ในทางสถิติค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ( ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบต่อเนื่อง หรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบต่อ เนื่อง ^{[ 1 ]}หรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบต่อเนื่อง ) คือการคำนวณเพื่อวิเคราะห์จุดข้อมูลโดยการสร้างค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลทั้งหมดที่เลือกไว้ต่างกัน รูปแบบต่างๆ ได้แก่ แบบ ง่ายแบบสะสมหรือแบบถ่วงน้ำหนัก

ในทางคณิตศาสตร์ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (moving average) เป็นรูปแบบหนึ่งของการคอนโวลูชัน (convolution ) ดังนั้นในกระบวนการประมวลผลสัญญาณจึงถูกมองว่าเป็น ตัวกรองแบบ ตอบสนองอิมพัลส์จำกัด (finite impulse response filter) ที่ ผ่านความถี่ต่ำ เนื่องจากฟังก์ชันบ็อกซ์คาร์ (boxcar function)แสดงให้เห็นถึงสัมประสิทธิ์ของตัวกรอง จึงเรียกว่าตัวกรองบ็อกซ์คาร์ (boxcar filter ) บางครั้งอาจตามด้วยการลดความถี่สุ่มตัวอย่าง (downsampling )

เมื่อกำหนดชุดตัวเลขและขนาดของกลุ่มย่อยคงที่แล้ว องค์ประกอบแรกของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ได้มาจากการหาค่าเฉลี่ยของกลุ่มย่อยคงที่เริ่มต้นของชุดตัวเลขนั้น จากนั้นกลุ่มย่อยจะถูกปรับเปลี่ยนโดยการ "เลื่อนไปข้างหน้า" กล่าวคือ ตัดตัวเลขแรกของชุดออกและรวมค่าถัดไปในชุดเข้าไป

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักใช้กับ ข้อมูล อนุกรมเวลาเพื่อลดความผันผวนระยะสั้นและเน้นแนวโน้มหรือวัฏจักรระยะยาว – ในกรณีนี้ การคำนวณบางครั้งเรียกว่า ค่า เฉลี่ยตามเวลาเกณฑ์ระหว่างระยะสั้นและระยะยาวขึ้นอยู่กับการใช้งาน และพารามิเตอร์ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะถูกตั้งค่าตามนั้น นอกจากนี้ยังใช้ในเศรษฐศาสตร์เพื่อตรวจสอบผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศ การจ้างงาน หรืออนุกรมเวลาทางเศรษฐศาสตร์มหภาคอื่นๆ เมื่อใช้กับข้อมูลที่ไม่ใช่อนุกรมเวลา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะกรองส่วนประกอบที่มีความถี่สูงกว่าโดยไม่มีความเชื่อมโยงเฉพาะกับเวลา แม้ว่าโดยทั่วไปแล้วจะมีการเรียงลำดับบางอย่างอยู่ก็ตาม หากมองอย่างง่ายๆ ก็สามารถถือได้ว่าเป็นการทำให้ข้อมูลเรียบขึ้น

เทคนิคค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถูกคิดค้นโดยธนาคารแห่งอังกฤษในปี พ.ศ. 2476 เพื่อปกปิดสถานะของเงินสำรองทองคำ^{[ 2 ]}

ในด้านการเงินค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่าย ( SMA ) คือค่าเฉลี่ย ที่ไม่ถ่วงน้ำหนัก ของข้อมูลก่อนหน้า${\displaystyle k}$จุดข้อมูล อย่างไรก็ตาม ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ค่าเฉลี่ยโดยปกติจะคำนวณจากจำนวนข้อมูลที่เท่ากันทั้งสองด้านของค่ากลาง วิธีนี้จะช่วยให้มั่นใจได้ว่าการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของข้อมูล แทนที่จะเลื่อนไปตามเวลาตัวอย่างของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักเท่ากันอย่างง่ายคือค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาที่ผ่านมา${\displaystyle k}$รายการในชุดข้อมูลที่มี${\displaystyle n}$รายการต่างๆ ปล่อยให้จุดข้อมูลเหล่านั้นเป็นไปตามนั้น${\displaystyle p_{1},p_{2},\dots ,p_{n}}$นี่อาจเป็นราคาปิดของหุ้น ค่าเฉลี่ยในช่วงที่ผ่านมา${\displaystyle k}$จุดข้อมูล (จำนวนวันในตัวอย่างนี้) จะถูกแสดงด้วยสัญลักษณ์${\displaystyle {\textit {SMA}__{k}}$และคำนวณได้ดังนี้: $${\displaystyle {\begin{aligned}{\textit {SMA}}_{k}&={\frac {p_{n-k+1}+p_{n-k+2}+\cdots +p_{n}}{k}}\\&={\frac {1}{k}}\sum _{i=n-k+1}^{n}p_{i}\end{aligned}}}$$

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยถัดไป${\displaystyle {\textit {SMA}}_{k,{\text{next}}}}$ด้วยความกว้างของการสุ่มตัวอย่างที่เท่ากัน${\displaystyle k}$ช่วงตั้งแต่${\displaystyle n-k+2}$ถึง${\displaystyle n+1}$ได้รับการพิจารณาแล้ว ค่าใหม่${\displaystyle p_{n+1}}$นำมาบวกกันและเป็นค่าที่เก่าแก่ที่สุด${\displaystyle p_{n-k+1}}$หลุดออกไป วิธีนี้ช่วยลดความซับซ้อนของการคำนวณโดยการนำค่าเฉลี่ยก่อนหน้ามาใช้ซ้ำ${\displaystyle {\textit {SMA}__{k,{\text{prev}}}}$. $${\displaystyle {\begin{aligned}{\textit {SMA}}_{k,{\text{next}}}&={\frac {1}{k}}\sum _{i=n-k+2}^{n+1}p_{i}\\&={\frac {1}{k}}{\Big (}\underbrace {p_{n-k+2}+p_{n-k+3}+\dots +p_{n}+p_{n+1}} _{\sum _{i=n-k+2}^{n+1}p_{i}}+\underbrace {p_{n-k+1}-p_{n-k+1}} _{=0}{\Big )}\\&=\underbrace {{\frac {1}{k}}{\Big (}p_{n-k+1}+p_{n-k+2}+\dots +p_{n}{\Big )}} _{={\textit {SMA}}_{k,{\text{prev}}}}-{\frac {p_{n-k+1}}{k}}+{\frac {p_{n+1}}{k}}\\&={\textit {SMA}}_{k,{\text{prev}}}+{\frac {1}{k}}{\Big (}p_{n+1}-p_{n-k+1}{\Big )}\end{aligned}}}$$ นั่นหมายความว่าตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถคำนวณได้อย่างประหยัดบนข้อมูลแบบเรียลไทม์โดยใช้ FIFO/ บัฟเฟอร์แบบวงกลมและใช้เพียง 3 ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์เท่านั้น

ในระหว่างการเติมข้อมูลลงใน FIFO/บัฟเฟอร์แบบวงกลมในครั้งแรก หน้าต่างการสุ่มตัวอย่างจะมีขนาดเท่ากับขนาดของชุดข้อมูล ดังนั้น${\displaystyle k=n}$และการคำนวณค่าเฉลี่ยจะดำเนินการโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สะสม

ช่วงเวลาที่เลือก (${\displaystyle k}$ขึ้นอยู่กับประเภทของการเคลื่อนไหวที่สนใจ เช่น ระยะสั้น ระยะกลาง หรือระยะยาว

หากข้อมูลที่ใช้ไม่ได้อยู่ตรงกลางรอบค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายจะล่าช้ากว่าข้อมูลล่าสุดครึ่งหนึ่งของความกว้างของตัวอย่าง นอกจากนี้ SMA ยังอาจได้รับอิทธิพลอย่างไม่สมส่วนจากข้อมูลเก่าที่หายไปหรือข้อมูลใหม่ที่เข้ามา คุณลักษณะอย่างหนึ่งของ SMA คือ หากข้อมูลมีการผันผวนเป็นช่วง การใช้ SMA ในช่วงเวลานั้นจะขจัดความผันแปรนั้น (ค่าเฉลี่ยจะมีรอบสมบูรณ์หนึ่งรอบเสมอ) แต่รอบที่สมบูรณ์แบบนั้นพบได้ยาก^{[ 3 ]}

สำหรับแอปพลิเคชันจำนวนมาก การหลีกเลี่ยงการเลื่อนที่เกิดจากการใช้ข้อมูล "ในอดีต" เพียงอย่างเดียวถือเป็นข้อดี ดังนั้นจึง สามารถคำนวณ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ส่วนกลางได้โดยใช้ข้อมูลที่เว้นระยะห่างเท่ากันทั้งสองด้านของจุดในอนุกรมที่คำนวณค่าเฉลี่ย^{[ 4 ​​]}ซึ่งต้องใช้จำนวนจุดคี่ในหน้าต่างตัวอย่าง

ข้อเสียเปรียบที่สำคัญของ SMA คือมันยอมให้สัญญาณที่มีความยาวสั้นกว่าความยาวของหน้าต่างผ่านไปได้เป็นจำนวนมาก ซึ่งอาจนำไปสู่สิ่งผิดปกติที่ไม่คาดคิด เช่น จุดสูงสุดในผลลัพธ์ที่ปรับให้เรียบปรากฏขึ้นในตำแหน่งที่เคยเป็นร่องในข้อมูล นอกจากนี้ยังทำให้ผลลัพธ์ไม่เรียบเนียนเท่าที่ควร เนื่องจากความถี่สูงบางส่วนไม่ได้ถูกกำจัดออกไปอย่างเหมาะสม

การตอบสนองความถี่ของมันเป็นตัวกรองความถี่ต่ำชนิดหนึ่งที่เรียกว่าsinc-in- frequency

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ต่อเนื่องของฟังก์ชันที่สามารถหาปริพันธ์ได้${\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ถูกกำหนดผ่านการบูรณาการดังนี้:

${\displaystyle {\begin{array}{rl}M_{f,\varepsilon }:\mathbb {R} &\rightarrow \mathbb {R} \\x&\mapsto \displaystyle {\frac {1}{2\,\varepsilon }}\int _{x-\varepsilon }^{x+\varepsilon }f(t)\,dt\end{array}}}$

ที่ซึ่ง${\displaystyle \varepsilon }$สิ่งแวดล้อม${\displaystyle [x-\varepsilon ,x+\varepsilon ]}$รอบๆ${\displaystyle x}$กำหนดความเข้มของการปรับเรียบกราฟของฟังก์ชันที่สามารถหาปริพันธ์ได้ ยิ่งค่ามากขึ้นเท่าไหร่ ก็ยิ่งทำให้กราฟเรียบมากขึ้นเท่านั้น${\displaystyle \varepsilon >0}$ปรับกราฟต้นฉบับของฟังก์ชันให้เรียบ (สีน้ำเงิน)${\displaystyle f}$เพิ่มเติม ภาพเคลื่อนไหวด้านล่างแสดงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบแอนิเมชั่นโดยขึ้นอยู่กับค่าต่างๆ  ${\displaystyle \varepsilon >0}$เศษส่วน${\displaystyle {\frac {1}{2\,\varepsilon }}}$ถูกนำมาใช้เพราะ${\displaystyle 2\,\varepsilon }$คือความกว้างของช่วงสำหรับการอินทิกรัล โดยธรรมชาติแล้ว${\displaystyle \lim _{\varepsilon \to 0}M_{f,\ \varepsilon }=f}$โดยทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสและกฎของโลปิตาล

• 
  ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ต่อเนื่องแบบไซน์และพหุนาม - การแสดงภาพการปรับให้เรียบด้วยช่วงเวลาการอินทิเกรตขนาดเล็ก
• 
  ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ต่อเนื่องแบบไซน์และพหุนาม - การแสดงภาพการปรับให้เรียบด้วยช่วงเวลาการอินทิเกรตที่ใหญ่ขึ้น
• 
  ภาพเคลื่อนไหวแสดงผลกระทบของความกว้างของช่วงเวลาและการปรับให้เรียบด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยสะสม ( CA ) ข้อมูลจะเรียงลำดับตามลำดับ และผู้ใช้ต้องการหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมดจนถึงข้อมูลปัจจุบัน ตัวอย่างเช่น นักลงทุนอาจต้องการทราบราคาเฉลี่ยของการซื้อขายหุ้นทั้งหมดของหุ้นตัวใดตัวหนึ่งจนถึงปัจจุบัน เมื่อมีการทำธุรกรรมใหม่แต่ละครั้ง ราคาเฉลี่ย ณ เวลาที่เกิดธุรกรรมนั้นสามารถคำนวณได้จากธุรกรรมทั้งหมดจนถึงจุดนั้นโดยใช้ค่าเฉลี่ยสะสม ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นค่าเฉลี่ย ถ่วงน้ำหนักที่เท่ากัน ของลำดับ ค่า nค่า${\displaystyle x_{1}.\ldots ,x_{n}}$จนถึงปัจจุบัน: $${\displaystyle {\textit {CA}}_{n}={{x_{1}+\cdots +x_{n}} \over n}\,.}$$

วิธีการคำนวณแบบดั้งเดิมคือการเก็บข้อมูลทั้งหมดไว้ แล้วคำนวณผลรวมและหารด้วยจำนวนจุดทุกครั้งที่มีข้อมูลใหม่เข้ามา อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะอัปเดตค่าเฉลี่ยสะสมเป็นค่าใหม่โดยตรง${\displaystyle x_{n+1}}$สามารถใช้งานได้โดยใช้สูตร $${\displaystyle {\textit {CA}}_{n+1}={{x_{n+1}+n\cdot {\textit {CA}}_{n}} \over {n+1}}.}$$

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยสะสมปัจจุบันสำหรับข้อมูลใหม่จะเท่ากับค่าเฉลี่ยสะสมก่อนหน้า คูณด้วยnบวกกับข้อมูลล่าสุด แล้วหารด้วยจำนวนจุดที่ได้รับมาแล้วn + 1 เมื่อข้อมูลทั้งหมดมาถึง ( n = N ) ค่าเฉลี่ยสะสมจะเท่ากับค่าเฉลี่ยสุดท้าย นอกจากนี้ยังสามารถจัดเก็บผลรวมสะสมของข้อมูลรวมถึงจำนวนจุด และหารผลรวมสะสมด้วยจำนวนจุดเพื่อหาค่าเฉลี่ยสะสมทุกครั้งที่มีข้อมูลใหม่เข้ามา

การหาที่มาของสูตรค่าเฉลี่ยสะสมนั้นตรงไปตรงมา โดยใช้สูตร... $${\displaystyle x_{1}+\cdots +x_{n}=n\cdot {\textit {CA}}_{n}}$$ และในทำนองเดียวกันสำหรับn + 1จะเห็นได้ว่า $${\displaystyle x_{n+1}=(x_{1}+\cdots +x_{n+1})-(x_{1}+\cdots +x_{n})}$$$${\displaystyle x_{n+1}=(n+1)\cdot {\textit {CA}}_{n+1}-n\cdot {\textit {CA}}_{n}}$$

แก้สมการนี้สำหรับ${\displaystyle {\textit {CA}}_{n+1}}$ส่งผลให้ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\textit {CA}}_{n+1}&={x_{n+1}+n\cdot {\textit {CA}}_{n} \over {n+1}}\\[6pt]&={x_{n+1}+(n+1-1)\cdot {\textit {CA}}_{n} \over {n+1}}\\[6pt]&={(n+1)\cdot {\textit {CA}}_{n}+x_{n+1}-{\textit {CA}}_{n} \over {n+1}}\\[6pt]&={{\textit {CA}}_{n}}+{{x_{n+1}-{\textit {CA}}_{n}} \over {n+1}}\end{aligned}}}$$

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักคือค่าเฉลี่ยที่มีตัวคูณเพื่อกำหนดน้ำหนักที่แตกต่างกันให้กับข้อมูลในตำแหน่งต่างๆ ในหน้าต่างตัวอย่าง ในทางคณิตศาสตร์ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักคือการสังเคราะห์ข้อมูลด้วยฟังก์ชันถ่วงน้ำหนักคงที่ การประยุกต์ใช้ประการหนึ่งคือการลดการแตกพิกเซลจากภาพกราฟิกดิจิทัล ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าการลดรอยหยัก (Anti-aliasing)

ในด้านการเงิน และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงิน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก (WMA) มีความหมายเฉพาะเจาะจงคือ น้ำหนักที่ลดลงตามลำดับเลขคณิต^{[ 5 ]}ใน WMA n วัน วันล่าสุดจะมีน้ำหนัก n วันรองล่าสุดจะมีน้ำหนักn${\displaystyle n-1}$เป็นต้น จนเหลือหนึ่ง

$${\displaystyle {\text{WMA}}_{M}={np_{M}+(n-1)p_{M-1}+\cdots +2p_{((M-n)+2)}+p_{((M-n)+1)} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}}$$

ตัวส่วนเป็นจำนวนสามเหลี่ยมที่เท่ากับ${\textstyle {\frac {n(n+1)}{2}}.}$โดยทั่วไปแล้ว ตัวหารจะเป็นผลรวมของน้ำหนักแต่ละตัวเสมอ

เมื่อคำนวณค่า WMA ข้ามค่าที่ต่อเนื่องกัน ความแตกต่างระหว่างตัวเศษของ${\displaystyle {\text{WMA}}_{M+1}}$และ${\displaystyle {\text{WMA}}_{M}}$เป็น${\displaystyle np_{M+1}-p_{M}-\dots -p_{M-n+1}}$ถ้าเรากำหนดผลรวม${\displaystyle p_{M}+\dots +p_{M-n+1}}$โดย${\displaystyle {\text{Total}}_{M}}$, แล้ว

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Total}}_{M+1}&={\text{Total}}_{M}+p_{M+1}-p_{M-n+1}\\[3pt]{\text{Numerator}}_{M+1}&={\text{Numerator}}_{M}+np_{M+1}-{\text{Total}}_{M}\\[3pt]{\text{WMA}}_{M+1}&={{\text{Numerator}}_{M+1} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}\end{aligned}}}$$

กราฟทางด้านขวาแสดงให้เห็นว่าค่าน้ำหนักลดลงอย่างไร จากค่าน้ำหนักสูงสุดสำหรับข้อมูลล่าสุด ไปจนถึงศูนย์ สามารถนำไปเปรียบเทียบกับค่าน้ำหนักในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่แสดงถัดไปได้

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเอกซ์โพเนนเชียล (EMA)หรือที่รู้จักกันในชื่อ^ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักเอกซ์โพเนนเชียล (EWMA) [ ^{6 ]} เป็นตัวกรอง การตอบสนองแบบอิมพัลส์อนันต์ลำดับแรกที่ใช้ปัจจัยถ่วงน้ำหนักซึ่งลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลน้ำหนักสำหรับข้อมูล เก่าแต่ละรายการ จะลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลโดยไม่ถึงศูนย์ สูตรนี้เป็นไปตาม Hunter (1986) ^{[ 7 ]}

นอกจากนี้ยังมีการใช้งาน EWMA แบบหลายตัวแปรที่เรียกว่า MEWMA ^{[ 8 ]}

มีการใช้ระบบการถ่วงน้ำหนักแบบอื่นบ้างเป็นครั้งคราว เช่น ในการซื้อขายหุ้นการถ่วงน้ำหนักตามปริมาณจะให้น้ำหนักแต่ละช่วงเวลาตามสัดส่วนปริมาณการซื้อขาย

การถ่วงน้ำหนักเพิ่มเติมที่นักคณิตศาสตร์ประกันภัยใช้คือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 15 จุดของสเปนเซอร์^{[ 9 ]} (ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบศูนย์กลาง) สัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนักแบบสมมาตรคือ [−3, −6, −5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, −5, −6, −3] ซึ่งแยกตัวประกอบเป็น⁠ [1, 1, 1, 1]×[1, 1, 1, 1]×[1, 1, 1, 1, 1]×[−3, 3, 4, 3, −3] / 320 ⁠และทำให้ตัวอย่างของพหุนามกำลังสองหรือกำลังสามใดๆ ไม่เปลี่ยนแปลง^{[ 10 ] [ 11 ]}

นอกเหนือจากแวดวงการเงินแล้ว ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักยังมีรูปแบบและการใช้งานที่หลากหลาย ฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนักหรือ "แกนหลัก" แต่ละแบบมีลักษณะเฉพาะของตนเอง ในด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ การตอบสนองความถี่และเฟสของตัวกรองมักมีความสำคัญเป็นอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจความผิดเพี้ยนที่ต้องการและไม่ต้องการที่ตัวกรองนั้นจะนำไปใช้กับข้อมูล

ค่าเฉลี่ยไม่ได้แค่ "ปรับให้ข้อมูลเรียบ" เท่านั้น แต่ค่าเฉลี่ยเป็นรูปแบบหนึ่งของตัวกรองความถี่ต่ำ จึงควรทำความเข้าใจผลกระทบของตัวกรองแต่ละชนิดที่ใช้ เพื่อจะได้เลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม

จากมุมมองทางสถิติ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เมื่อใช้ในการประมาณแนวโน้มพื้นฐานในอนุกรมเวลา จะมีความอ่อนไหวต่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่บ่อยนัก เช่น การเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลัน หรือความผิดปกติอื่นๆ การประมาณแนวโน้มที่แม่นยำกว่าคือ ค่ามัธยฐานเคลื่อนที่แบบง่ายในช่วง เวลา nจุด: $${\displaystyle {\widetilde {p}}_{\text{SM}}={\text{Median}}(p_{M},p_{M-1},\ldots ,p_{M-n+1})}$$ โดยที่ค่ามัธยฐานจะพบได้โดยการเรียงลำดับค่าภายในวงเล็บและหาค่าตรงกลาง ตัวอย่างเช่น สำหรับค่าn ที่มากขึ้น ค่ามัธยฐานสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยการอัปเดตskiplist ที่สามารถจัดทำดัชนีได้^{[ 12 ]}

ในทางสถิติ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการกู้คืนแนวโน้มพื้นฐานของอนุกรมเวลาเมื่อความผันผวนรอบแนวโน้มมีการกระจายแบบปกติอย่างไรก็ตาม การกระจายแบบปกติไม่ได้ให้ความน่าจะเป็นสูงกับความเบี่ยงเบนขนาดใหญ่มากจากแนวโน้ม ซึ่งอธิบายได้ว่าทำไมความเบี่ยงเบนดังกล่าวจึงมีผลกระทบต่อการประมาณแนวโน้มอย่างไม่สมส่วน สามารถแสดงได้ว่าหากสมมติว่าความผันผวนมีการกระจายแบบลาปลาซแทน ค่ามัธยฐานเคลื่อนที่จะเหมาะสมที่สุดในทางสถิติ^{[ 13 ]}สำหรับความแปรปรวนที่กำหนด การกระจายแบบลาปลาซให้ความน่าจะเป็นสูงกว่ากับเหตุการณ์ที่หายากกว่าการกระจายแบบปกติ ซึ่งอธิบายได้ว่าทำไมค่ามัธยฐานเคลื่อนที่จึงทนต่อแรงกระแทกได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

เมื่อค่ามัธยฐานเคลื่อนที่แบบง่ายข้างต้นอยู่ตรงกลาง การปรับให้เรียบจะเหมือนกับตัวกรองมัธยฐานซึ่งมีการใช้งานในด้านต่างๆ เช่น การประมวลผลสัญญาณภาพ ค่ามัธยฐานเคลื่อนที่เป็นทางเลือกที่แข็งแกร่งกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เมื่อพูดถึงการประมาณแนวโน้มพื้นฐานในอนุกรมเวลา ในขณะที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการกู้คืนแนวโน้มหากความผันผวนรอบแนวโน้มมีการกระจายแบบปกติ แต่ก็อ่อนไหวต่อผลกระทบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่บ่อย เช่น การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วหรือความผิดปกติ ในทางตรงกันข้าม ค่ามัธยฐานเคลื่อนที่ ซึ่งได้มาจากการเรียงลำดับค่าภายในช่วงเวลาและหาค่าตรงกลาง จะทนทานต่อผลกระทบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่บ่อยดังกล่าวได้มากกว่า เนื่องจากสำหรับความแปรปรวนที่กำหนด การกระจายแบบลาปลาซ ซึ่งค่ามัธยฐานเคลื่อนที่สมมติขึ้น จะให้ความน่าจะเป็นกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่บ่อยมากกว่าการกระจายแบบปกติที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สมมติขึ้น ส่งผลให้ค่ามัธยฐานเคลื่อนที่ให้การประมาณแนวโน้มพื้นฐานที่น่าเชื่อถือและเสถียรมากขึ้น แม้ว่าอนุกรมเวลาจะได้รับผลกระทบจากการเบี่ยงเบนจากแนวโน้มอย่างมากก็ตาม นอกจากนี้ การปรับให้เรียบด้วยค่ามัธยฐานเคลื่อนที่ยังเหมือนกับตัวกรองมัธยฐาน ซึ่งมีการใช้งานหลากหลายในด้านการประมวลผลสัญญาณภาพ

ในแบบจำลองการถดถอยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ตัวแปรที่สนใจจะถูกสมมติว่าเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักของค่าความคลาดเคลื่อนอิสระที่ไม่สามารถสังเกตได้ โดยน้ำหนักในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่นั้นเป็นพารามิเตอร์ที่จะต้องประมาณค่า

สองแนวคิดนี้มักถูกเข้าใจผิดเนื่องจากชื่อที่คล้ายคลึงกัน แต่ถึงแม้จะมีหลายสิ่งที่คล้ายคลึงกัน แต่ก็เป็นวิธีการที่แตกต่างกันและใช้ในบริบทที่แตกต่างกันอย่างมาก

• การปรับเรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
• การถดถอยเชิงพื้นที่ (LOESS และ LOWESS)
• การปรับเรียบเคอร์เนล
• ตัวชี้วัดการบรรจบ/การแยกตัวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่
• มาร์ติงเกล (ทฤษฎีความน่าจะเป็น)
• การตัดกันของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่
• กำลังสองน้อยที่สุดแบบเคลื่อนที่
• ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เพิ่มขึ้น
• โรลลิ่งแฮช
• ยอดรวมสะสม
• ตัวกรอง Savitzky–Golay
• ฟังก์ชันหน้าต่าง
• ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ไม่มีความล่าช้า