ในพีชคณิตเชิงเส้นคุณสมบัติไอโซเมตรีแบบจำกัด ( RIP )บ่งบอกถึงเมทริกซ์ที่เกือบจะเป็นออร์โทนอร์มอล อย่างน้อยที่สุดเมื่อดำเนินการกับเวกเตอร์แบบเบาบาง แนวคิดนี้ได้รับการแนะนำโดยEmmanuel CandèsและTerence Tao ^{[ 1 ]}และใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทมากมายในสาขาการตรวจจับแบบบีบอัด^{[ 2 ]} ยังไม่มีเมทริกซ์ขนาดใหญ่ที่ทราบกันว่ามีค่าคงที่ไอโซเมตรีแบบจำกัดที่มีขอบเขต (การคำนวณค่าคงที่เหล่านี้เป็นปัญหา NP - hard อย่างมาก^{[ 3 ]}และยากที่จะประมาณค่าเช่นกัน^{[ 4 ]} ) แต่เมทริกซ์สุ่ม จำนวนมาก ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ายังคงมีขอบเขต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าด้วยความน่าจะเป็นแบบเลขชี้กำลังสูง เมทริกซ์เกาส์เซียน เบอร์นูลี และฟูริเยร์แบบบางส่วนแบบสุ่มเป็นไปตาม RIP โดยมีจำนวนการวัดเกือบเป็นเชิงเส้นในระดับความเบาบาง^{[ 5 ]}ขอบเขตบนที่เล็กที่สุดในปัจจุบันสำหรับเมทริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ใดๆ คือสำหรับเมทริกซ์เกาส์เซียน^{[ 6 ]}แบบฟอร์มเว็บสำหรับประเมินขอบเขตสำหรับกลุ่มเกาส์เซียนมีให้บริการที่หน้า Edinburgh Compressed Sensing RIC ^{[ 7 ]}

ให้Aเป็น เมทริกซ์ขนาด m  ×  pและให้1  ≤  s  ≤  pเป็นจำนวนเต็ม สมมติว่ามีค่าคงที่อยู่ค่าหนึ่งซึ่งสำหรับทุกเมท ริก _ซ์ย่อยขนาดm  ×  sของAและสำหรับทุกเวกเตอร์มิติ  sของ y${\displaystyle \delta _{s}\in (0,1)}$

${\displaystyle (1-\delta _{s})\|y\|_{2}^{2}\leq \|A_{s}y\|_{2}^{2}\leq (1+\delta _{s})\|y\|_{2}^{2}.\,}$

จากนั้น กล่าวได้ว่าเมทริกซ์A เป็นไปตามคุณสมบัติ s -restricted isometry โดยมีค่าคงที่ restricted isometry ${\displaystyle \delta _{s}}$

เงื่อนไขนี้เทียบเท่ากับข้อความที่ว่า สำหรับเมทริกซ์ย่อยA _sของA ขนาด m  ×  s ทุกเมทริกซ์ เรามี

${\displaystyle \|A_{s}^{*}A_{s}-I_{s\times s}\|_{2\to 2}\leq \delta _{s},}$

โดยที่คือเมทริกซ์เอกลักษณ์และคือบรรทัดฐานของตัวดำเนินการดูตัวอย่างเช่น^{[ 8 ]}สำหรับการพิสูจน์ ${\displaystyle I_{s\times s}}$${\displaystyle s\times s}$${\displaystyle \|X\|_{2\to 2}}$

สุดท้ายแล้ว นี่เทียบเท่ากับการกล่าวว่าค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของ อยู่ในช่วง${\displaystyle A_{s}^{*}A_{s}}$${\displaystyle [1-\delta _{s},1+\delta _{s}]}$

ค่าคงที่ RIC ถูกกำหนดให้เป็นค่าต่ำสุดของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับค่าที่กำหนด ${\displaystyle \delta }$${\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times m}}$

${\displaystyle \delta _{K}=\inf \left[\delta :(1-\delta )\|y\|_{2}^{2}\leq \|A_{s}y\|_{2}^{2}\leq (1+\delta )\|y\|_{2}^{2}\right],\ \forall |s|\leq K,\forall y\in R^{|s|}}$

โดยใช้สัญลักษณ์. ${\displaystyle \delta _{K}}$

สำหรับเมทริกซ์ใดๆ ที่ตรงตามคุณสมบัติ RIP โดยมี RIC เท่ากับเงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง: ^{[ 1 ]}${\displaystyle \delta _{K}}$

${\displaystyle 1-\delta _{K}\leq \lambda _{min}(A_{\tau }^{*}A_{\tau })\leq \lambda _{max}(A_{\tau }^{*}A_{\tau })\leq 1+\delta _{K}}$.

สามารถคำนวณขอบเขตบนที่แคบที่สุดของ RIC สำหรับเมทริกซ์เกาส์เซียนได้ โดยทำได้ด้วยการคำนวณความน่าจะเป็นที่แน่นอนที่ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์วิชาร์ตจะอยู่ในช่วงที่กำหนด

• การตรวจจับแบบบีบอัด
• ความสอดคล้องกัน (พีชคณิตเชิงเส้น)
• เว็บไซต์ของ Terence Tao เกี่ยวกับการตรวจจับแบบบีบอัดได้ระบุเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องหลายประการ เช่น 'หลักการสร้างใหม่ที่แม่นยำ' (ERP) และ 'หลักการความไม่แน่นอนแบบสม่ำเสมอ' (UUP) ^{[ 9 ]}
• คุณสมบัติของ Nullspaceซึ่งเป็นเงื่อนไขเพียงพออีกประการหนึ่งสำหรับการกู้คืนข้อมูลแบบ Sparse
• คุณสมบัติไอโซเมตรีแบบจำกัดทั่วไป^{[ 10 ]}เงื่อนไขเพียงพอทั่วไปสำหรับการกู้คืนแบบเบาบาง โดยที่ความสอดคล้องกันร่วมกันและคุณสมบัติไอโซเมตรีแบบจำกัดต่างก็เป็นรูปแบบพิเศษของมัน
• ทฤษฎีบทเสริมของจอห์นสัน-ลินเดนสเตราส์