขาดระหว่างการฝึกซ้อมนอกฤดูกาล ซึ่งต้องเข้ารับการผ่าตัดเพื่อซ่อมแซม^{[ 42 ]}

เมื่อวันที่ 9 พฤศจิกายน 2014 หลังจากทำประตูไม่ได้และลงเล่นไปแล้ว 13 เกมใน ฤดูกาล 2014–15บอร์กถูกปล่อยตัวโดยแคนาเดียนส์^{[ 43 ]}หลังจากทำแอสซิสต์ได้ 2 ครั้งและมีค่า -9 นี่เป็นฤดูกาลแรกในอาชีพ NHL ของเขาที่เขาไม่สามารถทำประตูได้^{[ 44 ]}หลังจากผ่านขั้นตอนการปล่อยตัวเมื่อวันที่ 10 พฤศจิกายน 2014 บอร์กถูกส่งตัวไปยังทีมแฮมิลตัน บูลด็อกส์ ทีม AHL ของมอนทรีออล^{[ 45 ]}

ช่วงเวลาของ Bourque กับ Canadiens สิ้นสุดลงเมื่อเขาถูกเทรดไปยังAnaheim Ducksเพื่อแลกกับBryan Allenเมื่อวันที่ 20 พฤศจิกายน 2014 ^{[ 46 ]} Bourque ลงเล่น 30 เกมกับ Ducks ที่มีผลงานยอดเยี่ยม แต่ก็ไม่สามารถเรียกฟอร์มการทำประตูของเขากลับคืนมาได้ โดยทำได้เพียง 2 ประตู

หลังจากเคลียร์การยกเว้นเมื่อถึงกำหนดเส้นตายการซื้อขาย บูร์คถูกรวมอยู่ในการซื้อขายครั้งที่สองของฤดูกาลพร้อมกับวิลเลียม คาร์ลสันและสิทธิ์เลือกในรอบที่ 2 ในปี 2015ไปยังโคลัมบัส บลู แจ็กเก็ตส์เพื่อแลกกับเจมส์ วิสนิเอฟสกีและสิทธิ์เลือกในรอบที่ 3 ในปี 2015 จากนั้นบูร์คถูกส่งตัวไปยังทีมในลีก AHL ทันที คือสปริงฟิลด์ ฟอลคอนส์ในวันที่ 2 มีนาคม 2015 ก่อนที่จะลงเล่นกับฟอลคอนส์ บูร์คถูกเรียกตัวกลับมาที่บลู แจ็กเก็ตส์เพื่อทดแทนผู้เล่นที่ได้รับบาดเจ็บ^{[ 47 ]}

เมื่อสัญญาระยะยาวของเขากับบลูแจ็กเก็ตส์สิ้นสุดลงหลัง จบฤดูกาล 2015–16บูร์คได้ผ่านช่วงปิดฤดูกาลในฐานะผู้เล่นอิสระ ก่อนที่จะตกลงรับข้อเสนอทดลองเล่นระดับมืออาชีพเพื่อเข้าร่วม แคมป์ฝึกซ้อม ของโคโลราโด อวาแลนช์ในวันที่ 25 สิงหาคม 2016 ^{[ 48 ]}หลังจากแคมป์ฝึกซ้อมและช่วงปรีซีซั่นที่ประสบความสำเร็จ บูร์คได้เสริมความแข็งแกร่งให้กับตำแหน่งของเขาในทีมและขยายอาชีพใน NHL ของเขาด้วยการเซ็นสัญญาหนึ่งปีแบบไม่มีเงื่อนไขสำหรับ ฤดูกาล 2016–17ในวันที่ 10 ตุลาคม 2016 ^{[ 49 ]}บูร์คเริ่มต้นอาชีพกับอวาแลนช์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยทำประตูได้ 8 ประตูใน 19 เกมแรก ต่อมาบูร์คทำประตูได้น้อยลงเนื่องจากการตกต่ำของอวาแลนช์ในช่วงท้ายฤดูกาล อย่างไรก็ตาม เขาก็ยังจบฤดูกาลด้วยการฟื้นตัวที่น่าพอใจ โดยทำประตูได้ 12 ประตูและ 18 แต้มใน 65 เกม