สมการการสึกหรอของ Archardเป็นแบบจำลอง อย่างง่าย ที่ใช้อธิบายการสึกหรอ แบบเลื่อน และมีพื้นฐานมาจากทฤษฎีการสัมผัสของส่วนที่นูน สมการของ Archard ได้รับการพัฒนาขึ้นในภายหลังสมมติฐานของ Reye (บางครั้งก็เรียกว่าสมมติฐานการสูญเสียพลังงาน ) แม้ว่าทั้งสองจะสรุปผลทางกายภาพเดียวกันนั่นคือปริมาตรของเศษวัสดุที่ถูกกำจัดออกไปเนื่องจากการสึกหรอเป็นสัดส่วนกับงานที่ทำโดยแรงเสียดทานแบบจำลองของTheodor Reye ^{[ 1 ] [ 2 ]}ได้รับความนิยมในยุโรปและยังคงสอนในหลักสูตรกลศาสตร์ประยุกต์ใน มหาวิทยาลัย ^{[ 3 ]}อย่างไรก็ตาม จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ ทฤษฎีของ Reye ในปี 1860 กลับถูกละเลยอย่างสิ้นเชิงในวรรณกรรมภาษาอังกฤษและอเมริกัน^{[ 3 ]} ซึ่ง มักจะอ้างอิงถึงผลงานต่อมาของRagnar Holm ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}และJohn Frederick Archard ^{[ 7 ]}ในปี 1960 Mikhail Mikhailovich Khrushchovและ Mikhail Alekseevich Babichev ก็ได้ตีพิมพ์แบบจำลองที่คล้ายกันเช่นกัน^{[ 8 ]}ในวรรณกรรมสมัยใหม่ ความสัมพันธ์นี้จึงเรียกอีกอย่างว่ากฎการสึกหรอของ Reye–Archard–Khrushchovในปี 2022 สมการการสึกหรอของ Archard ในสภาวะคงที่ได้รับการขยายไปสู่ระบอบการใช้งานเริ่มต้นโดยใช้เส้นโค้งอัตราส่วนการรับน้ำหนักที่ แสดงถึง ลักษณะพื้นผิวเริ่มต้น^{[ 9 ]}

${\displaystyle Q={\frac {KWL}{H}}}$

โดยที่: ^{[ 10 ]}

Qคือปริมาตรทั้งหมดของเศษสึกหรอที่เกิดขึ้น

Kคือค่าคงที่ที่ไม่มีมิติ

Wคือน้ำหนักบรรทุกปกติทั้งหมด

Lคือระยะการเลื่อน

Hคือค่าความแข็งของพื้นผิวสัมผัสที่อ่อนที่สุด

โปรดทราบว่า${\displaystyle WL}$เป็นสัดส่วนโดยตรงกับงานที่ทำโดยแรงเสียดทานตามที่อธิบายไว้ในสมมติฐานของเรย์

นอกจากนี้ ค่า K ยังได้มาจากผลการทดลองและขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หลายประการ ได้แก่ คุณภาพพื้นผิวความสัมพันธ์ทางเคมีระหว่างวัสดุของพื้นผิวทั้งสอง กระบวนการความแข็งของพื้นผิวการถ่ายเทความร้อนระหว่างพื้นผิวทั้งสอง และอื่นๆ

สมการดังกล่าวสามารถได้มาจากการตรวจสอบพฤติกรรมของจุดนูนเพียงจุดเดียวเป็นอันดับแรก

โหลดท้องถิ่น${\displaystyle \,\delta W}$โดยมีส่วนนูนรองรับ ซึ่งสันนิษฐานว่ามีหน้าตัดเป็นวงกลมที่มีรัศมี${\displaystyle \,a}$คือ: ^{[ 11 ]}

${\displaystyle \delta W=P\pi {a^{2}}\,\!}$

โดยที่Pคือแรงดันคราคของส่วนที่นูนขึ้น ซึ่งถือว่าเกิดการเสียรูปพลาสติกค่า Pจะใกล้เคียงกับค่าความแข็งจากการกดH ของส่วนที่นูนขึ้นนั้น

หากปริมาณเศษสึกหรอมีมาก${\displaystyle \,\delta V}$เนื่องจากส่วนที่ขรุขระเป็นพิเศษนั้นเป็นซีกทรงกลมที่ถูกตัดออกจากส่วนที่ขรุขระ จึงสรุปได้ว่า:

${\displaystyle \delta V={\frac {2}{3}}\pi a^{3}}$

เศษชิ้นส่วนนี้เกิดจากการที่วัสดุเลื่อนไปเป็นระยะทาง2a

เพราะฉะนั้น,${\displaystyle \,\delta Q}$ปริมาณการสึกหรอของวัสดุที่เกิดจากส่วนที่ขรุขระนี้ต่อหน่วยระยะทางที่เคลื่อนที่คือ:

${\displaystyle \delta Q={\frac {\delta V}{2a}}={\frac {\pi a^{2}}{3}}\equiv {\frac {\delta W}{3P}}\approx {\frac {\delta W}{3H}}}$โดยทำการประมาณค่าว่า${\displaystyle \,P\approx H}$

อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกส่วนที่ขรุขระจะถูกขจัดวัสดุออกไปเมื่อเลื่อนไปเป็นระยะทาง 2a ดังนั้นเศษสึกหรอทั้งหมดที่เกิดขึ้นต่อหน่วยระยะทางที่เคลื่อนที่${\displaystyle \,Q}$ค่านี้ จะต่ำกว่าอัตราส่วนของWต่อ3Hซึ่งอธิบายได้ด้วยการเพิ่มค่าคงที่ไร้มิติKซึ่งรวมถึงปัจจัย 3 ข้างต้นด้วย การดำเนินการเหล่านี้ทำให้เกิดสมการของ Archard ดังที่แสดงไว้ข้างต้น Archard ตีความ ปัจจัย Kว่าเป็นความน่าจะเป็นของการเกิดเศษสึกหรอจากการปะทะกันของส่วนที่นูน^{[ 12 ]}โดยทั่วไปสำหรับการสึกหรอ 'เล็กน้อย' K  ≈  10 ^{− 8}ในขณะที่สำหรับการสึกหรอ 'รุนแรง' K  ≈  10 ^{− 2}เมื่อเร็วๆ นี้^{[ 13 ]}ได้มีการแสดงให้เห็นว่ามีมาตราส่วนความยาว วิกฤต ที่ควบคุมการก่อตัวของเศษสึกหรอที่ระดับส่วนที่นูน มาตราส่วนความยาวนี้กำหนดขนาดจุดเชื่อมต่อวิกฤต โดยจุดเชื่อมต่อที่ใหญ่กว่าจะสร้างเศษสึกหรอ ในขณะที่จุดเชื่อมต่อที่เล็กกว่าจะเสียรูปพลาสติก

• เคมีของกาวไวต่อแรงกด– วิทยาศาสตร์เคมีที่เกี่ยวข้องกับกาวไวต่อแรงกด